2013陕西省高考压轴卷-数学(文)试题百名特级教师押题-押中一分-改变一生

2013年普通高等学校招生全国统一考试（·陕西卷·压轴卷）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{1,0,1},{||1|,}ABxxaaA，则AB中的元素的个数为A．0B．1C．0,1D．0,1,22.复数i1i31的共轭复数是A.131322iB.1313.22iC.131322iD.131322i3.下列函数一定是偶函数的是A.cos(sin)yxB.sincosyxxC.coslnyxD.cossinyxx4．已知向量ba,满足||1,(1,3)ab，且baa，则a与b的夹角为A．60B．90C．120D．1505.已知q是等比数列{}na的公比，则“1q”是“数列{}na是递减数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是124，则判断框①处应填入的条件是A.2nB.3nC.4nD.5n7一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.9B.10C.11D.2328.已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点PQ、，满足0,PAPCQAQBQCBC，则APQ的面积为A.12B.23C.1D.29.直线30xy截圆2224xy所得劣弧所对的圆心角是A．6B．3C．2D．2310.函数ln1yx的图像与函数2cos24yxx的图像所有交点的横坐标之和等于A．8B．6C．4D．2二。填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛线线212yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于32，则该双曲线的方程为.12.“公差为d的等差数列数列na的前n项的和为nS，则数列nSn是公差为2d的等差数列”，类比上述性质有：“公比为q的等比数列数列nb的前n项的和为nT，则数列___________________________”.13.若yx,满足条件,001532,0653yyxyx，当且仅当3yx时，yaxz取最小值,则实数a的取值范围是______.14.定义域R的奇函数()fx，当(,0)x时()'()0fxxfx恒成立，若3(3)af，(log3)(log3)bf，22cf，则,,abc的大小关系为___。15.A（不等式选做题）若存在实数x满足不等式235xxmm则实数m的取值范围是。15.B（几何证明选做题）在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足13BEBD，延长AE交BC于点F，则BFFC的值为_____．15.C（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C的参数方程为1xtyt（t为参数），曲线2C的极坐标方程为sincos3，则1C与2C交点在直角坐标系中的坐标为____。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.已知函数2()3sincossin(0,0)2222xxxfx．其图象的两个相邻对称中心的距离为2，且过点(,1)3．(I)函数()fx的解析式；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知222222sin2sinsinCbacACcab．且132fA，求角C的大小.17.在等比数列{}na中，已知13a，公比1q，等差数列{}nb满足1142133bababa，，.（Ⅰ）求数列{}na与{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和.18.已知直角梯形ABCD中，//ADBC，122ADABBC，90ABC，PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD．(Ⅰ)求证：BDDC；(Ⅱ)求三棱锥PBCD的体积．19.2013年1月份以来,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与2.5PM有关.2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5PM日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：2.5PM日均值k(微克)空气质量等级35k一级3575k二级75k超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的2.5PM日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）.（Ⅰ）分别求出甲、乙两市2.5PM日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且椭圆C上一点与两个焦点构成的三角形的周长为222.（I）求椭圆C的方程；（II）设过椭圆C右焦点F的动直线l与椭圆C交于AB、两点，试问：在x轴上是否存在定点M，使716MAMB成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数()lnfxx，2()()gxfxaxbx，函数()gx的图象在点(1,(1))g处的切线平行于x轴．（I）确定a与b的关系；（II）若0a，试讨论函数()gx的单调性；（III）设斜率为k的直线与函数()fx的图象交于两点1122(,),(,)AxyBxy，（12xx）证明：2111kxx．【参考答案】1.B【解析】{||1|,}0,1,2,BxxaaA所以0,1AB.2.B【解析】131131313i,1i22iii所以其共轭复数为1313.22i3.A【解析】由偶函数定义可知，函数cos(sin)yx中，x的定义域关于原点对称且cos(sin())cos(sin)xx.4.C【解析】由aab得20aab，112cos0,所以120.5.D【解析】由数列{}na是递减数列可得01q，因此“1q”是“数列{}na是递减数列”的既不充分也不必要条件。6.C【解析】由框图的顺序，0,1,0111,snssnn依次循环1226s，3n，注意此刻33仍然为否，633274sn，注意到44仍然为否，此刻输出2744124,s5.n7.C【解析】由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形高是3的直四棱柱的基础上截去一个底面积为12112高为3的三棱锥形成的，所以43111.V8.B【解析】由0PAPC知P为ABC的边AC的中点.因为QAQBQCBCQCQB，所以20QAQB，Q为ABC的边AB的三等分点（靠近点B）.于是2111112.3223233APQABABABCSABhABhS9.D【解析】圆心2,0到直线30xy的距离为212d，所求的圆心角为22.3310.B【解析】画出两函数图象可知均关于直线1x对称，所以在4,2内所有交点横坐标之和为.63211.22145xy【解析】抛线线212yx的焦点22(3)9ab，0．325.2ceaba12.nnT是公比为q的等比数列【解析】nnnnbbbT121)(nnnqb11211)(1112)1(1)(nnnnnqbqb，∴nnT是公比为q的等比数列。1353,32【解析】画出可行域，得到最优解3,3，把yaxz变为zaxy，即研究z的最大值。当53,32a时，zaxy均过3,3且截距z最大。14.acb【解析】设()()gxxfx，依题意得()gx是偶函数，当(,0)x时()'()0fxxfx，即'()0gx恒成立，故()gx在(,0)x单调递减，则()gx在(0,)上递增，3(3)(3)afg，(log3)(log3)(log3)bfg，2(2)(2)(2)cfgg．又log3123，故acb．15.A(,1)(2,)【解析】min352xx，所以22mm，2m或1.m15.B14【解析】过点D作DMAF交BC于点M，则FMMC，又1,2BFBEFMED所以2,4,FMBFFCBF即BFFC1.415.C)5,2(【解析】2C为3xy，所以31tt，解得,4t因此52yx.16.【解析】（Ⅰ）[]31()sin()1cos()22fxxxwjwj=++-+π1sin()62xwj=+-+.Q两个相邻对称中心的距离为π2，则πT=，2ππ,0,=2||=\Q，又()fx过点π(,1)3，2ππ1π1sin1,sin36222jj骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即，1cos2j\=，πππ10,,()sin(2)2362fxxjj\=\=++Q.(Ⅱ)在△ABC中，222222sin2coscosBsincos2sinsin2coscossincosCbacacBcCBACabCbCBCcab，因为sin0C，所以sincos2sincossincosBCABCB，所以2sincossincossincossin()sinABBCCBBCA，因为sin0A，所以1cos2B，因为0πB，所以π3B．而由132fA得4A,所以5.4312C17.【解析】(Ⅰ)设等比数列na的公比为q，等差数列nb的公差为d.由已知得：2323,3qaqa，dbdbb123,23,313413411123333322qdqdqdqdq或1q(舍去)，所以，此时2d所以，nna3，12nbn.(Ⅱ)设(21)3nnnncabn,nncccS21123335373...213nn,23413335373...213nnSn两式相减得1231233233...3213nnnSn,所以13.nnSn18.【解析】(Ⅰ)∵2AD，2AB，45ADABADBDBC过D作DMBC，垂足为M，则2DMABMC∴45DCM，∴90BDCo，∴BDDC.(Ⅱ)2116433(22)223233PBCDV.19.【解析】（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x甲，314845657386586x乙．因为xx甲乙，所以乙市的空气质量较好.（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,abcd，超标的两天数据为,mn，则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,abacadamanbcbdbmbncdcmcndmdnmn，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A，则事件A包含的基本事件为：,,,,,,,ambmcmdmanb