广西桂林市2016届中考数学模拟考试题

1广西桂林市2016届中考数学模拟考试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑）1．2016的倒数是（）A．2016B．-2016C．12016D．120162．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（）A．20°B．22．5°C．25°D．45°3．2016年1月1日，某城市的最高气温和最低气温分别是3℃，－10℃，则这一天该城市的温差是()A．7℃B．10℃C．13℃D．-13℃4．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是()A．2a＋3b＝5abB．a3·a2＝a6C．(a－b)2＝a2－b2D．(a2)4＝a86．不等式组1021xx的解集在数轴上可表示为（）A．0-1-2123-3B．0-1-2123-3C．0-1-2123-3D．0-1-2123-37．下列调查中，适合采用普查的是（）A.调查全国中学生心理健康现状B.调查我市食品合格情况C.调查你所在的班级同学的身高情况D.调查桂林电视台某电视节目的收视率8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为()A．115°B．125°C．120°D．145°9．若（x－1）2=2，则代数式2x2－4x+5的值为（）A.6B.7C.8D.1110．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.35°D.30°11．设关于x的方程210xpxq的两个实数根是m、n(mn)，关于x的方程240xpxq的两个实数根是d、e(de)，则m、n、d、e的大小关系是（）A.mdenB.mdneC.dmenD.dmne12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作主视方向第8题图第12题图12ACBD第2题图第10题图2DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A.5B.4.8C.4.6D.4.4二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）13．分解因式：mx－3my=________.14．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，除去花、果实与木材价值外，总计还可产生的价值约为1270000元．将1270000用科学记数法表示应为.15．骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点.投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是_______.16．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝________.17．如图，已知直线AB与反比例函数1-y=x和2y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC＝BC，则S△AOB＝.18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A(1，－1)，B(－1，－1)，C(－1,1)，D(1,1)．曲线AA1A2A3……叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4……所在圆的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2016坐标是_____．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．）19．（本题满分6分）计算：020160(51)(1)32cos45．20．（本题满分6分）先化简，再求值：211+)11xxx（，其中21x.第18题图第16题图第18题图第16题图321．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)延长AD至E点，使DE＝AD，连接BE、CE.求证：四边形ABEC是菱形．22．（本题满分8分）每年5月的第二周为我国城市节约用水宣传周。某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本社区6000户家庭中随机抽取200户，调查他们家庭今年三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=________，n=________；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费。请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？23．（本题满分8分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3米.（1）求∠BPC的度数；（2）求该铁塔PC的高度.（结果精确到0.1m；参考数据：3≈1.73，2≈1.41）24．（本题满分8分）某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？BAC第21题图第16题图第18题图第23题图ABCPDE425．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，AM⊥AB，垂足为A,AM分别交BD、CD于点O、H，以O为圆心OA长为半径的圆交AM于点P，连接PB交CD于点E.（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：PHHCOAAB；（3）若⊙O的半径为5，sin∠AOB＝45，求CE的长.26．（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD.设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能,请说明理由.数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CACADBCCBDDB二、填空题：13．m(x－3y)14．1.27×10615．1216．2617．3218．（4033，-1）三、解答题：19．(本题满分6分)解：原式=1+1﹣3+1………4分（每求出一个值给1分）=0．……………………6分20．(本题满分6分)解：原式＝21111xxxx……………………2分=1)1)1((xxx+xx…………3分=x+1…………………4分当21x…………………5分原式=2……………………6分ABCOEFDxy第26题图ABCDOEHPMF第25题图第21题图（1）BACD521．（本题满分8分）解（1）证明：（1）如图，AD为所求作的∠BAC的平分线………3分（2）证明：如图，（画图正确）……………4分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，……………5分又∵AD＝DE，∴四边形ABEC是平行四边形．……………7分又∵AB＝AC，∴四边形ABEC是菱形．……………8分22．（本题满分8分）解：（1）400.25……………………2分（每空1分）（2）补全频数直方图如图……………………4分（3）6000×（0.25+0.09）=2040……………………7分答：该社区约有2040户家庭三月份的用水量超过基本月用水量.…………8分23．（本题满分8分）解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，……1分依题意得：∠PAF=450，∠PBF=600，∠CBF=300∴∠BPC＝90°－60°＝30°……………2分（2）根据题意得：AB＝DE＝9，FG＝AD＝1.3，设PC＝xm，则CB＝CP＝x，……………3分在Rt△CBF中，BF＝x·cos30°＝32x，CF＝12x，………4分在Rt△APF中，FA＝FP，∴9＋32x＝12x＋x，x＝933，……6分∴PC＝933≈14.2，……7分即该铁塔PC的高度约为14.2m……8分24．（本题满分8分）解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．………1分根据题意，得201160()12233xxx……………2分解得x=180．经检验，x=180是原方程的根。……………3分∴2218012033x答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天．……………4分（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，BACDE第21题图（2）月用水量/吨用户数36912151802040608020725018用户月用水量频数直方图40第22题图ABCPDEFG第23题图6则有(11)1120180y……………5分解得y=72．……………6分需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．∵1008＞1000．……………7分∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．……8分25．（本题满分10分）（1）证明：连接OC，………1分∵四边形ABCD在菱形，AC、BD为对角线，∴BD垂直平分AC，∴OA＝OC，………2分又∵OA为⊙O的半径，∴点C在⊙O上．………3分（2）证明：连接PC，∵四边形ABCD在菱形，AC、BD为对角线，∴AB∥CD，AC⊥BD又∵AP为⊙O的直径，AP⊥AB，∴AC⊥PC，AP⊥DC，………4分∴PC∥BD，∴∠PHC＝∠PAB=900，∠HPC＝∠AOB，∴△PHC∽△OAB，………5分∴PHHCOAAB………6分（3）解：∵四边形ABCD在菱形，∴AB∥CD，即HE∥AB，∴△PHE∽△PAB，∴PHHEPAAB，又∵2PAOA，∴2PHHEOAAB，∴2PHHEOAAB，………7分由（2）得PHHCOAAB，∴2PHHEHCOAABAB，∴2HEHC，12CEHC………8分又∵⊙O的半径为5，sin∠AOB＝sin∠HPC=45∴PA=10，在Rt△PAB中，sin∠APC=45ACPA，ABCDOEHPMF第25题图7∴4105AC，得8AC，∴由勾股定理得：221086PC，………9分在Rt△PHC中，sin∠HPC=45HCPC，∴465HC∴245HC∴11225CEHC………10分26．（本题满分12分）解（1）223yxx.……（2分）（2）①设直线BC的函数关系式为ykxb，直线BC过点B(3,0)，C(0,3).∴330bkb解得13kb,∴3yx………3分设D(m,－m2+2m+3),E(m,－m+3)∴DE=(－m2+2m+3)-(-m+3)=－m2+3m.……（4分）∴s=23(3)2－mm=23292mm(0m3)………5分②s=23292mm=232327()28m………6分∵32，∴当32m时，S有最大值，最大值278S………7分③∵ΔBDE和ΔBFE是等高的,∴它们的面积比=DE:EF（ⅰ）当DE:EF=2:3时，即23233mmm,解得:122,33mm