【金陵汇文】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案

2016-2017学年度第二学期期中调研测试七年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．下列运算正确的是（）．A．235aaaB．236aaaC．32aaaD．238()aa【答案】C【解析】本题考察了同底数幂的运算，235aaa，236()aa，23aa不可知，故选C．2．已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）．A．2B．3C．5D．7【答案】C【解析】本题考察了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，1117x，又x为正整数，所以x可为12，13、14、15、16，故选C．3．如图，铅笔放置在ABC△的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转A∠、C∠、B∠的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）．ABCABCABCABCA．三角形内角和等于180B．三角形外角和等于360C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边【答案】A【解析】本题旋转考核了角度问题，AB三次旋转，每次旋转后经过的角度都为ABC△的三个内角，由AB到BA可知，三角形内角和为180，故选A．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）．A．(2)(2)abbaB．111122xxC．()(2)ababD．(21)(21)xx【答案】D【解析】本题考察了平方差公式．22()()ababab，本题中符合此格式的式子为D．5．如图，方格中的点A、B称为格点（格线的交点），以AB为一边画ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）．ABA．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】如图所示，共有1C、2C、3C、4C，共四个符合题意的点．C4C3C2C1BA6．一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若160∠，2∠的度数为（）．12A．85B．75C．60D．45【答案】B【解析】如图，由等腰直角三角形可知445，3421∵平行，23，又∵160，∴3180456075，∴275．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．计算23()a的结果是__________．【答案】6a【解析】本题考察了幂的运算，20a，23()0a，即236()aa．8．计算2(34)xy的结果是__________．【答案】68xyx【解析】本题考察了整式的乘法，2(34)xy(2)3(2)(4)xyx68xyx．9．一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的边数是__________．【答案】12【解析】本题考察了多边形的外角和，多边形外角和为360，30360n，12n．故此多边形为12边形．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒数，将0.0000025用科学记数法表示为__________．【答案】62.510m【解析】本题考察了科学记数法，10na中，2.5a，还原的小数点需左移6格，故乘610．11．命题“同位角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是同位角【解析】本题考察命题与逆命题的关系，条件与结论互换即可．12．已知5xy，3xy，则2()xy__________．【答案】13【解析】22()()4xyxyxy，∵5xy，3xy，∴原式2543251213．13．已知433m，934n，则mn的值是__________．【答案】1【解析】433m，934n，49333334mnmn，所以1mn．14．如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，不行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于__________．DABCEFS【答案】360【解析】本题考察了多边形的外角和，小明转过的角度恰为该六边形的外角和为360．15．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知250∠，则1∠__________．12【答案】100【解析】如图，将该长方形纸条还原，3421∵折叠，可知3250，∴418050280，∴118080100．16．如图，在ABC△中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且28cmABCS△，则BEFS△__________2cm．DABCEF【答案】2【解析】∵F为EC中点，∴12BEFBECSS△△，∵E为AD中点，∴12BECABCSS△△，∴1182cm44BEFABCSS△△．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（1）021(3)220.5．（2）237(2)mmm．【答案】（1）5（2）67m【解析】（1）原式1311221825．（2）原式6718mm668mm67m．18．（8分）（1）(2)(42)xx．（2）22(32)(32)mm．【答案】（1）2464xx（2）42817216mm【解析】（1）原式4824xxx2464xx．（2）原式2(32)(32)mm2294m42817216mm．19．（5分）化简后求值：22(2)(2)xyyxyx，其中1x，2y．【答案】见解析【解析】解：原式22(2)(2)xyxyxy，2222(4)xyxy，22224xyxy，222xxy，当1x，2y时，代入，原式22(1)(1)22，1(1)8，6．20．（8分）填空：如图所示，已知12180∠∠，3B∠∠，DABCEF1234求证：AEDACB∠∠．证明：12180∠∠（已知），14180∠∠（邻补角的定义），∴2∠__________（__________），∴ABEF∥（__________），∴3∠__________（__________），∵3B∠∠（已知），∴B∠__________（等量代换），∴DEBC∥（__________），∴AEDACB∠∠（__________）．【答案】见解析【解析】如图所示，已知12180，3B，求证：AEDACB．证明：12180∠∠（已知），14180∠∠（邻补角的定义），∴2∠4（同角的补角相等），∴ABEF∥（内错角相等，两直线平行），∴3∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴BADE∠（等量代换），∴DEBC∥（同位角相等，两直线平行），∴AEDACB∠∠（两直线平行，同位角相等）．21．（6分）如图，ABC△的顶点都在方格纸的格点上，将ABC△向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．ABC（1）在图中画出平移后的ABC△．（2）若连接AA、CC，则这两条线段的关系是__________．（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为__________．【答案】见解析【解析】（1）如图所示．A'B'C'CBA（2）若连接AA，CC，则这两条线段的关系是AACC∥．（3）在整个过程中，线段AC扫过的面积为22．7746134924322．22．（7分）如图，AD为ABC的高，BE是ABC△的角平分线，若32EBA∠，70AEB∠．（1）求CAD∠的度数．DABCE（2）若点F为线段BC上任一点，当EFC△为直角三角形时，BEF∠的度数为__________．【答案】见解析【解析】（1）∵BE平分ABC，32ABE，∴32EBCABE，∵70AEBCEBC，∴703238C，∵AD为ABC△的高，∴RtADC△中，90ADC，∴90903852CADC．（2）若EFC△为直角三角形，点F在线段BC上，则①当90EFC，58BEF，②当90CEF，20BEF，故综上：58BEF或20．F2F1ECBAD23．（5分）如图，AD是ABC△的角平分线，E是BC延长线上一点，EACB∠∠．求证：ADEDAE∠∠．DABCE【答案】见解析【解析】证明：∵AD平分BAC，∴BADCAD，∵EACB，E是BD延长线上一点，∵ADEBBAD，DAEEACCAD，∴ADEDAE．24．（6分）若mnaa（0a且1a，m、n是正整数），则mn．利用上面结论解决下面的问题：（1）若1239273xxx，求x的值．（2）若53mx，425my，用含x的代数式表示y．【答案】见解析【解析】（1）解：3927xxx，233(3)(3)xxx，23333xxx，63x．∵61233x，∴612x，2x．（2）解：∵53mx，∴53mx，∵425my，24(5)m，24(5)m，24(3)x，∴265yxx．25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2abaabb，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式__________．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10abc，35abacbc，则222abc__________．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)abab长方形，则xyz__________．图1abab图2abcabc图3bbaa【答案】见解析【解析】（1）2222()222abcabcabacbc．（2）证明：()()abcabc，222aabacabbbcacbcc，222222abcabacbc．（3）2222()222abcabcabacbc，2102()abacbc，100235，30．（4）由题可知，所拼图形的面积为：22xaybzab，∵(57)(94)abab，2245206328aababb，22452883abab，∴45x，28y，83z．∴452883xyz，156．26．（10分）我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，DBC∠与ECB∠分别为ABC△的两个外角，试探究A∠与DBCECB∠∠之间的数量关系．初步应用：（2）如图2，在ABC△纸片中剪去CED△，得到四边形ABDE，1135∠，则2C∠∠__________．（3）解决问题：如图3，在ABC△中，BP、CP分别平分外角DBC∠、ECB∠，P∠与A∠有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案__________．（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC∠、FCB∠，请利用上面的结论探究P∠与A∠、D∠的数量关系．图1DABCE图22DABCE图3DA