2015年山东省烟台市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年烟台市初中学业水平考试数学试题一、选题题1．B2.Ｄ．３.Ｄ．4.A５.D6.A７．Ｄ８．C.9．C.10．C11．C12.A二、选择题13.114.540°．15.3416.62．17.15.418.25-2.或25+219.解：原式=2222(1)2(1)(1)1(1)(1)[],(1)(1)(1)(1)(1)11xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx当x=2时，原式21xx22421．20.解：(1)200；（2）补图如下：(2)解：60÷200=30%．（3）解：设甲班学生为AB甲，甲，AB乙，乙；则所有可能的情况为（AB甲，甲），（AA甲，乙），（AB甲，乙），BA（甲，乙）），BB（甲，乙），AB（乙，乙）六种情况．所以不再同一班的情况有四种，概率为23．21.【解】设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得：95.28110261026xx，即1026×2.5–945=9–2.5x，解得：x=72，经检验x=72是本方程的解，高铁列车的平均时速为2.5×72=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时．(2)630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8:40——12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.22.【解】在Rt△ACB中，AC=cos∠CAB·AB，∴AB的倾斜角为43°，AB=1.5∴AC=0.7314×1.5=1.0971，过点E作EG⊥OF，又∵∠CDE=60°．∴DG=cos∠CDE·DE=cos60°×1.8=0.5×1.8=0.9,（米），∴DF=6-0.9=5.1（米），∴OF=DF+CD+AC+1.5=5.1+1+1.0971+1.5=7.6971≈7.70（米）答：灯杆OF至少要7.70米．23.【解】（1）因为AB为直径，所以∠ADC=∠BDE=90°，∠C+∠DBC=90°，∠CDE+∠EDB=90°，又因为DEBE，所以∠EDB=∠DBC，所以∠C=∠CDE，所以CE=DE，因为DEBE，所以DE=BE，CE=BE，AE垂直平分BC，所以AC=BC，△ABC为等腰三角形.(2)因为A，B，E，D四点共圆，所以∠CDE=∠CBA，∠C公用，所以△CDE∽△CBA，,ACCECBCD因为BC=12，半径为5，由（1）得所以AC=BC=10，CE=6，即,10612CD解得CD=7.2，所以AD=AC-CD=2.8；sin∠ABD=108.2ABAD=257．24.【解】（1）∵A（-1,0），B（0，-2）∴OE=OB=2，OA=1，∵AD是⊙M的直径，∴OE·OB=OA·OD，即：2²=1·OD，OD=4，∴D（4,0），把A（-1,0），B（0，-2），D（4,0）代入cbxaxy2得：0416,2,0cbaccba，即,223,21cba该抛物线的表达式为：223212xxy．（2）连接AF，DF，因为FH⊥AD于点H，AD为直径，所以△AFH∽△FDH，HF²=DH·AH，∵E点与B点关于点O对称，根据轴对称的性质，连接BF交x轴于点P，∵A（-1,0），D（4,0），∴AD=5，设DH=x，则AH=5-x，即1.5²=x（5-x），5x-x²=49，4x²-20x+9=0，（2x-1）（2x-9）=0，AH＞DH，∴DH=21，∴OH=OD-DH=31，∴F（3.5,1.5），设直线BF的解析式为bkxy，则3.5k+b=1.5；b=-2，则k=1，b=-2，∴y=x-2，令y=0，则x=-2，∴P（2,0）（3）Q1（23，25），Q2（23，-25），Q3（23，-4），∴Q4（23，-825）．25.证明：DE=CE=CF,△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，又因为A，E，C，F四点共圆，所以∠AEF=∠ACF，又因为ED=DC，所以∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，所以∠D=∠AEF，所以△EDB≌FEA，所以BD=AF，AB=AE+BF，所以AB=BD+AF．类比探究（1）DE=CE=CF,△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB．即AB=BD-AF.（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）