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12015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0D．∃x∈R，x2+x﹣1≤02．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．3．设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（）A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°5．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知x+3y﹣1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（）A．有最大值8B．有最小值2C．有最小值8D．有最大值27．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3B．5C．7D．98．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）2A．eB．﹣eC．D．﹣11．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（）A．0B．﹣4C．﹣2D．212．下列各式中最小值为2的是（）A．B．+C．D．sinx+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若数列{an}成等比数列，其公比为2，则=．14．给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是．15．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=．16．有以下几个命题：①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；②已知数列{an}满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（n∈N*），则此数列为等差数列；③f′（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件；④若F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+，（a∈R+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为．3三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．19．已知数列{an}中，a1=1，（n∈N*）．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设，数列{bnbn+2}的前n项和Tn，求证：．20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．22．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．．2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）4参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0D．∃x∈R，x2+x﹣1≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：∀x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．2．抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣），求出物线y=﹣2x2的焦点坐标．【解答】解：∵在抛物线y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣）．53．设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（）A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；不等式．【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故选：C．【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用．4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则角B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴==，∵b＞a，B∈[0°，180°），∴B=60°或120°．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．5．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑．6【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．6．已知x+3y﹣1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（）A．有最大值8B．有最小值2C．有最小值8D．有最大值2【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由x+3y﹣1=0⇒x+3y=1，利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值，从而可得答案．【解答】解：∵x+3y﹣1=0，∴x+3y=1，∴2x+8y=2x+23y≥2=2（当且仅当x=3y=时取“=”）．故选B．【点评】本题考查基本不等式，将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键，属于中档题．7．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3B．5C．7D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．7【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可．【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，①偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，②得，，解得n=3故选A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键，属基础题．8．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选A．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．89．已知数列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（）A．（1﹣）B．（1﹣）C．（1﹣）D．（1﹣）【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】因为数列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项．【解答】解：由题意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=故选：A．【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题．10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．eB．﹣eC．D．﹣【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．9【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（）A．0B．﹣4C．﹣2D．2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选B．【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f′（1）看成常数是很关键的一步．12．下列各式中最小值为2的是（）A．B．+C．D．sinx+【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：A.=+＞2，不正确；B．ab＜0时，其最小值小于0，不正确；10C.==+≥2，当且仅当=1时取等号，满足题意．D．sinx＜0时，其最小值小于0，不正确．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若数列{an}成等比数列，其公比为2，则=．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}成等比数列，其公比为2，则===，故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax﹣y，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是．【考点】简单线性规划．11【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，z=ax﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a取值在什么范围时，直线z=ax﹣y在y轴上的截