2014北京市高考预测金卷(数学文)

北京市高考预测金卷文科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知11xyii，其中,xy是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为（）A．12iB．12iC．2iD．2i2.已知函数3()fxxx，123,,xxxR，且120xx，230xx，310xx，则123()()()fxfxfx的值为()A.正B.负C.零D.可正可负3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A．4+52B．4+32C．4+2D．4+4.如图所示为函数π()2sin()(0,0)2fxx的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么(1)f()A．-1B．3C．3D．1（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．7.已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为（）A．1B．1或3C．2D．2或68.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．9.已知集合，若，则实数的值为________________.10.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值．11.若nS是等差数列}{na的前n项和,且8320SS，则11S的值为．12.某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是________________.13.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______14.设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．15.已知向量)4cos,4(cos),1,4sin3(2xxnxm．记nmxf)(22,1,3,3,21,1AaaBaaa3ABa高考高频考点尽在易题库(I)求)(xf的周期；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a—c)B=b，若，试判断ABC的形状．16.某校要从2名男同学和4名女同学中选出2人担任羽毛球比赛的志愿者工作，每名同学当选的机会均相等．（Ⅰ）求当选的2名同学中恰有l名男同学的概率；（Ⅱ）求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率．17.如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求证：B1B∥平面D1AC；（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，点(0,3)B为短轴的一个端点，260OFB.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F，且斜率为(0)kk的直线l与椭圆C相交于,EF两点，A为椭圆的右顶点，直线,AEAF分别交直线3x于点,MN，线段的中点为，记直线2PF的斜率为'k.求证:'kk为定值.coscosC132f(A)已知数列{}na的各项均为正数，记12()nAnaaaL,231()nBnaaaL,342(),1,2,nCnaaanLL.（Ⅰ）若121,5aa，且对任意n*N，三个数(),(),()AnBnCn组成等差数列，求数列{}na的通项公式.（Ⅱ）证明：数列{}na是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n*N，三个数(),(),()AnBnCn组成公比为q的等比数列.20.已知函数xaxgln)2()(，2ln)(axxxh)(Ra，令)()()('xhxgxf.(Ⅰ)当0a时，求)(xf的极值；(Ⅱ)当2a时，求)(xf的单调区间；(Ⅲ)当23a时，若对]3,1[,21，使得3ln2)3ln(|)()(|21amff恒成立,求m的取值范围.【答案】D【解析】1()1,2,1,12xxxiyixyi故选D．2.【答案】B【解析】∵3()fxxx，∴函数()fx在R上是减函数且是奇函数，∵120xx，∴12xx，∴12()()fxfx，∴12()()fxfx，∴12()()0fxfx，同理：23()()0fxfx，31()()0fxfx，∴123()()()0fxfxfx.3.【答案】A【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分2，所以该几何体的体积为52213422．故选A．4.【答案】A.【解析】5.【答案】C【解析】①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，mγ，γ∩β=c∴m∥c，∵mα，cα，∴c∥α，∵nβ，cβ，n∩c=O，c∥α，n∥α高考高频考点尽在易题库∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，∴n⊥α．故④正确故正确命题有三个，故选C6.【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选7.【答案】B.【解析】分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得∴梯形ACDB中，中位线MN=（）=2，可得x0+=2，x∵线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x0﹣|=1∴|2﹣p|=1，解之得p=1或3故选：B【答案】C.【解析】求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故选C．【答案】a=-1.【解析】若a-3=-3,则a=0，此时：,,与题意不符，舍若2a-1=-3,则a=-1，此时：，，a=-1若a2+1=-3,则a不存在综上可知：a=-110.【答案】20.【解析】当箭头指向①时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6结束．∴S＝m＝5．当箭头指向②时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6结束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．11.【答案】44【解析】由83456786520SSaaaaaa,解得64a,又由}1,1,3{},3,1,0{BA}3,1{BA}2,4,3{},3,1,0{BA}3{BA()114422aaaSa12.【答案】6.【解析】每个个体被抽到的概率等于=，而中型超市有120家，故抽取的中型超市数是120×=613.【答案】4.【解析】设过坐标原点的一条直线方程为ykx，因为与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，所以0k，且联列解得22,2,,2PkQkkk，所以222122284PQkkkk14.【答案】【解析】（1）a=1时，代入题中不等式明显不成立．（2）a≠1，构造函数y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．考查函数y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（，0），∴a＞1；考查函数y2=x2﹣ax﹣1，显然过点M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）．故答案为：15.【解析】（I）4T（Ⅱ根据正弦定理知：2311()3sincoscossincos44422222xxxxxfx1sin262x2coscos(2sinsin)cossincosacBbCACBBC高考高频考点尽在易题库∵∴或或而，所以，因此ABC为等边三角形.……………12分16.【解析】（I）所有的选法共有=15种，当选的2名同学中恰有1名男同学的选法有•=8种，∴当选的2名同学中恰有1名男同学的概率为．（II）所有的选法共有=15种，当选的2名同学中恰有2名女同学的选法有=6种，当选的2名同学中恰有1名女同学的选法有•=8种，故当选当选的2名同学中至少有1名女同学的选法有6+8=14种，故当选的2名同学中至少有1名女同学的概率为．17.【解析】证明：（1）设AC∩BD=E，连接D1E，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1．∴B1D1∥BE，∵B1D1=BE=，∴四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1B∥D1E．又因为B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，所以B1B∥平面D1AC（2）证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD．∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，∴AC⊥平面B1BDD112sincossin()sincos23ABBCABB13()2fA113sin2622263AA233A203A3A高考高频考点尽在易题库∵AC⊂平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1．18.【解析】（Ⅰ）由条件2,3ab…………2分故所求椭圆方程为13422yx.…………4分（Ⅱ）设