2016高考真题数学乙卷文科试卷

专注数学成就梦想绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试全国乙卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合1,3,5,7A，25Bxx剟，则AB（）．A．1,3B．3,5C．5,7D．1,72．设12iia的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（）．A．3B．2C．2D．33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）．A．13B．12C．23D．564．ABC△的内角ABC,,的对边分别为abc,,．已知5a，2c，2cos3A，则b（）．A．2B．3C．2D．35．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）．A．13B．12C．23D．346．若将函数π2sin26yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）．A．π2sin24yxB．π2sin23yxC．π2sin24yxD．π2sin23yx专注数学成就梦想．如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（）．A．17πB．18πC．20πD．28π8．若0ab，01c，则（）．A．loglogabccB．loglogccabC．ccabD．abcc9．函数22exyx在2,2的图像大致为（）．A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,xy1n，则输出,xy的值满足（）．A．2yxB．3yxC．4yxD．5yx-221Oxy-221Oxy-221Oxy-221Oxy专注数学成就梦想．平面过正方体1111ABCDABCD的顶点A，∥平面11CBD，平面ABCDm，平面11ABBAn，则,mn所成角的正弦值为（）．A．32B．22C．33D．1312．买《全归纳》即赠完整word版高考真题若函数1()sin2sin3fxxxax在,上单调递增，则a的取值范围是（）．A．1,1B．11,3C．11,33D．11,3第II卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量1xx,a=，12,b=，且ab，则x．14．已知是第四象限角，且π3sin45，则πtan4．15．设直线2yxa与圆22:220Cxyay相交于,AB两点，若23AB，则圆C的面积为．16．买《全归纳》即赠完整word版高考真题某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料否是n=n+1结束输出x,yx2+y2≥36？x=x+n-12，y=ny输入x,y,n开始专注数学成就梦想，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，．（1）求na的通项公式；（2）求nb的前n项和．18．（本小题满分12分）如图所示，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，6PA，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E.连结PE并延长交AB于点G．（1）求证：G是AB的中点；（2）在题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.PABDCGE专注数学成就梦想台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若19n，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．买《全归纳》即赠完整word版高考真题（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线:(0)lytt交y轴于点M，交抛物线2:2(0)Cypxp于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（1）求OHON；（2）除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．21．买《全归纳》即赠完整word版高考真题（本小题满分12分）已知函数22e1xfxxax．（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．满分10分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，OAB△是等腰三角形，120AOB．以O为圆心，12OA为半径作圆．161718192021频数更换的易损零件数0610162024专注数学成就梦想（1）求证：直线AB与圆O相切；（2）点,CD在圆O上，且,,,ABCD四点共圆，求证：CDAB∥．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1sinxatyat（t为参数，0a）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos.C（1）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（2）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足0tan2，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数123fxxx．（1）在如图所示的图形中画出yfx的图像；（2）求不等式1fx的解集．组合教育《洞穿高考数学辅导丛书》编委会供稿ODCBA11xyO