重庆市南开中学2016届高三上学期期中考试数学理试题-Word版含答案

Gothedistance-1-重庆南开中学高2016级高三（上）中期考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合11,02xAxyxBxx，则AB（）A、1,1B、1,1C、2,1D、0,12、公比为2的等比数列na的各项都是正数，且41016aa，则6a（）A、1B、2C、4D、83、已知向量3,1,,2,0,2abxc，若abc，则实数x的值为（）A、43B、34C、34D、434、已知命题:,1lnpxRxx，命题:1xxqyaaa函数在R上为减函数，则（）A、命题pq是假命题B、命题pq是真命题C、命题pq是真命题D、命题pq是假命题5、设变量,xy满足约束条件02220xyxyy，则目标函数3zxy的最小值为（）A、8B、6C、4D、26、已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3440xy与圆C相切，则圆C的方程为（）A、22230xyxB、2240xyxC、22230xyxD、2240xyx7、函数sin0,2fxx的最小正周期是，若其图象向右平移3个单位长得到的函数为偶函数，则函数fx的图象（）Gothedistance-2-A、关于点,012对称B、关于直线12x对称C、关于点5,012对称D、关于直线512x对称8、等差数列na中，67760,0aaaa且，nS是前n项之和，则下列说法正确的是（）A、123,,SSS均小于0，而45,,SS均大于0B、126,,,SSS均小于0，而78,,SS均大于0C、1211,,,SSS均小于0，而1213,,SS均大于0D、1212,,,SSS均小于0，而1314,,SS均大于09、在ABC中，已知顶点5,8A，直线10xy过点B，且过点C的直线4y将ABC的面积分成相等的两部分，则边长AB（）A、10B、82C、63D、9210、已知函数fx是定义在R上的偶函数，当0x时，xfxe。若不等式2fxafx对任意,2xa恒成立，则实数a的取值范围是（）A、4,0B、,4C、6,0D、,611、如图，正方形ABCD的边长为2，,MN分别为边,BCCD上的动点，且45MAN，则AMAN的最小值为（）A、421B、821C、4D、4212、设二次函数2fxaxbxc的导函数为'fx。若对xR，都有'fxfx成立，则直线210axbyc与圆221xy的位置关系为（）A、相交B、相离C、相交或相切D、相离或相切第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相对应位置上。Gothedistance-3-13、过点2,3A且垂直于直线250xy的直线方程为。14、已知向量ab与的夹角为4，1,210aab，则b。15、已知圆22:1Oxy，点P在直线4ykx上，过P作圆O的两条切线,PAPB（其中,AB为切点）。若存在点P，使得60APB，则k的取值范围为。16、已知实数,ab满足0ab，则2213411abab的最小值为。三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在数列na中，*111,,nnaaaccnN为常数，且125,,aaa成公比不等于1的等比数列。（1）求c的值；（2）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nS。18、（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，2,1ma，2,cosnbcC，且//mn。（1）求角A的值；（2）求sinsinBC的取值范围。19、（本小题满分12分）已知圆22:114Cxy，直线:lyxm。（1）若直线l被圆C所截得的弦长为22，求实数m的值；（2）若直线l与圆C相交于,AB两点，O为坐标原点，且AOB为锐角，求m的取值范围。20、（本小题满分12分）已知1x是函数32311fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm。（1）求fx的单调区间；Gothedistance-4-（2）当1,1x时，函数yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。21、（本小题满分12分）已知常数0a，函数31413fxaxax，2ln12xgxaxx。（1）讨论fx在0,上极值点的个数；（2）若fx在1,a上存在两个极值点12,xx，且120gxgx，求实数a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-4：几何证明选讲已知ABC中，ABAC，以点B为圆心，以BC为半径的圆分别交,ABAC于,DE两点，且EF为该圆的直径。（1）求证：2AF；（2）若122AEEC，求BC的长。23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为22cos4，直线l的参数方程为1xtyt（t为参数），直线l和圆C交于,AB两点，P是圆C上不同于,AB的任意一点。（1）求圆心的极坐标；（2）求PAB面积的最大值。24、（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲Gothedistance-5-已知函数31fxxx的最小值为m。（1）求m的值；（2）若正实数,ab满足113ab，求证：22122mab。Gothedistance-6-Gothedistance-7-Gothedistance-8-Gothedistance-9-