搜索
2015-2016学年南京外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题2分）1.在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1B．y2﹣ax+2=0C．y+x2﹣2=0D．y=2x2+3x+1x2．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③3．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k＞-7B．k＞-7且k≠0C．k≥-7D．k≥-7且k≠044444．小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系中，函数yk函数y=kx2-k（k≠0）的图象可能是（）x6．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=3的点有（）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共10小题）7．把函数y=﹣2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数的图象．8．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-2,10），且一元二次方程ax2+bx+c=0的根为-12和2，则该二次函数的解析关系式为．9．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克5元、6元、7元，若将三种糖果依次8千克、7千克、5千克混合后收入不变，售价应定在每千克元．10．抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为．11.菲尔兹奖（FieldsMedal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数（人）8111720则这56个数据的中位数落在第____________组。12．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．变换后的函数当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________________.13.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1______y2（填“”、“”或“=”）14．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣x2+1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤\三．解答题（共8小题）17．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次训练成绩（单位：m）李超：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58陈辉：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？18．二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下所示，相应图象如图所示，结合表格和图象回答下列问题：x┅﹣133┅y=ax2+bx+c┅mm5┅（1）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=，x2=；（3）求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式及m的值；（4）求当方程ax2+bx+c=k有解时k的取值范围．（结合图形直接写出答案）19．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．20．把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a，b，c的值．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共9小题）1．【解答】解：A、2xy+x2=1当x≠0时，可化为y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B、y2﹣ax+2=0可化为y2=ax﹣2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x2﹣2=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、分式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选C．2．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．故选：A．3．【解答】解：根据题意得，解得k＞﹣且k≠0．故选B．4．【解答】解：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，故选C．5．答案：C6．答案：C二．填空题（共10小题）7．把函数y=﹣2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数y=﹣2（x﹣2）2﹣3的图象．8．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，10），且一元二次方程ax2+bx+c=0的根为﹣和2，则该二次函数的解析关系式为．9．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克5元、6元、7元，若将三种糖果依次8千克、7千克、5千克混合后收入不变，售价应定在每千克5.85元．【解答】解：售价应为：=5.85元，故答案为：5.85．10．抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为16．【解答】解：∵a=1，b=﹣8，顶点在x轴上∴顶点纵坐标为0，即==0解得c=16．11.菲尔兹奖（FieldsMedal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数（人）8111720则这56个数据的中位数落在第_____3______组。【解答】解：题目中数据共有56个，故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数，而第28、第29两个数均在第三组，故这组数据的中位数落在第三组．12．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它顶点旋转180°，所得抛物线解析式y=﹣（2x﹣3）2﹣2，．变换后的函数当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________x3________.【解答】解：y=2x2﹣12x+16，顶点式y=2（x﹣3）2﹣2，抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，故答案为：y=﹣2（x﹣3）2﹣2．13.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1_____y2（填“”、“”或“=”）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【解答】解：∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，∴y1＜y2．14．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣x2+1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，﹣2）．【解答】解：∵⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切，∴点P的纵坐标为2或﹣2，∵圆心P在抛物线y=﹣x2+1上运动，∴当y=2时，﹣x2+1=2，此时无解；当y=﹣2时，﹣x2+1=﹣2，解得：x=±，∴圆心P的坐标为：（，﹣2）．故答案为：（，﹣2）．15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【解答】解：如图，﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与