山东春季高考数学知识点讲解--复合命题

山东春季高考模拟试题----根据历年春季高考考试大纲出题sdck.danzhaowang.com山东春季高考数学知识点讲解--复合命题（一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23”解：(1)这个命题是“p且q”形式，:p菱形的对角线相互垂直；:q菱形的对角线相互平分，山东春季高考模拟试题----根据历年春季高考考试大纲出题sdck.danzhaowang.com∵p为真命题，q也是真命题∴p且q为真命题．（2）这个命题是“p或q”形式，:p23；:q23，∵p为真命题，q是假命题∴p或q为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若220xy，则,xy全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若220xy，则,xy不全为零逆命题：若,xy全为零，则220xy逆否命题：若,xy不全为零，则220xy注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若0m，则20xxm有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵0m，∴140m，因而方程20xxm有实根，故原命题“若0m，则20xxm有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m，则20xxm有实根”的逆否命题是真命题．山东春季高考模拟试题----根据历年春季高考考试大纲出题sdck.danzhaowang.com方法二：原命题“若0m，则20xxm有实根”的逆否命题是“若20xxm无实根，则0m”．∵20xxm无实根∴140m即104m，故原命题的逆否命题是真命题．例4．已知命题p：方程210xmx有两个不相等的实负根，命题q：方程244(2)10xmx无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题p可以得到：2400mm∴2m由命题q可以得到：2[4(2)]160m∴26m∵p或q为真，p且q为假,pq有且仅有一个为真当p为真，q为假时，262,6mmmorm当p为假，q为真时，22226mmm所以，m的取值范围为{|6mm或22}m．例5．已知函数()fx对其定义域内的任意两个数,ab，当ab时，都有()()fafb，证明：()0fx至多有一个实根．解：假设()0fx至少有两个不同的实数根12,xx，不妨假设12xx，由方程的定义可知：12()0,()0fxfx即12()()fxfx山东春季高考模拟试题----根据历年春季高考考试大纲出题sdck.danzhaowang.com由已知12xx时，有12()()fxfx这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)axbxca有有理根，那么,,abc中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设,,abc都是偶数B.假设,,abc都不是偶数C.假设,,abc至多有一个是偶数D.假设,,abc至多有两个是偶数（四）巩固练习：1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A.若q不正确，则p不正确B.若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确D.若p正确，则q正确2．“若240bac，则20axbxc没有实根”，其否命题是（）A若240bac，则20axbxc没有实根B若240bac，则20axbxc有实根C若240bac，则20axbxc有实根D若240bac，则20axbxc没有实根