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1江苏省苏州市常熟市2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1．方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=110°，那么∠ACB的度数是（）A．50°B．55°C．70°D．110°3．在半径为6的⊙O中，120°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π4．用配方法解方程x2﹣10x+9=0，配方后可得（）A．2=1C．2=1095．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（﹣1，1）．则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．56．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切7．将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2B．y=x2+2C．y=（x﹣2）2D．y=x2﹣228．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．81（1﹣x）2=100B．100（1+x）2=81C．81（1+x）2=100D．100（1﹣x）2=819．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．B．61C．D．12110．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11．二次函数y=x2﹣3的顶点坐标是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=．313．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为．14．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=﹣x2+2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．15．圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是．16．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．17．边长为2的等边三角形的外接圆的半径为．18．如图，直线y=﹣与x，y轴分别交于点B、A两点，⊙P的圆心坐标为（1，1），且与x轴相切于点C，现将⊙P从如图所示的位置开始沿x轴向右滚动，当⊙P与直线AB相切时，圆心P运动的距离为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．解方程：2x2﹣5x﹣2=0．20．计算：cos45°﹣4sin60°+tan30°+．421．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+3）x+a2+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值．22．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC=40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD=75°．（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度．23．体能抽测小组从某市6000名九年级男生中，随机抽取了500名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．解答下列问题：等级人数/名优秀a良好b及格100不及格25（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这6000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数．24．在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；5（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．25．已知二次函数y=mx2+2（m+2）x+m+9．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过，点A（4，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．26．已知△ABC是⊙O的内接三角形．（1）如图（1）若AC=2，∠ABC=30°，试求图中阴影部分的面积；（2）如图（2），BD是⊙O的直径，AE⊥BC；①求证：△AEC∽△BAD；②若AB=，AD=2，∠ABC=45°，试求线段AC和BD的长．27．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，点E为AC边上的一点（不与点A重合），过B，C，E三点的圆与AB边交于点D，连接BE．设△ABC的面积为S，△BDEBDE的面积为S1．（1）当BD=2AD时，求的值；（2）设AD=x，y=；①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②求函数y的最大值．628．如图，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）点A的坐标为抛物线的对称轴为（2）经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．且AD=5AC．①求直线l的函数表达式（其中k、b用含m的式子表示）；②设P是抛物线的对称轴上的一点．点Q在抛物线上．以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p的坐标，若不能，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1．方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣27【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，可得：x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=110°，那么∠ACB的度数是（）A．50°B．55°C．70°D．110°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．83．在半径为6的⊙O中，120°圆心角所对的弧长是（）A．πB．2πC．4πD．6π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=求解即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==4π，故选：C．【点评】考查了弧长的计算公式．熟记弧长公式即可解答该题．4．用配方法解方程x2﹣10x+9=0，配方后可得（）A．2=1C．2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出答案．【解答】解：x2﹣10x+9=0，x2﹣10x=﹣9，x2﹣10x+25=﹣9+25，（x﹣5）2=16，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．5．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（﹣1，1）．则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接将已知点代入函数解析式，进而求出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），∴a﹣b﹣1=1，∴1﹣a+b=﹣1．故选：B．9【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将已知点代入解析式是解题关键．6．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出CD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【解答】解：过C作CD⊥OA于D，∵∠O=30°，OC=6，∴CD=OC=3，∵⊙C的半径为4，∴⊙C和OA的位置关系是相交．故选B．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系和含30°角的直角三角形性质的应用，能理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键．7．将抛物线y=x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2B．y=x2+2C．y=（x﹣2）2D．y=x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：根据题意y=x2的图象向右平移2个单位得y=（x﹣2）2．故选C．10【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．81（1﹣x）2=100B．100（1+x）2=81C．81（1+x）2=100D．100（1﹣x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：100×（1﹣x）2=81．故选：D．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程．一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．9．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．B．61C．D．121【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出CE的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：由题意得，CE=DF=120m，∠EAC=∠AEG﹣∠ACE=30°，11∴∠EAC=∠ECA，∴AE=DF=120m，∴AG=AE×sin∠AEG=60m，∴AB=AG+GB=（60+1）m．故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴b﹣4a=0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，12∵当x=﹣3时y＞0