2015年军考真题士兵高中数学答案

2015年数学士兵文化课考试答案一．选择题BAABDDCDC二．填空题1.1202.323.2234.012yx5.-206.197.052yx8.2三．1.若xxxx,35323,3若]2,1[,1323,23xxxxx若),2(,35323,2xxxx综上：),1[x2.1)cos(32cosCBA，02cos3cos2,1cos32cos2AAA3,21cos)(2cosAAA，舍4,553sin521sin21ccAbcS由余弦定理得：21a由正弦定理得：72sin,725sinCB7572725sinsinCB四．（1）112,2nnnnaSaS相减得：)2(2111naaaaannnnn又1,2111aaS，所以}{na是等比数列，首项1,公比21，所以)()21(*1Nnann是等差数列}{,211nnnnbbbb，又12,2191181151731nbdbbbbbbn综上：12;)21(1nbannn（2）12)12(nnnnnabc12102)12(...252321nnnTnnnnnT2)12(2)32(...25232121321nnnnnnT2)23(32)12()2...222(211321nnnT2)32(3五．（1）设袋中原有n个白球，据题意3,71272nCCn所以袋中有3个白球。（2）由题可知5,4,3,2,1726374)2(,73)1(PP，356536374)3(P35343526374)4(P，3513341526374)5(P12345P73723563533512351535343563722731E（3）甲取到白球的概率352235135673P六．（1）cxaxxfdcxxaxxf21)(4131)(2/232100)1(0)0(cadff021)(2/cxaxxf在R上恒成立161001610044140accaacaaaca161,161,161221acacacabca41410161210cadaccad（2）412141)(2xxxf0))(21(02)21()()(2/bxxbxbxxhxf当b21时，解集为),21(bx当b21时，解集为空集；当b21时，解集为)21,(bx（3）假设存在实数m使得函数mxxfxg)()(/在区间[1,2]上有最小值为-5]2,1[,41)21(41)(2xxmxxg，对称轴12mx；当)0(112mm时，)(55)1()(min舍去mmgxg当)210(2121mm时，舍去],21,0[22115)12()(2minmmmmgxg当)21(212mm时，满足题意,218215412)2()(minmmgxg综上：存在821m满足题意.七．（1）由题知213336cbaaac，所以椭圆1322yx（2）设直线l的方程为mkxy原点O到直线的距离为)1(34123222kmkm0336)31(1322222mkmxxkyxmkxy22222131)33)(31(4)6(kkmkkmAB2222131)13(12kkmk=2224222)31(11093131193kkkkkk22)31(11093ttt下面求22)31(1109tttu的最大值22)31(1109tttu310)31(124,)31(12444/tttttu当31t时，）递增，在（31,0u当31t时，）递增在（,31u31tu在处取得最大值，2max34)3131(13110)31(922maxABu所以三角形ABC的面积最大值为2323221S,当k不存在时，设直线l方程为323ABx此时234323321ABCS综上：三角形ABC的面积最大值为23.八．（1）证明：连接BD,MO因为M为PD中点，O是BD中点，在三角形PBD中，所以MO//PB，OM在平面ACM中，PB在平面ACM外，所以PB//面ACM（2）因为ACDAACADADC,1,45ADPOABCDPO,底面PACADOACPO平面所以又,（3）取DO中点H，连接MH，则MH//PO,则MHABCD平面4525,21,190,121AHDOAOADAADOPOMH，，中在直角所以554tanAHMHMAH