分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版

人教版数学教案八年级上册第十五章15.3第一课时第1页共8页第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。1.3情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。2教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。2.2教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。3专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。从下一节起将开始分式方程的应用。因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。人教版数学教案八年级上册第十五章15.3第一课时第2页共8页4教学方法[1]分组讨论。[2]类比推理。[2]启发引导探索的教学方法。5教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。教学目的：回顾以前所学的整式方程，为接下来学习分式方程的求解做好铺垫。6.2情境引入【师】同学们，老师提问同学们一个问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？我们该如何求解整个问题呢？【生】答：解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得【师】同学们列出的式子非常正确，那么，以前我们见过这种方程吗？【板书】第十五章分式15.3分式的方程第一课时6.3新知介绍【师】同学们，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。vv206020100人教版数学教案八年级上册第十五章15.3第一课时第3页共8页想一想，分式方程与整式方程有什么区别呢?【生】这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程。【板演/PPT】教师演示分式方程与整式方程的区别。【师】同学们看一下大屏幕上这些方程，哪些是整式方程，哪些是分式方程呢？【师】我们找同学一一作答。【板演/PPT】[1]分式方程1.分式方程与整式方程的区别：这两种方程的区别在于未知数是否在分母。未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。2.左手做一做下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程。【师】只有是整式方程，其他全部都是分式方程。【师】同学们应该注意，在解题的过程中，应该注意未知数的位置是不是在分母上。[2]分式方程的求解1.分式方程求解的思路【师】同学们，类比整式方程的求解，我们该如何求解分式方程呢？【生】思考并讨论。【师】大家讨论出结果了么？下面老师和大家一起想一下。【师】思路是这样的：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。【师】所以，我们就可以根据这个思路求解分式方程。【板演/PPT】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。【师】同学们，根据这个思路，我们一起求一下情景导入的那个分式方程吧。13(2)2xx437xy(1)(4)1xxx3(3)2xx215xx）（2131xxx3(3)2xx人教版数学教案八年级上册第十五章15.3第一课时第4页共8页【生】上面分式方程中各分母的最简公分母是：(20+v)(20－v)方程两边同乘(20+v)(20－v),得：100(20+v)=60(20－v)解得:v=5检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解。答：江水的流速为5千米/时。【师】同学们再看一下以下的这个分式方程。【师】找一位同学到黑板上求解它。【生】分式方程中各分母的最简公分母是：(𝑥−5)(𝑥+5)方程两边同乘(𝑥−5)(𝑥+5)，得：𝑥+5=10解得：𝑥=5【师】这位同学做的对不对呢，我们一起验证一下。【师/生】检验：将𝑥=5代入原方程中，分母𝑥−5和𝑥2-25的值都为0，分式无意义。所以，此分式方程无解。【师】为什么会出现这种情况呢？【师】同学们思考一下：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？【生】思考。【师】总结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。【师】解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2、解这个整式方程。51x25102x15x21025x10020vv2060人教版数学教案八年级上册第十五章15.3第一课时第5页共8页3、把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4、写出原方程的根。【师】根据求解分式方程的方法，我们来看一下，接下来的例题。2.例题讲解例1解方程：（1）解：方程两边都乘以𝑥(𝑥−2),约去分母，得5(𝑥−2)=7𝑥，解这个整式方程，得𝑥=−5检验：当𝑥=−5时，x(x–2)=(–5)(–5–2)=35≠0，所以–5是原方程的根。（2）解：方程两边同乘x(x－3)，得：2x=3x－9解得:x=9检验：将x=9时x(x－3)≠0因此9是分式方程的解。例2：（1）解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。（2）解方程：解：方程两边都乘以𝑥−2,约去分母，得1=x–1–3(x–2)解这个整式方程，得𝑥=2检验：当x=2时，x–2=0所以2是增根，原方程无解。【师】同学们做的非常好。6.4课堂小结（投影，给出知识脉络图）275xxxx332:解方程)2)(1(311:xxxx解方程32121xxx人教版数学教案八年级上册第十五章15.3第一课时第6页共8页【师】同学们，这节课你们有什么收获呢？【生】我们认识了什么是分式方程以及分式方程与整式方程的区别以及求解分式方程的求解方法。【师】同学们说的没错，老师和同学们一起总结：1、什么是分式方程？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法一化二解三检验解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。3、解分式方程容易犯的错误有：（1）去分母时漏乘项．（2）约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号。6.5随堂练习1、下列方程中,不是分式方程的是()2、解方程：（1）（2）23()2321()5721()3534()515AxxxBxxCDxx=--=-==++3221xx01522xxxx人教版数学教案八年级上册第十五章15.3第一课时第7页共8页3、思考题：解关于𝑥的方程𝑥−3𝑥−1=𝑚𝑥−1产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)26.6拓展题1、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程。2、某商场有管理人员40人，销售人员80人,为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分,使管理人员与销售人员的人数比为1∶4,那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？答案：随堂练习1、C2、(1)𝑥=1；(2)𝑥=323、A拓展题1、2、7、布置作业1、完成配套课后练习题2、预习提纲：1161x418040xx人教版数学教案八年级上册第十五章15.3第一课时第8页共8页8、板书设计第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时一、分式方程1.分式方程与整式方程的区别：这两种方程的区别在于未知数是否在分母。未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。2.做一做：二、分式方程的求解1.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。例1解方程：例2解方程：三、课堂小结四、随堂练习：五、拓展练习六、布置作业1、完成配套课后练习题2、预习提纲：