搜索
考单招——上高职单招网2016武汉铁路职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（1）是第四象限角，，则（）A．B．C．D．（2）设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．（3）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A．B．C．D．（5）设，集合，则（）A．B．C．D．（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）考单招——上高职单招网A．B．C．D．（7）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．C．D．（9），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件（10）的展开式中，常数项为，则（）A．B．C．D．（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．B．C．D．（12）函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．考单招——上高职单招网（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则．（15）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．考单招——上高职单招网（19）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．（20）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；考单招——上高职单招网（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．参考答案一、选择题：（1）D（2）B（3）A（4）A（5）C（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）A二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，考单招——上高职单招网由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．（18）解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，考单招——上高职单招网．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．（19）解法一：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得考单招——上高职单招网，．的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得．设与平面所成角为，则．所以，直线与平面所成的我为．解法二：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．又，为等腰直角三角形，．考单招——上高职单招网如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，，所以，直线与平面所成的角为．考单招——上高职单招网（20）解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．（21）证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，考单招——上高职单招网所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．设，，则，；因为与相交于点，且的斜率为，所以，．四边形的面积．当时，上式取等号．（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．综上，四边形的面积的最小值为．（22）解：（Ⅰ）由题设：考单招——上高职单招网，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．当时，，又，考单招——上高职单招网所以．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．