上海市金山中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题

1上海市金山中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．设复数(2)117zii（i为虚数单位），则z______.2．圆锥的母线长为5cm，底面直径为6cm，则圆锥的高为______.3．正方体1111DCBAABCD中，异面直线CB1与1AD所成的角的大小为______.4．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则此正三棱锥的高为______.5．实系数一元二次方程22440xxm的一个虚根的模是3，则实数m______.6．已知,,,ABCD是空间四点，命题甲：,,,ABCD四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的______条件7．若四面体ABCD的四个面都是等边三角形，则AB与平面BCD所成角的大小为______.8．关于x的方程250xxm的两个根为12,,zz且123zz，则实数m的值______.9．已知正四棱柱1111ABCDABCD，12,22ABCC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为______.10．用一张长、宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长______.11．有6根细木棒，其中较长的两根分别为a3，a2，其余4根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为______.12．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号)．13．长方体1111ABCDABCD中，14,3,5ABBCBB，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点1C，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.14．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_______时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)．（第14题图）2DCBAD1A1C1B1M二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．下面是关于复数21zi的四个命题：①2z；②22zi；③z的共轭复数为1i；④z的虚部为1．其中正确的命题…………………………………………………………………（）A．②③B．①②C．②④D．③④16．已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是……（）A.,,//mm若则B.//,,mnmn若则C.//,,//mnmn若则D.,mm若在平面内，则17．在长方体1111ABCDABCD中，12AAAB，若棱AB上存在一点P，使得1DP⊥PC，则棱AD的长的取值范围是………………………………………………（）A．]2,1[B．]2,0(C．)2,0(D．]1,0(18．如图，正方体1AC的棱长为1，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是………………………………………………（）A．点H是1ABD的垂心B．AH垂直于平面11CBDC．AH延长线经过点1CD．直线AH和1BB所成角为45;（第18题图）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，2AB，2BC，14CC，M为棱1CC上一点.（1）若11CM，求异面直线1AM和11CD所成角的正切值；（2）若12CM，求证BM平面11ABM.320．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。已知zC，且满足2()52zzzii．（1）求z；（2）若mR，wzim，求证：w1．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。221OOO、、分别为DEBCAB、、的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点.（1）求直线2OG与底面BCG所成的角的大小；（2）求异面直线AF与2OG所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分。如图，长方体1111DCBAABCD中，2ADAB，41AA，点P为面11AADD的对角线1AD上的动点（不包括端点）.PM平面ABCD交AD于点M，BDMN于点N.（1）设xAP，将PN长表示为x的函数；（2）当PN最小时，求异面直线PN与11CA所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）FG1OEABCD2O2OA1B1C1D1423．（本题满分18分）第1小题满分为6分，第2小题①满分为6分，第2小题②满分为6分。如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥ADEF．（1)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值；(2)设点M、N分别在AD、EF上，NFENMDAM(0,为变量)；①当为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段?请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为，异面直线MN与DF所成的角为，试求的值．5金山中学2015学年第二学期高二年级段考试卷（考试时间：120分钟满分：150分命题人：李永兰审核人：袁祎）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．设复数(2)117zii（i为虚数单位），则z______.35i2．圆锥的母线长为5cm，底面直径为6cm，则圆锥的高为______.4cm3．正方体1111DCBAABCD中，异面直线CB1与1AD所成的角的大小为______.904．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则此正三棱锥的高为______.35．实系数一元二次方程22440xxm的一个虚根的模是3，则实数m______.226．已知,,,ABCD是空间四点，命题甲：,,,ABCD四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的______条件充分不必要7．若四面体ABCD的四个面都是等边三角形，则AB与平面BCD所成角的大小为______.3arccos38．关于x的方程250xxm的两个根为12,,zz且123zz，则实数m的值______.174,29．已知正四棱柱1111ABCDABCD，12,22ABCC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为______.110．用一张长、宽分别为8cm和4cm的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长______.cm66或cm6211．有6根细木棒，其中较长的两根分别为a3，a2，其余4根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为______.3612．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号)．②④13．长方体1111ABCDABCD中，14,3,5ABBCBB，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点1C，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.7414．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_______时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)．DM⊥PC(或BM⊥PC)6二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．下面是关于复数21zi的四个命题：①2z；②22zi；③z的共轭复数为1i；④z的虚部为1．其中正确的命题…………………………………………………………………（C）A．②③B．①②C．②④D．③④16．已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是……（C）A.//,,则若mmB.nmnm则若,,//C.nmnm//,,//则若D.则若,,mm17．在长方体1111ABCDABCD中，12AAAB，若棱AB上存在一点P，使得1DP⊥PC，则棱AD的长的取值范围是………………………………………………（D）A．]2,1[B．]2,0(C．)2,0(D．]1,0(18．如图，正方体1AC的棱长为1，过点A作平面1ABD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是………………………………………………（D）A．点H是1ABD的垂心B．AH垂直于平面11CBDC．AH延长线经过点1CD．直线AH和1BB所成角为45;三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，2AB，2BC，14CC，M为棱1CC上一点.7DCBAD1A1C1B1M（1）若11CM，求异面直线1AM和11CD所成角的正切值；（2）若12CM，求证BM平面11ABM.得15BM…………19.解:（1）由题意，1111,2CMBCBC，111BCCM，1分1111//ABCD，所以异面直线1AM和11CD所成角即为1AM和11AB所成角…………3分长方体1111ABCDABCD中，1111111ABBCABBB，，11AB面11BBCC，111ABBM，故可得11BAM为锐角且111115tan2BMBAMBA……………………6分（2）由题意，112BCBC，12CM，14CC2CM22211BBBMBM，190BMB，即1BMBM………………………………8分又由11AB面11BBCC可得11ABBM…………………………………………10分故BM平面11ABM.………………………………………………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。已知zC，且满足2()52zzzii．（1）求z；（2）若mR，wzim，求证：w1．20．解：（1）设(,)zabiabR，则222zab，()2zziai…………2分由22252abaii得22522aba……………………………4分解得12ab或12ab………………………………5分∴12zi或12zi………………………………7分（2）当12zi时，2(12)2(2)1wzimiimimm1……………………10分当12zi时，2(12)2(2)1wzimiimimm1………………………13分8∴w1……………………………14分21．（本题满分