2016湖南单招数学知识点：统计与概率

考单招——上高职单招网．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（c）A．14B．79120C．34D．23246．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（c）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是cA.12125B.16125C.48125D.961256．一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（d）Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．36411.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是10.(7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为C考单招——上高职单招网(A)31(B)21(C)32(D)4312．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．312sssＢ．213sssＣ．123sssＤ．213sss14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.17．（本小题满分13分．（Ⅰ）小问5分．（Ⅱ）小问8分．）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则AB，相互独立，且3()4PA．甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664考单招——上高职单招网()5PB，从而甲命中但乙未命中目标的概率为343()()()14520PABPAPB．（Ⅱ）设kA表示甲在两次射击中恰好命中k次，lB表示乙在两次射击中恰好命中l次．依题意有2231()01244kkkkPACk，，，，2241()01255llllPBCl，，，．由独立性知两人命中次数相等的概率为001122()()()PABPABPAB001122()()()()()()PAPBPAPBPAPB2222112222221131413445445545CCCC·········11349161930.482516254251625400（11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组90100，100110，110120，120130，130140，140150，频数123101则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的％．考单招——上高职单招网．（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为43215555，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．（注：本小题结果可用分数表示）解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为(1234)iAi，，，，则14()5PA，23()5PA，32()5PA，41()5PA，该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625PPAAAAPAPAPAPP．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()PPAAAAAA112123()()()()()()PAPAPAPAPAPA142433101555555125（18）（本小题满分12分）考单招——上高职单招网．三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.解：本小题考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力..记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有123111(),(),(),54.3PAPAPA且A1，A2，A3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2·3A·A1·2A·A3+1A·A2·A3且A1·A2·3A，A1·2A·A3，1A·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·3A)+P（A1·2A·A3）+P（1A·A2·A3）＝314154314351324151＝203.考单招——上高职单招网答：恰好二人破译出密码的概率为203.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝1A·2A·3A，且1A，2A，3A互相独立，则有P（D）＝P（1A）·P（2A）·P（3A）＝324354＝52.而P（C）＝1-P（D）＝53，故P（C）＞P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.16.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少有一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，且1()()().2PAPBPC（I）至少有一人面试合格的概率是1()PABC考单招——上高职单招网()()()1().28PAPBPC（II）没有人签约的概率为()()()PABCPABCPABC()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPC3331113()()().2228（18）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAPECA，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140．（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10APECA，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PEPE．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；考单招——上高职单招网（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.(Ⅰ)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(Ⅱ)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率；【解】：（Ⅰ）记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，CABABPCPABABPABPABPAPBPAPB0.50.40.50.60.5（Ⅱ）记2A表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；D表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；E表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；DAB考单招——上高职单招网PDPABPAPB0.50.40.222220.20.80.096PAC330.20.008PA12120.0960.0080.104PEPAAPAPA【点评】：此题重点考察相互独立事件有一个发生的概率；【突破】：分清相互独立事件的概率求法；对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为．记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则．（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为，则，得到．529721045242102()15CPACx2102107()1()19xCPBPBC5x考单招——上高职单招网．（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．解：记“甲第i次试跳成功”为事件iA，“乙第i次试跳成功”为事件iB，依题意得()0.7iPA，()0.6iPB，且iA，iB（123i，，）相互独立．（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件123AAA，且三次试跳相互独立，123123()()()()0.30.30.70.063PAAAPAPAPA．答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C．解法一：111111CABABAB，且11AB，11AB，11AB彼此互斥，111111()()()()PCPABPABPAB111111()()()()()()PAPBPAPBPAPB0.70.40.30.60.70.60.88．解法二：11()1()()10.30.40.88PCPAPB．答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件(012)iMi，，，“乙在两次试跳