2015高考数学真题全国2理科

专注数学成就梦想年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2,1,0,2A，120Bxxx，则AB（）．A.1,0B.0,1C.1,0,1D.0,1,22.若a为实数，且2i2i4iaa，则a（）．A.1B.0C.1D.23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（）．A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.4.等比数列na满足13a，13521aaa，则357aaa（）．A.21B.42C.63D.845.设函数2111log2,12,xxxfxx…，则22log12ff（）．A.3B.6C.9D.122010年2012年2009年2013年2004年2006年2007年2008年2011年2005年270019002600250024002300220021002000专注数学成就梦想一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）．A.81B.71C.61D.517.过三点1,3A，4,2B，1,7C的圆交y轴于,MN两点，则MN（）．A.26B.8C.46D.108.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,ab分别为14,18，则输出的a（）．A.0B.2C.4D.149.已知,AB是球O的球面上两点，90AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）．A.36πB.64πC.144πD.256π10.如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边,BCCD俯视图侧视图主视图否aba=a-bb=b-aa≠b输入a,b是结束输出a开始是否专注数学成就梦想运动，记BOPx.将动点P到,AB两点距离之和表示为x的函数fx，则yfx的图像大致为（）．A.B.C.D.11.已知,AB为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（）．A.5B.2C.3D.212.设函数'fx是奇函数fxxR的导函数，10f，当0x时，'0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是（）．A.,10,1B.1,01,C.,11,0D.0,11,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设向量a,b不平行，向量+ab与+2ab平行，则实数．14.若x，y满足约束条件1020220xyxyxy…„„，则zxy的最大值为____________．15.4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．16.设nS是数列na的前n项和，且1111,nnnaaSS,则nS____________________．xPODCBA2π3π4π2π4yOx2xOyπ4π23π4π2xOyπ4π23π4π2π3π4π2π4yOx专注数学成就梦想三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC△中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD△是ADC△面积的2倍．（1）求sinsinBC；（2）若1,ADDC22，求BD和AC的长.18.(本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从,AB两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；A地区B地区456789（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的专注数学成就梦想评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.19．(本小题满分12分）如图，长方体1111ABCDABCD中，16AB，10BC，18AA，点,EF分别在11AB，11DC上，114AEDF，过点,EF的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值．20.(本小题满分12分）已知椭圆222:90Cxymm，直线l不过原点O且不平行于FEDCBA1D1C1B1A专注数学成就梦想坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M.（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点,3mm,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．21.(本小题满分12分）设函数2emxfxxmx.（1）证明：fx在,0单调递减，在0,单调递增；（2）若对于任意12,1,1xx，都有121efxfx„，求m的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC△的底边BC交于,MN两点，与底边上的高AD交于点G，且与,ABAC分别相切于,EF两点．（1）证明：//EFBC；（2）若AG等于O的半径，且23AEMN，求四边形EBCF的面积．专注数学成就梦想（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1cos:,sinxtCyt（t为参数，0t），其中0π„，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，3:23cosC．（1）求2C与3C交点的直角坐标；（2）若1C与2C相交于点A，1C与3C相交于点B，求AB的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设,,,abcd均为正数，且abcd.证明：（1）若abcd，则abcd；（2）abcd是||||abcd的充要条件．ONMGFEDCBA