广西桂林市桂林中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

1桂林中学2015-2016年下学期期中试题高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．所有的题目请在规定的答题卷上做答，否则无效。第Ⅰ卷选择题一．选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.1．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4B．2C．8D．13．以)2,1(为圆心，5为半径的圆的方程为()A．04222yxyxB．04222yxyxC．04222yxyxD．04222yxyx4．是第四象限角，1312cos，则sin=（）A．135B．135C．125D．1255．要得到函数sin(4)3yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象（）A．向左平移12个单位B．向右平移12个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位6．对于向量，a、b、c和实数错误!未找到引用源。，下列命题中真命题是（）A．若错误!未找到引用源。，则a＝0或b＝0B．若abac错误!未找到引用源。，则b＝c2C．若22ab，则a＝b或a＝－bD．若0a错误!未找到引用源。，则λ＝0或a＝07．已知函数)2,0,0,)(sin()(ARxxAxf的部分图象如图所示，则)(xf的解析式是（）A．)()6sin(2)(RxxxfB．)()62sin(2)(RxxxfC．)()3sin(2)(RxxxfD．)()32sin(2)(Rxxxf8．直线230xy与圆C：22(2)(3)9xy交于,EF两点，则ECF的面积为A．23B.52C.553D.43（）9．在平行四边形ABCD中，ABa，ACb，2DEEC，则BE（）A．13baB．23baC．43baD．13ba10．已知直线xya与圆224xy交于,AB两点，且OAOBOAOB，则实数a的值为()A．2B．-2C．2或-2D．6或611．已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A．15,24B．13,24C．10,2D．0,212．曲线241(22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）3A．13(,]34B．5(,)12C．53(,]124D．53(,)(,)124第Ⅱ卷非选择题二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若圆221:1Oxy与圆2222:(3)(0)Oxyrr外切，则r的值为_______.14．已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=．15．函数1cos2xy的定义域为．16．如图，在等腰直角ABC中，2ACAB，ED,是线段BC上的点，且BCDE31，则AEAD的取值范围是=_________．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知半径为2的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线4320xy相切．（1）求圆的方程；（2）若直线50axy与圆总有公共点，求实数a的取值范围；18．(本小题满分12分)已知4||a，2||b，且a与b夹角为120°求：（1）)()2(baba和|2|ba；（2）a与ba的夹角．19．(本小题满分12分)已知2)tan(，求下列各式的值：4（1）)23sin(3)sin()2sin()2cos(2;（2）sincoscos3sin1．20．(本小题满分l2分)已知函数1)42sin(2)(xxf．（1）求函数)(xf的最小正周期和对称中心；（2）求函数)(xf的单调递增区间；（3）求函数)(xf在区间2,0上的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知点(1,2),(0,1),AB动点P满足2PAPB.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程；(2)若点Q在直线1l：34120xy上，直线2l经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求QM的最小值．22．(本小题满分12分)设20，向量,)cos2,(sin,)sin,cos2(,)2,1(cba)sin2,(cosd．（1）若ba，求；5（2）若3dc，求cossin的值；（3）若4tantan，求证：cb//．6桂林中学2015-2016年高一下学期期中试题答案一．选择题:1．【答案】D【解析】++=（+）+=+=+=．2．【答案】A【解析】记扇形的圆心角为4821,2rS扇，故选A．3．【答案】C【解析】由圆心坐标为（-1，2），半径5r，则圆的标准方程为：22(1)(2)5xy，化简可得C答案.4．【答案】B【解析】∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．5．【答案】B【解析】03，函数sin4yx的图象向右平移，平移的长度为1243，故选B.6．【答案】D【解析】因为．a⊥b时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选D.7.【答案】A【解析】由图象可知：的长度是四分之一个周期,函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．【答案】B【解析】∵圆心到直线的距离为222(3)351(2)d，∴22||24EFrd，∴11452522SEFd.9．【答案】C【解析】BCACAB因为2DEEC，7所以111333BEBCCEBCCDBCABACABAB4433ACABba.故选C10．【答案】C【解析】因为直线xya与圆224xy交于,AB两点，且OAOBOAOB，则说明OA,OB的夹角为900，因此利用圆的半径和圆心到直线的距离，和弦心距，勾股定理得到实数a的值为2或-2，故选C11．【答案】A【解析】结合sinyx的图像可知sinyx在3,22上单调递减，而sin()sin()44yxx，故由sinyx的图象向左平移4个单位之后可得sin()4yx的图像，故sin()4yx在5,44上单调递减，故应有5(,),244，解得1524．12．【答案】C【解析】因为曲线241(22)yxx表示的图形是一个半圆.直线24ykxk表示恒过点（2,4）的直线.如图所示.因为E(-2，1)，A(2，4).所以34AEk.因为直线AC与圆相切.由圆心到直线的距离为半径可得.212421kk.解得512k.所以符合题意的实数k的取值范围是53(,]124.故选C.三．填空题：13．【答案】2【解析】由12(0,0),(3,0)OO，所以圆心距2212(03)(00)3OO.又因为两圆的半径分别为1和r.所以1+r=3,所以解得r=2.14．【答案】5【解析】向量，，，若∥，可得3（3﹣k）=1﹣7，解得k=5．EDCAB(0,1)oxy815．【答案】{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【解析】∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}16．【答案】【解析】以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．三．解答题：17．【解析】（1）设圆心为(,0)Mm（mZ）．由于圆与直线4320xy相切，且半径为2，所以224223(4)m，即4210m．因为m为正数，故2m．故所求圆的方程为22(2)4xy．（2）因为直线50axy与圆总有公共点，则圆心0,2到直线50axy的距离不超过圆的半径，即220521aa，即22521aa，两边平方整理得2021a，解得2120a所以实数a的取值范围是21(,]2018．【解析】由题意可得16||2a，4||b，4ba（1）122)()2(2bbaababa；|2|ba21244)2(222bbaaba（2）设a与ba的夹角为，又322222bbaababa92()1643cos2||||||423aabaabaabaab，又1800，所以30，a与ba的夹角为30。19．【解析】（1）由已知得tanα=2．∴13tan1tan2cos3sincossin2)23sin(3)sin()2sin()2cos(2．（2）2222sincos3cossin4cossinsincoscos3sin15tan3tan41tan2220．【解析】（1）最小正周期22T由)(42Zkkx解得)(82Zkkx∴对称中心为)()1,82(Zkk（2）由≤≤2kπ+，（k∈Z），解得≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（3）当时，，∴当，即时，函数f（x）取得最大值，当，即时，函数f（x）取得最小值0．21．【解析】（Ⅰ）设(,)Pxy，由|PA|＝2|PB|得2222[(1)](2)2(0)(1)xyxy两边平方得222221442(21)xxyyxyy整理得22230xyx即22(1)4xy（Ⅱ）当1|QC|QCl与垂直时，最小.min22|314012||QC|334d,又2222|||QC||||QC|QMMCr,22min||325QM.22.【解析】（1）∵；∴；即2cosα+2sinα=0；10∴tanα=﹣1；∵0＜α＜π；∴；（2）；；∴；即（sinβ+cosβ）2+4（cosβ﹣sinβ）2=3；∴5﹣6sinβcosβ=3；∴sinβcosβ=，则sinβ，cosβ同号；∴（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=；∵π＜β＜2π；又sinβ，cosβ同号；∴，即sinβ＜0，cosβ＜0；∴；（3）证明：由tanαtanβ=4得，；∴sinαsinβ=4cosαcosβ；∴4cosαcosβ﹣sinαsinβ=0；∴∥．