江西省各地市2013年高考数学-最新联考试题分类汇编(13)概率

1江西省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（13）概率一、选择题:7.(江西省吉安县二中2013年4月高三月考)已知椭圆2214xy的焦点为1F，2F，在长轴12AA上任取一点M，过M作垂直于12AA的直线交椭圆于点P，则使得120PFPF的点M的概率为（）A．12B．23C．263D．63【解析】设(,)Pxy，则120(3,)(3,)0PFPFxyxy2230xy，222631043xxx，概率为466343，选D8.（江西省九校2013届高三第二次联考文）如图，⊙C内切于扇形AOB，∠AOB=3.若在扇形内任取一点，则该点在⊙C内的概率为()A.16Ｂ.13C.23D.34【答案】C二、填空题:12．(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)随机地从]1,1[中任取两个数,xy，则事件“sin2yx”发生的概率为.【答案】12三、解答题:17．(江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考理)（本小题满分12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（I）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（II）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．217．(江西省赣州市十二县市2013届高三第二学期期中联考文)（本小题满分12分）．我校数学老师这学期分别用,AB两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22(),()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd）3（3）…………9分，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关……12分17.（江西省九校2013届高三第二次联考理）（本小题满分12分）一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3，,n的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为n的概率为14，（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，=1；取1246时，=2，取1235时，=3），1)求(3)P的值；2)求随机变量的分布列及均值.4分16．(江西师大附中、鹰潭一中2013年4月高三联考文)（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来．（Ⅰ）设三种消防工具分别为CBA,,，其用途分别为cba,,，若把连线方式表示为ABCbca，规定第一行CBA,,的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；（Ⅱ）求某参赛者得分为0分的概率．16.（I）所有连线情况如下ABCabcABCacbABCcbaABCbacABCbcaABCcab……………………………………6分注：每列对一个给1分（II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条所以该参赛者得0分的概率为3162P……………………………………12分17.(江西省新余市2013届高三第二次模拟文)（本小题满分12分）有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.（1）求点数的和为6的事件发生的概率；5（2）这种游戏规则公平吗？说明理由.17.解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.……………2分两人取牌结果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；……………4分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，所以365）（AP所以，编号之和为6且甲胜的概率为365………6分（2）这种游戏公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.……………8分所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）………10分所以甲胜的概率为213618;213618)(）（乙胜的概率为CPBP)()(CPBP.这种游戏规则是公平的………12分(备注：利用等可能性也给分)17．(江西省宜春市2013届高三4月模拟文)(本小题满分12分)设()fx和()gx都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意1,2x，都有()()8fxgx，则称()fx和()gx是“友好函数”，设(),()bfxaxgxx.（1）若1,4,1,1,4ab，求()fx和()gx是“友好函数”的概率；（2）若1,4,1,4ab，求()fx和()gx是“友好函数”的概率．17．解：（1）设事件A=()fx和()gx是“友好函数”，则|()()fxgx|（2,1x）所有的情况有：114114,,,4,4,4xxxxxxxxxxxx，共6种且每种情况被取到的可能性相同。………3分又当0,0ab时，baxx在0,ba上递减，在,ba上递增；1xx和14xx在0,上递增，………4分∴对2,1x可使()()8fxgx恒成立的有1141,,,4,xxxxxxxx故事件A包含的基本事件有4种，………5分642()63PA∴所求概率是23………6分（2）设事件B=()fx和()gx是“友好函数”，∵a是从区间[1,4]中任取的数，b是从区间[1，4]中任取的数,∴点),(ba所在区域是长为3,宽为3的矩形区域，如图所示：………8分要使2,1x时，()()8fxgx恒成立，(1)(1)8fgab且(2)(2)282bfga∴事件B的点的区域是如图所示的阴影部分………10分∴111(2)31924()3324PB∴所求概率是1924………12分17．(江西省吉安县二中2013年4月高三月考)（理科）（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）17（理科）解:解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，123731021()40CCPAC.（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中10,3,3NMn，的可能值为0,1,2,3，其分布列为：3373100,1,2,3kkCCPkkC（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为710P，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~(366,0.7)B3660.7256.2256E，0123P72421407401120a144bO1282ba7一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级17．(江西省吉安县二中2013年4月高三月考)（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235)80.16第二组[235，240)①0.24第三组[240，245)15②第四组[245，250)100.20第五组[250，255]50.10合计501.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．