2015年人教A版高中数学必修一模块综合检测题及答案解析模块综合检测(A)

千思兔在线教育模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如果A＝{x|x－1}，那么()A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A2．已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于()A．－14B.14C.32D．－323．函数y＝x－1＋lg(2－x)的定义域是()A．(1,2)B．[1,4]C．[1,2)D．(1,2]4．函数f(x)＝x3＋x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数6．若0mn，则下列结论正确的是()A．2m2nB．(12)m(12)nC．log2mlog2nD．12logm12logn7．已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．bcaB．bacC．abcD．cba8．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)9．下列计算正确的是()A．(a3)2＝a9B．log26－log23＝1C．1122aa＝0D．log3(－4)2＝2log3(－4)10．已知函数f(x)＝ax＋logax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2D．4千思兔在线教育．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是()12．设函数f(x)＝13x－lnx(x0)，则y＝f(x)()A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点B．在区间1e，1，(1，e)内均无零点C．在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________.14．已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝________.15．函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x0时函数的解析式f(x)＝________.16．幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：12729＋(lg5)0＋132764；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？千思兔在线教育．(12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．20．(12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．(1)函数f(x)＝1x是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)＝kx＋b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．千思兔在线教育．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)0，求实数a的取值范围．22．(12分)已知函数(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．模块综合检测(A)1．D[∵0∈A，∴{0}⊆A.]2．A[令12x－1＝t，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.令4m＋7＝6，得m＝－14.]3．C[由题意得：x－1≥02－x0，解得1≤x2.]4．C[∵f(x)＝x3＋x是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．]5．C[本题考查幂的运算性质．f(x)f(y)＝axay＝ax＋y千思兔在线教育＝f(x＋y)．]6．D[由指数函数与对数函数的单调性知D正确．]7．A[因为a＝0.3＝0.30.50.30.2＝c0.30＝1，而b＝20.320＝1，所以bca.]8．B[f(3)＝log33－8＋2×3＝－10，f(4)＝log34－8＋2×4＝log340.又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)．]9．B[A中(a3)2＝a6，故A错；B中log26－log23＝log263＝log22＝1，故B正确；C中，12a·12a＝1122a＝a0＝1，故C错；D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]10．C[依题意，函数f(x)＝ax＋logax(a0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.]11．A[将y＝lgx的图象向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y＝|lg(x＋1)|的图象．]12．D[因为f1e·f(1)＝13·1e－ln1e·13－ln1＝1313e＋10，因此f(x)在1e，1内无零点．又f(1)·f(e)＝13×1－ln1·13·e－lne＝e－390.因此f(x)在(1，e)内有零点．]13．4解析∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，∴m＝4.14.15lg2解析令x5＝t，则x＝15t.∴f(t)＝15lgt，∴f(2)＝15lg2.15．x3－2－x＋1解析∵f(x)是R上的奇函数，∴当x0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.16．f(x)＝34x解析设f(x)＝xn，则有3n＝427，即3n＝343，∴n＝34，即f(x)＝34x.17．解(1)原式＝12259＋(lg5)0＋13334＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．18．解设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为y元，y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40＝－x2＋40x＋500.当x＝20时，y取得最大值，所以应定价为70元．故此商品的最佳售价应为70元．19．解(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ0，千思兔在线教育即Δ＝4＋12(1－m)0，可解得m43；Δ＝0，可解得m＝43；Δ0，可解得m43.故m43时，函数有两个零点；m＝43时，函数有一个零点；m43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.20．解(1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f(x)＝1x∈M，则存在非零实数x0，使得1x0＋1＝1x0＋1，即x20＋x0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f(x)＝1x∉M.(2)D＝R，由f(x)＝kx＋b∈M，存在实数x0，使得k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0，所以，实数k和b的取值范围是k∈R，b＝0.21．解由f(2a＋1)＋f(4a－3)0得f(2a＋1)－f(4a－3)，又f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，∴f(2a＋1)f(3－4a)，又f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a2a＋1≥－2即2≥3－4a3－4a2a＋12a＋1≥－2∴a≥14a13a≥－32∴实数a的取值范围为[14，13)．22．解(1)当a＝1时，由x－2x＝0，x2＋2x＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g(x)＝x－2x在[12，＋∞)上递增，且g(12)＝－72；函数h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，12]上也递增，且h(12)＝a＋14.故若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，则a＋14≤－72，∴a≤－154.故a的取值范围为(－∞，－154]．