2014北京市高考预测金卷(数学理)

北京市高考预测金卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知11xyii，其中,xy是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为（）A．12iB．12iC．2iD．2i2.已知函数3()fxxx，123,,xxxR，且120xx，230xx，310xx，则123()()()fxfxfx的值为()A.正B.负C.零D.可正可负3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A．4+52B．4+32C．4+2D．4+4.如图所示为函数π()2sin()(0,0)2fxx的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么(1)f()A．-1B．3C．3D．1（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．7.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x），且x∈[0，1]时，，则方程在区间[﹣3，3]上的根的个数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．已知集合，若，则实数的值为________________.10.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值．11.若nS是等差数列}{na的前n项和,且8320SS，则11S的值为．12.展开式中有理项共有项．13.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______14.设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．15.已知向量)4cos,4(cos),1,4sin3(2xxnxm．记nmxf)((I)求)(xf的周期；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a—c)B=b，若，试判断ABC的形状．22,1,3,3,21,1AaaBaaa3ABacoscosC132f(A)名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：20()PKk≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.17.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12,4ABAA.（Ⅰ）求证：1BDAC；（Ⅱ）求二面角11AACD的余弦值；（Ⅲ）在线段1CC上是否存在点P，使得平面11ACD平面PBD，若存在，求出1CPPC的值；若不存在，请说明理由.(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，点(0,3)B为短轴的一个端点，260OFB.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F，且斜率为(0)kk的直线l与椭圆C相交于,EF两点，A为椭圆的右顶点，直线,AEAF分别交直线3x于点,MN，线段的中点为，记直线2PF的斜率为'k.求证:'kk为定值.19.已知数列{}na的各项均为正数，记12()nAnaaaL,231()nBnaaaL,342(),1,2,nCnaaanLL.（Ⅰ）若121,5aa，且对任意n*N，三个数(),(),()AnBnCn组成等差数列，求数列高考高频考点尽在易题库{}na的通项公式.（Ⅱ）证明：数列{}na是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n*N，三个数(),(),()AnBnCn组成公比为q的等比数列.20.已知函数2()2lnfxxxax（aR）.（Ⅰ）当2a时，求()fx的图象在1x处的切线方程；（Ⅱ）若函数()()gxfxaxm在1[e]e,上有两个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数()fx的图象与x轴有两个不同的交点12(0)(0)AxBx，，，，且120xx，求证：12()02xxf（其中()fx是()fx的导函数）．【答案】D【解析】1()1,2,1,12xxxiyixyi故选D．2.【答案】B【解析】∵3()fxxx，∴函数()fx在R上是减函数且是奇函数，∵120xx，∴12xx，∴12()()fxfx，∴12()()fxfx，∴12()()0fxfx，同理：23()()0fxfx，31()()0fxfx，∴123()()()0fxfxfx.3.【答案】A【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分2，所以该几何体的体积为52213422．故选A．4.【答案】A.【解析】5.【答案】C【解析】①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，mγ，γ∩β=c∴m∥c，∵mα，cα，∴c∥α，∵nβ，cβ，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，∴n⊥α．故④正确高考高频考点尽在易题库故正确命题有三个，故选C6.【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选7.【答案】C.【解析】设P（m，n），=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2①．把P（m，n）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2②，把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．又m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，a2﹣2c2≥0，∴≤．综上，≤≤，故选C．8.【答案】A.【解析】由f（1+x）=f（1﹣x）可得函数f（x）的图象关于x=1对称，高考高频考点尽在易题库方程在区间[﹣3，3]根的个数等价于f（x）与y=图象的交点的个数，而函数y=图象可看作y=的图象向下平移1个单位得到，作出它们的图象如图：可得两函数的图象有5个交点，故选A【答案】a=-1.【解析】若a-3=-3,则a=0，此时：,,与题意不符，舍若2a-1=-3,则a=-1，此时：，，a=-1若a2+1=-3,则a不存在综上可知：a=-110.【答案】20.【解析】当箭头指向①时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6结束．∴S＝m＝5．当箭头指向②时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6结束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．11.【答案】44【解析】由83456786520SSaaaaaa,解得64a,又由}1,1,3{},3,1,0{BA}3,1{BA}2,4,3{},3,1,0{BA}3{BA()114422aaaSa12.【答案】3.【解析】展开式通项公式为Tr+1==若为有理项时，则为整数，∴r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：313.【答案】4.【解析】设过坐标原点的一条直线方程为ykx，因为与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，所以0k，且联列解得22,2,,2PkQkkk，所以222122284PQkkkk14.【答案】【解析】（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．（2）a≠1，构造函数y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．考查函数y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（，0），∴a＞1；考查函数y2=x2﹣ax﹣1，显然过点M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）．故答案为：15.【解析】（I）4T2311()3sincoscossincos44422222xxxxxfx1sin262x高考高频考点尽在易题库（Ⅱ根据正弦定理知：∵∴或或而，所以，因此ABC为等边三角形.……………12分16.【解析】（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值k42×(16×12－8×6)224×18×20×2225255≈4.5823.841.……2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(A∩B)33318CC，P(A)217318CC.所以P(B|A)P(A∩B)P(A)33217CC217×161136.……7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P(C)22217CC217×161136.②由题知X的可能值为0，1，2.依题意P(X0)316318CC3551；P(X1)21162318CCC517；P(X2)12162318CCC151.从而X的分布列为X012P3551517151……10分于是E(X)0×3551＋1×517＋2×151175113.……12分2coscos(2sinsin)cossincosacBbCACBBC12sincossin()sincos23ABBCABB13()2fA