2015高考数学真题-天津理科

专注数学成就梦想年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B，则集合UABð（）.A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,82.设变量,xy满足约束条件2030230xxyxy……„，则目标函数6zxy的最大值为（）.A.3B.4C.18D.403.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）.A.10B.6C.14D.184.设xR，则“21x”是“220xx”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图所示，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若2CM，4MD，3CN，则线段NE的长为（）.A.83B.3C.103D.526.已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，则双曲线的方程为（）.A.2212128xyB.2212821xyC.22134xyD.22143xyS=20,i=1i=2i开始S=S-ii5?输出S结束是否ONMEDCBA.专注数学成就梦想上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.5log3af，2log5bf，2cfm，则a，b，c的大小关系为（）.A.abcB.acbC.cabD.cba8.已知函数22,2,2,2,xxfxxx„函数2gxbfx，其中bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是（）.A.7,4B.7,4C.70,4D.7,24第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.9.i是虚数单位，若复数12iia是纯虚数，则实数a的值为.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.11.曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为.12.在614xx的展开式中，2x的系数为.13.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为315，2bc，1cos4A，则a的值为.14.在等腰梯形ABCD中，已知//ABDC，2AB，1BC，60ABC，动点E和F分别在线段BC和DC上,且BEBC，19DFDC，则AEAF的最小值为.正视图侧视图俯视图111112111111专注数学成就梦想三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数22πsinsin6fxxx，xR.（1）求fx最小正周期；（2）求fx在区间ππ,34上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17.（本小题满分13分）如图所示，在四棱柱1111ABCDABCD中，侧棱1AA底面ABCD，ABAC，1AB=，12ACAA，5ADCD，且点M和N分别为1BC和1DD的中点.专注数学成就梦想（1）求证：//MN平面ABCD.（2）求二面角11DACB的正弦值；（3）设E为棱11AB上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为13，求线段1AE的长.18.（本小题满分13分）已知数列na满足2nnaqa（q为实数，且1q），*nN，11a，22a，且23aa，34aa，45aa成等差数列.（1）求q的值和na的通项公式；（2）设*2221log,nnnabnaN，求数列nb的前n项19.（本小题满分14分）已知椭圆2222+=10xyabab的左焦点为,0Fc-，离心率为33，点MNMA1B1C1D1DCBA专注数学成就梦想在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆222+4bxy截得的线段的长为c，43=3FM.（1）求直线FM的斜率；（2）求椭圆的方程；（3）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数,nfxnxxxR，其中*nN，2n….（1）讨论fx的单调性；（2）设曲线yfx与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为ygx，求证：对于任意的正实数x，都有fxgx„；（3）若关于x的方程()fxa（a为实数）有两个正实数根1x，2x，求证：2121axxn.