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1陕西省咸阳市2016届中考数学模拟试题一一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣2C．﹣D．22．如图是一个三棱柱，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．是无理数B．的平方根是±4C．0的相反数是0D．﹣0.5的倒数是24．如图所示，AB∥CD，EF、HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°5．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5B．x1=x2=0C．x1=0，x2=5D．x1=﹣5，x2=06．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，2则∠AEC的角度为（）A．110°B．70°C．80°D．100°8．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A．4B．6C．8D．129．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）A．πB．3πC．6πD．12π10．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．9二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2=．312．先找规律，再填数．﹣1=，=，，…，则=．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）14．如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．+|﹣2|﹣（﹣）﹣1．16．先将（1﹣）÷化简，再从1，0，﹣1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值．17．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．18．咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？419．如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EF∥AD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM．20．我军某部队上午9时在南海巡航，某军舰位于南海的A处，观察到一小岛P位于军舰的北偏西67.5°，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9°方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21．咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）6070利润（元/瓶）302022．有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字﹣2、﹣1、1、2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为B，于是得到实数为．（1）请用画树状图或列表的方法，写出实数所有可能的结果．（2）求实数恰好是整数的概率．23．如图，⊙O与Rt△ACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上．5（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由．（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．（1）求抛物线C2的表达式．（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．62016年陕西省咸阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣2C．﹣D．2【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=．故选A．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图是一个三棱柱，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形，是一个三棱柱，根据画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，可得它的左视图．【解答】解：如图三棱柱的左视图是．故选：A．【点评】本题考查了三棱柱的三视图，应熟练掌握：三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形．3．下列说法正确的是（）A．是无理数B．的平方根是±4C．0的相反数是0D．﹣0.5的倒数是2【考点】实数．7【分析】根据无理数，平方根，相反数，倒数的意义进行判断即可．【解答】解：A.=2是有理数，故选项错误；B.的平方根是±2，故选项错误；C.0的相反数是0，故选项正确；D．﹣0.5的倒数是﹣2，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查实数的相关概念，熟悉无理数，平方根，相反数，倒数的意义是解题的关键．4．如图所示，AB∥CD，EF、HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得出∠OHF=40°，然后根据三角形的外角性质求出∠EOH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠OHF，∵∠1=40°，∴∠OHF=40°，∵∠EOH=∠OHF+∠2，∠2=60°，∴∠EOH=40°+60°=100°．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是根据两直线平行，内错角相等得出∠OHF=40°，此题难度不大．5．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5B．x1=x2=0C．x1=0，x2=5D．x1=﹣5，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）8A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．7．如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（）A．110°B．70°C．80°D．100°【考点】圆内接四边形的性质；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据平行线的性质求出∠ABC的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD=100°，∴∠ABC=180°﹣∠BCD=80°，∵四边形AECB是圆内接四边形，∴∠AEC+∠ABC=180°，∴∠AEC=100°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．98．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A．4B．6C．8D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），可以求得k的值，根据B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出△BCO面积，本题得以解决．【解答】解：∵A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），∴k=（﹣4）×2=﹣8，∴，又∵B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，∴设点B的坐标为（a，），OB=CB，∴OC=﹣2a，点B到OC的距离为，∴=8，故选C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（）10A．πB．3πC．6πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故选D．【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．10．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）11A．﹣3B．3C．﹣6D．9【考点】抛物线与x轴的交点．