2015高考数学真题-四川文科

专注数学成就梦想年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合12Axx，集合13Bxx，则AB（）.A.13xxB.11xxC.12xxD.23xx2.设向量2,4a与向量,6xb=共线，则实数x（）.A.2B.3C.4D.63.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）.A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法4.设,ab为正实数，则“1ab”是“22loglog0ab”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）.A.πsin22yxB.πcos22yxC.sin2cos2yxxD.sincosyxx6.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）.A.32B.32C.12D.127.过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于,AB两点，则AB（）.]A.433B.23C.6D.43k=k+1k=1开始k4?S=sinkπ6输出S结束否是专注数学成就梦想(单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满足函数关系ekxby(e=2.718为自然对数的底数，,kb为常数).若该食品在0C的保鲜时间是192h小时，在22C的保鲜时间是48h，则该食品在33C的保鲜时间是（）.A.16hB.20hC.24hD.21h9.设实数,xy满足2102146xyxyxy„„…，则xy的最大值为（）.A.252B.492C.12D.1410.设直线l与抛物线24yx相交于,AB两点，与圆C：22250xyrr相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）.A.1,3B.1,4C.2,3D.2,4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11.设i是虚数单位，则复数1ii_____________.12.2lg0.01log16_____________.13.已知sin2cos0，则22sincoscos的值是______________.14.在三棱柱111ABCABC中，90BAC，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，11BC的中点，则三棱锥1PAMN的体积是______.15.已知函数2xfx，2gxxax（其中aR）.对于不相等的实数12,xx，设1212fxfxmxx，1212gxgxnxx，现有如下命题：①对于任意不相等的实数12,xx，都有0m；②对于任意的a及任意不相等的实数12,xx，都有0n；专注数学成就梦想③对于任意的a，存在不相等的实数12,xx，使得mn；④对于任意的a，存在不相等的实数12,xx，使得mn.其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)设数列na（1,2,3,n）的前n项和nS满足12nnSaa，且1a，21a，3a成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列1na的前n项和为nT，求nT.17.(本小题满分12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客1P，2P，3P，4P，5P的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客1P因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.（1）若乘客1P坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）.乘客1P2P3P4P5P座位号32[145[32451（2）若乘客1P坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客1P坐到5号座位的概率.专注数学成就梦想（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（1）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论；（3）求证：直线DF平面BEG.19.（本小题满分12分）已知,,ABC为ABC△的内角，tanA，tanB是关于方程2310xpxppR的两个实根.（1）求C的大小；（2）若3AB，6AC，求p的值.20.(本小题满分13分)如图所示，椭圆E：222210xyabab的离心率是22，点0,1P在短轴CD上，且1PCPD.（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.HGFEDCBAEDABCyxBCOPDA专注数学成就梦想是否存在常数λ，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数222ln2fxxxxaxa，其中0a.（1）设gx为fx的导函数，讨论gx的单调性；（2）求证：存在0,1a，使得0fx…恒成立，并且00f在区间1,内有唯一解.