专题4.3-立体几何的动态问题-玩转压轴题-突破140分之高三数学选填题高端精品(原卷版)

玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品专题03立体几何的动态问题一．方法综述立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性。一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等。此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用，很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易失分点。究其原因，是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略造成的。动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口。求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围。对于探究存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问题。具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证。二．解题策略类型一立体几何中动态问题中的角度问题例1.【2015高考四川，理14】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为.【举一反三】1、【2014四川，理8】如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点.设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是（）A．3[,1]3B．6[,1]3C．622[,]33D．22[,1]32、【2017届内蒙古包头市十校高三联考】在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（）A.B.C.D.3、【2017届江西鹰潭一中高三理上学期月考五】如图，已知平面，l，A、B是直线l上的两点，C、D是平面内的两点，且DAl，CBl，3AD，6AB，6CB．P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角PBCD的余弦值的最小值是（）A．15B．12C．32D．1[来源:学.科.网Z.X.X.K]类型二立体几何中动态问题中的距离问题【例2】如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【举一反三】1、【2016届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考】如图，已知正方体1111ABCDABCD棱长为4，点H在棱1AA上，且11HA，在侧面11BCCB内作边长为1的正方形1EFGC，P是侧面11BCCB内一动点，且点P到平面11CDDC距离等于线段PF的长，则当点P运动时，2||HP的最小值是（）A．21B．22C．23D．25科2、如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.3、【2017届浙江省温州市高三第二次模拟考试】如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（）A.B.C.D.类型三立体几何中动态问题中的面积、体积问题【例3】在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A.36B.C.24D.【举一反三】1、【2017届山东枣庄市高三理上学期末】《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1D1BPD1CCEBA1A一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABCABC中，ACBC，若12AAAB，当阳马11BAACC体积最大时，则堑堵111ABCABC的体积为（）[来源:学|科|网Z|X|X|K]A．83B．2C.2D．222、【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟】已知矩形ABCD中，6,4ABBC，,EF分别是,ABCD上两动点，且AEDF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A.28B.2873C.32D.64233、【2015新课标2文10】已知BA,是球O的球面上两点,90AOB,C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO体积的最大值为36,则球O的表面积为（）A.36πB.64πC.144πD.256π类型四立体几何中动态问题中的轨迹问题【例4】如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（）A.B.C.D.【举一反三】1、如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足30PAB，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支2、【2017届浙江稽阳联谊学校高三月考】在正方体1111ABCDABCD中，已知点P为平面11AADD中的一个动点，且点P满足：直线1PC与平面11AADD所成的角的大小等于平面PBC与平面11AADD所成锐二面角的大小，则点P的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．圆D．抛物线3、【2017届浙江省名校协作体高三下学期考试】已知平面平面，，且.是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为()A.B.C.D.类型五立体几何中动态问题中的翻折、旋转问题【例5】如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（）A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB【举一反三】1、【2017课标1，理16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.2、【浙江省2017届高三3月联考】矩形ABCD中，3AB，1BC，将ABC与ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A.0,6B.0,3C.0,2D.20,33、如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知EDA是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面GFA⊥平面BCDEC．三棱锥EFDA的体积有最大值D．异面直线EA与BD不可能垂直三．强化训练1、【2017课标3，理16】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：[来源:Z#xx#k.Com]①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）2、【2015高考山东，理7】在梯形ABCD中，2ABC，//,222ADBCBCADAB.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）23错误!未找到引用源。（B）43错误!未找到引用源。（C）53错误!未找到引用源。（D）23、【2017届河北定州市月考卷】设动点P在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，记11DPDB，当APC为钝角时，的取值范围是．4、【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】如右图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，点,PQ分别为面1111ABCD和线段1BC上的动点，则PEQ周长的最小值为_______．5、如图所示，在棱长为2的正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，若P是棱AC上一动点，则BPPE的最小值为A．3B．7C．13D．56、在直三棱柱111CBAABC中，底面为直角三角形，090ACB，2AC，11CCBC，P是1BC上一动点，则PCPA1的最小值是（）A．22B．5C．3D．27、在长方体1111ABCDABCD中，2AB，11BCAA，点P为对角线1AC上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则1BPPQ的最小值为（）A．2B．3C．32D．28、已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，222ABADCD，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，D，B两点间的距离是.9、如图，矩形ABCD中，1AB，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQDQ，则a的取值范围是.PABQCD10、【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()（A）错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。22（错误!未找到引用源。4211、【2017届江西鹰潭一中高三理上学期月考五】如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，P为11AD的中点，Q为11AB上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥PQEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角PEFQ的大小12、长方体1111ABCDABCD中，已知2ABAD，13AA，棱AD在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是．13、如图所示，正方体DCBAABCD的棱长为1,FE,分别是棱AA，CC的中点，过直线FE,的平面分别与棱BB、DD交于NM,，设1,0,xxBM，给出以下四个命题：（1）平面MENF平面''BDDB；（2）当且仅当21x时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长1,0,xxfL，则21xfy是偶函数；（4）四棱锥MENFC的体积xhV为常函数；以上命题中真命题的序号为______.14、【2014高考北京理第8题】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体P—EFQ的体积()A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关[来源:Z,xx,k.Com]15、【2017届广西陆川县中学高三9月月考】正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_____________．16、如图，矩形ABCD中，2ABAD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成1ADE，若M为线段1AC的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A．||BM是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使1DEACD．存在某位置，使//MB平面1ADE17、在平行四边形ABCD中，0ACCB，