【全国百强校】重庆市南开中学2016届高三10月月考数学(理)试题

Gothedistance重庆南开中学高2016级高三(上)10月月考试题数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设向量11(1,0),(,)22ab，则下列结论正确的是（）A．||||abB．22abC．//abD．()abb2．集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|lg0}Bxx，则AB=（）[来源:学科网ZXXK]A．(0,1)B．(0,1]C．(2,1]D．(2,1)3．命题“(0,),sincos12xxx”的否定是（）A．(0,),sincos12xxxB．(0,),sincos12xxxC．000(0,),sincos12xxxD．000(0,),sincos12xxx4．等差数列{}na的前n项和为nS，若271215aaa，则13S的值是（）A．45B．65C．80D．1305．函数()(1)ln||fxxx的图象大致为（）[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．6．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2,,64bBC，则△ABC的面积为（）A．232B．31C．232D．317．如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，OA=6，则MCND=（）A．8B．11C．13D．268．设:p“lg,lg(1),lg(3)xxx成等差数列”，:q“182,2,33xx成等比数列”，则p是q的（）GothedistanceA．B充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别与边AB、AC所在直线交于不同的两点M、N，若向量ABmAM，(,)ACnANmnR，则mn的最大值为（）A．14B．12C．1D．210．已知数列{}na中，0na，11a，211nnaa，10096aa，则20163aa=（）A．52B．152C．152D．5211．已知定义在R上的函数()fx满足(2)2()fxfx，且当[1,1]x时，2()1fxx。函数(0)()ln(0)xexgxxx　　　，则函数()()yfxgx在区间[5,5]上零点的个数为（）A．8B．9C．10D．1112．已知函数()|lg|fxx，若()()2()(0)2abfafbfab，则b所在区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上对应位置上.由重庆名校资源库王效峰编辑13．已知向量(cos,1)a，(2,sin)b，若ab，则tan2=________14．定义在R上的奇函数()fx，当0x时，21()2()log2fxfx，则(2)f=_______15．数列{}na满足22*12111111()(),99922nnnnaaanN，当na取得最大值时，n=_______16．定义(0)(0)abababaabb，设函数()lnfxxx，若数列{}na是公比大于0的等比数列，且10081232015201620161,()()()()()afafafafafaa，则2016a=_______三．解答题：本大题共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.由重庆名校资源库王效峰编辑17．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的各项均为正数，且1212,,32aa成等差数列，2361,,3aaa成等比数列。Gothedistance（1）求数列{}na的通项公式；（2）设31lognnba，记12231111nnnSbbbbbb，求nS18．（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)2cos1()6fxxxxR（1）求()fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若1()2fA，b,a,c成等差数列，且9ABAC，求a的值.19．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和11()22nnnSa（n为正整数）（1）若2nnnba，求证：数列{}nb是等差数列；（2）令1nnnCan，求数列{}nC的前n项和nT.20．（本小题满分12分）设函数()lnfxaxx.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若不等式()fxm对任意的[0,2]a和任意3(1,]xe都成立，求实数m的取值范围.21．（本小题满分12分）设函数22ln(),()xfxgxxx.（1）求()fx的极大值；（2）试探究函数3()'()1()kFxxfxkxkRx与函数()gx的图象在其公共点处是否存在公切线？若存在，研究k的值的个数；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。由重庆名校资源库王效峰编辑22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN且⊙O于点C，弦BD∥MN，AC于BD相交于点E.（1）求证：△ABE≌△ACD[来源:学科网ZXXK]Gothedistance（2）若AB=6，BC=4，求AE.[来源:学*科*网]23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线12cos:sinxtCyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为7cos2sin.（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设P为曲线1C上的点，求P到曲线2C的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|,()2|11|fxxgxmx，若2()(4)fxgx恒成立，实数m的最大值为k（1）求实数k；（2）若,,abcR，且1112320kabc，求23zabc的最小值.[来源:学科网]GothedistanceGothedistanceGothedistanceGothedistance