2016年中考数学(大题)专项训练10(含解析)

-1-2016年中考数学（大题）专项训练10一、解答题（共10小题，每题10分，共100分）1．【试题来源】2016届山东省武城县育才实验学校九年级寒假第一次招生考试数学试卷如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积．【答案】（1）y=214x－2x+3；（2）相交；过程见解析；（3）△PAC的面积最大值为274；点P的坐标为（3，34）．【解析】试题解析：（1）设抛物线为2(4)1yax．∵抛物线经过点A（0，3），∴23(04)1a．∴14a．∴抛物线为2211(4)12344yxxx（2）l与⊙C相交．当21(4)104x时，12x，26x．∴B为（2，0），C为（6，0）．∴223213AB．设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则90BECAOB．∵90ABD，∴90CBEABO．-2-又∵90BAOABO，∴BAOCBE．∴AOB∽BEC．∴CEBCOBAB．∴62213CE．∴8213CE．∵抛物线的对称轴l为4x，∴C点到l的距离为2．∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．考点：（1）二次函数的综合应用；（2）三角形相似．2.【试题来源】2015届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．【答案】（1）xy213；y2=50x+1200；（2）50件；（3）15≤m≤65．【解析】-3-试题解析：（1）方案一是抛物线，关于y轴对称，顶点在原点，所以设xya21，把已知点（30，2700）代入得：900a=2700，解得：a=3，∴xy213．方案二是一次函数，设y2=kx+b，把给出的该图像上的点（0，1200），（30，2700）代入得：b=1200,30k+b=2700,解得：k=50,b=1200，∴y2=50x+1200．（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，实际是函数值相差3800元，∴列方程得：3x2﹣（50x+1200）=3800，解得：501x，x2=-3100（舍去），∴当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元；（3）由图像得：方案二销售每件的报酬是（2700-1200）÷30=50元，现在每件报酬增加m元，∴现在每件报酬是（50+m)元，当销售员销售产量达到40件时，由解析式得方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200，由方案一的解析式得，方案一的月报酬为：3×402=4800，由两种方案的报酬差额不超过1000元，得：4800﹣（40m+3200）≤1000，且40m+3200﹣4800≤1000，解得：15≤m≤65．考点：1．一次函数的实际应用；2．用待定系数法求解析式．【试题来源】2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷一段，两岸AB∥CD，河对岸E处有一座房子，小组成员用测角仪在F处测得∠EFD=36°，往前走205米后到达点G处，测得∠EGD=72°，请你根据这些数据帮该小组算出湖宽EH（结果精确到0．1）．（参考数据：sin36°≈0．59，cos36°≈0．81，tan36°≈0．73，cos72°≈0．31，tan72°≈3．08）【答案】194．9m．【解析】试题分析：根据∠EFD=36°，∠EGD=72°得到∠FEG=36°，即FG=EG=205，根据余弦求出GH，根据勾股定理奇数得到答案．-4-考点：解直角三角形的应用．4.【试题来源】2015届江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校中考模拟数学试卷某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图2中的m=．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．【答案】（1）30；108；（2）图形略；第Ⅲ类；（3）20%；（4）49人．【解析】-5-试题解析：解：（1）本次抽查的学生数是：8÷96360=30（名），图2中的m=930×360=108；故答案为：30，108；（2）第Ⅱ类的人数是：30﹣2﹣9﹣8﹣6=5，补图如下：因为共有30名学生，则中位数是第15，16个数的平均数，所以中位数在第Ⅲ类；（3）根据题意得：最高命中率为1520×100%=75%，命中率最高的人数所占的百分比为630×100%=20%；（4）∵1120＜1220＜65%，∴投中次数为11次、12次的学生记作不合格，∴估计210名学生中不合格的人数为2530×210=49（人）．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图．5.【试题来源】2015届江苏省盐城市景山中学中考模拟数学试卷如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．-6-（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【答案】（1）证明详见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由详见解析．【解析】试题解析：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=12AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．考点：1、三角形中位线定理；2、平行四边形的判定；3、菱形的判定．6.【试题来源】2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟数学试卷如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．-7-（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题解析：（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；而∠OED=∠GEA，-8-∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴AEDEAGOD，即5343AG，∴AG=6．考点：1、切线的性质；2、相似三角形的判定与性质．7.【试题来源】2015届河南省周口市项城市中考一模数学试卷如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，25）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=21x2﹣2x25；（2）P（2，﹣23）；（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．坐标为N1（4，25），N2（2+14，25）或N3（2﹣14，25）．【解析】试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，25）三-9-点在抛物线上，∴2505250ccbacba，解得25221cba．∴抛物线的解析式为：y=21x2﹣2x25；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，25），∴N1（4，25）；②当点N在x轴上方时，如图2，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，COMDANCMANoOCMADN222222∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=25，即N2点的纵坐标为25．∴21x2﹣2x﹣25=25，解得x=2+14或x=2﹣14，∴N2（2+14，25），N3（2﹣14，25）．综上所述，符合条件的点N的-10-坐标为N1（4，﹣25），N2（2+14，25）或N3（2﹣14，25）．考点：二次函数综合题．8.【试题来源】2015届湖南省衡阳市中考模拟一数学试卷在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【答案】（1）y=﹣3x+108；（2）当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．【解析】试题解析：解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：bkbk29212436解得1083bk答：y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．考点：1、一次函数的应用；2、二次函数的应用．9.【试题来源】2016届浙江省永嘉县岩头镇中学九年级上学期第一次月考数学试卷如图，已知二次函数212yxbxc=-++的图象经过A（2，0），B（0，－6）两点．（1）求这个二次函数的表达式；yxCAOB-11-（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA，BC，求△ABC的面积．【答案】（1）21462yxx=-+-；（2）6．【解析】考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、抛物线与x轴的交点；3、三角形的面积．10.【试题来源】2015届江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校中考模拟数学试卷如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，点A在点B的正东方向，AB=4km，有一艘小船在点P处，从点A测得小船在北偏西60°方向，从点B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求小船到海岸线l的距离；（2）小船从点P沿射线AP方向航行一段时间后，到C处，此时，从点B测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B的距离．（结果保留根号）【答案】（1）2（3﹣1）km；（2）22km．【解析】试题解析：解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设