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考单招——上高职单招网2016大连枫叶职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，则=（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知，，则所在的象限为（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．等比数列的各项均为正数，，则的值为（）A．B．C．D．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．数列、满足，，则数列的前10项和为（）考单招——上高职单招网A．B．C．D．7．为了使函数在区间上至少出现50次最大值，则的最小值为（）A．B．C．D．8．命题：函数的值域为，则；命题：函数的定义域为，则（）A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真9．如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角时，测得气球的视角，若很小时可取，试估算该气球离地高度BC的值约为（）A．72mB．86mC．102mD．118m10．已知、是方程两根，且、则等于（）A．B．或C．或D．11．设若、，且则下列结论成立的是（）A．B．C．D．考单招——上高职单招网12．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（）层。A．12B．13C．14D．15二、填空题：（每小题4分，共16分）13．已知，则方程的实根个数为。14．设，，，则a、b、c大小关系为。15．已知函数定义域为R，且图象关于原点对称，又满足，当时，，那么的值等于。16．计算机执行以下程序：①初始值；②；③；④如果，则进行⑤，否则从②继续运行；⑤打印；⑥。那么由语句⑤打印出的数值为。三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）考单招——上高职单招网17、（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期。（2）若，求函数的最大、最小值。18、（12分）已知等比数列，公比为，，。（1）求的通项公式。考单招——上高职单招网（2）当，求证19、（12分）已知锐角中，角、、的对边分别为、、，且（1）求；（2）求考单招——上高职单招网20、（12分）将一块圆心角为，半径为的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。21、（12分）已知，函数在上是单调递增。考单招——上高职单招网①求函数的最小值。②设且，求证：22、（14分）设函数是定义为，对任意实数、，都有，当时，。（1）判断的奇偶性与单调性；（2）当时，对所有均成立，求实数m的取值范围。考单招——上高职单招网参考答案题号123456789101112答案CDABACBDBADC13．214．acb15．16．2317、解：（1）=（2）故当时，当时，18、解：（1）（2）考单招——上高职单招网19、（1）在锐角中：（2）原式20、解：在甲中：连OM，设则S矩当时S矩/max=在乙中：连MO，设在中：又在中，矩当，矩/max矩/max矩/max选乙这种方案，且矩形面积最大值为21、解：①考单招——上高职单招网又在对恒成立即又而当，即时，②设，则且即故补注：①可用定义法②可用反证法22、解：（1）为上奇函数，且在（2）由，对恒成立方法1：设则由，设讨论：（1）、当矛盾（2）、当时，（3）、当时，故由、、有考单招——上高职单招网法2：