中考数学试题及答案----(一)

2013年中考适应性考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1、如图，在数轴上点M表示的数可能是A．1.5B．－1.5C．－2.4D．2.42、下列说法正确的是（）A．（2）0是无理数B．33是分数C．4是无理数D．38是有理数3、下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5abB．（x＋2）2＝x2＋4C．（ab3）2＝ab6D．（－1）0＝14、（如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°5、某省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）（A）11109367.1元（B）12109367.1元（C）13109367.1元（D）14109367.1元6、下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离相等，假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝BO＝CO＝DO，则这个四边形（）A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形M8、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如右表所示，你认为表现最好的是（）．A．甲B．乙C．丙D．丁9、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．1800B．1200C．900D．60011、已知12242kyxkyx，且－1＜x－y＜0，则k的取值范围是（）A．－1＜k＜－21B．0＜k＜21C．0＜k＜1D．21＜k＜112、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是()二、填空题（每小题3分，共15分）13、关于x的方程（a－6）x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是_______14、如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上（点D不与A、C重合），若再加一个条件就能使△ABD～△ACB，则这个条件可以是______________________________15、一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色甲乙丙丁x1.21.51.51.2s20.20.30.10.1俯视图主视图（第9题）(A)(B)(C)(D)1111xoyyoxyoxxoyDCAB弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗.16、已知关于x的方程22xmx＝3的解是正数，则m的取值范围为_____________17、已知△ABC的面积为23，AB边上的高为3，AB＝2AC，则BC＝_________三、解答题（共69分）18、（6分）先化简，再求值：（yx1＋yx1）÷22yxy，其中实数x、y满足X2＋6x＋1yx＋9＝0。19、（6分）小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率统计表中，a=；b=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？20、（6分）某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?21、（6分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O⊙的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，150AB厘米，30BAC°，另一根辅助支架76DE厘米，60CED°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：21.4131.73≈，≈）22、（6分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．23、（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，(10)(31)(33)ABC，，，，，．反比例函数ODBACAEA(0)myxx的图象经过点D，点P是一次函数33(0)ykxkk的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)ykxkk的图象一定过点C；（3）对于一次函数33(0)ykxkk，当yx随的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）.24、（10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？25、（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，且PC2＝BDACPEPE·PO。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值。26、（12分）如图，已知抛物线21yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．CPByAox参考答案一.选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CDDCBCCACADC二.填空题：（每小题3分，共15分）13.814.∠ADB=∠ABC，或∠ABD=∠C，或ACABABAD15.416.m＞-6且m≠-417.32或72三、解答题：（共69分）18.解：原式＝222yxx÷22yxy=yx2…………………………3分由09162yxxx，得01)3(2yxx.即3x，2y………………………………………5分∴原式=3.…………………………………………………6分19.(1)a=8；b=0.08.………………………………………2分（2）略.………………4分（3）P=0.4………………6分20.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得20024)1.040200)(23(xx………………………………3分解这个方程，得2.01x，3.02x………………………………5分答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.…………6分21.（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，∵sin∠CED=DEDC………………………………………1分∴DC=DE·sin∠CED=383(cm).………………………2分即垂直支架CD的长度为383(cm).……………3分（2）设水箱半径OD=xcm,则OC=（383+x）cm，AO=)150(xcm,∵AO=2OC,即)150(x=2(383+x)……………4分解得：x=376150≈18.52≈18.5(cm）.………………5分即水箱半径OD的长度为18.5cm.………………6分22.（1）∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°.…………………………1分在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC.……………………2分∵G,E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，……3分且∠AGE=135°.又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=135°.在△AGE和△ECF中，FECGAEECFAGEECAG135∴△AGE≌△ECF……5分（2）由△AGE≌△ECF，得AE=EF.又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.…………………………6分由AB=a，BE=a21，知AE=a25，∴S△AEF=285a.………………………7分23.解：（1）由题意，AD=BC=2，故点D的坐标为（1,2）……………………………1分∵反比例函数xmy的图象经过点D（1,2）∴12m，∴m=2…………………2分∴反比例函数的解析式为xy2……………………………3分（2）当x=3时，y=3k+3-3k=3，∴一次函数kkxy330k的图象一定过点C.………5分（3）设点P的横坐标为a，332a。……………………6分24.解：（1）120千克；………………………2分（2）当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为kxy,由待定系数法得，120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为xy10；………………………4分当12≤x≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为bkxy,由待定系数法得，02012012kbkb,解得30015-bk，即日销售量y与上市时间x的函数解析式为30015xy；………………………6分（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为bkxz,由待定系数法得，1215325bkbk，解得422bk，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为422xz，………………………8分∴当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元………………9分；当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元；∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.………………………10分25.（1）连结OC.∵PC2=PE·PO，∴PCPOPEPC.∠P=∠P.∴△PCE∽△POC，…………………………2分∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°.…………………………3分∴PC是⊙O的切线.…………………………4分（2）设OE=x.∵OE︰EA=1︰2，EA=x2，OA=OC=x3，∴OP=x3+6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽Rt△OPC,OCOPOEOC.………………5分∴OC2=OE·OP.即).63()3(2xxx………………………6分∴11x，02x（不合题意，舍去）.故OA=3.…………………………7分（3）连结BC，∠ACB=90°，∴∠PCA=∠BCO=∠OBC.∵∠OBC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠PCA=∠