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国家公务员|事业单位|村官|选调生|教师招聘|银行招聘|信用社|乡镇公务员|各省公务员|政法干警|招警|军转干|党政公选|法检系统|路转税|社会工作师2015河南省公务员考试:数学运算必考题型一、基本知识点：1、基本公式：距离=速度×时间2、相遇追及问题：相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间追及距离=(大速度-小速度)×追及时间3、环形运动问题：环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔4、流水行船问题：顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间5、电梯运动问题：能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间6、钟面问题(此类问题很多可以转化为追及问题)(1)假设时钟一圈是12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。(2)钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。(3)时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。二、例题和解题思路国家公务员|事业单位|村官|选调生|教师招聘|银行招聘|信用社|乡镇公务员|各省公务员|政法干警|招警|军转干|党政公选|法检系统|路转税|社会工作师1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米?解析：先画示意图：可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。①AB间的距离是64×3-48=192-48=144(千米).②两次相遇点的距离为144—48-64=32(千米).2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少?解析：甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为(4—1+4÷2)=5小时.这样就可求出甲的速度.甲的速度为：100÷(4-1+4÷2)=10O÷5=20(千米/小时).乙的速度为：20÷2=10(千米/小时)3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…(连续奇数)分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分?解析无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150(米).如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4(分钟)两人相遇.画图可知：在16分钟(=1+3+5+7)之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟(=1+5)，反向走了10分钟(=3+7)，此时两人相距600+[150×(3+7-1-5)]=1200米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8(分钟)就可以相遇.所以是600+150×(3+7-1-5)=1200(米)国家公务员|事业单位|村官|选调生|教师招聘|银行招聘|信用社|乡镇公务员|各省公务员|政法干警|招警|军转干|党政公选|法检系统|路转税|社会工作师1200÷(4000÷60+5000÷60)=8(分钟)1+3+5+7+8=24(分钟)两人相遇时是8点24分.4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?()A、600B、800C、1200D、1600解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。这个时间为80÷(60-40)=4分钟小狗跑了150×4=600米5、小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?()A、20B、24C、25D、30解析：设两辆车间距为S。有S=(V车+V人)×20S=(V车-V人)×30求得V车=5V人故发车间隔为：T=S/V车=24分钟6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：国家公务员|事业单位|村官|选调生|教师招聘|银行招聘|信用社|乡镇公务员|各省公务员|政法干警|招警|军转干|党政公选|法检系统|路转税|社会工作师A.80级B.100级C.120级D.140级解析;总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，(X+2)×40=(X+3/2)×50解得X=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=(2+0.5)×40=1007、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是A.166米B.176米C.224米D.234米解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程8X+8Y=400×3X-Y=6(速度差0.1米/秒=6米/分)从而解得X=78Y=72由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。8、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米，则丙的速度为;A.24米/分B.25米/分C26米/分D.27米/分『解析』解题关键点为“相遇问题的核心是‘速度和’的问题”可设甲的速度为，则乙的速度为2x/3，又根据“甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙”，可知(+2x/3)×(1+1/4+3+3/4)=600，则=72，如果设丙的速度为，则有(+)×(1+1/4+3+3/4+1+1/4)=600，从而解得=24。国家公务员|事业单位|村官|选调生|教师招聘|银行招聘|信用社|乡镇公务员|各省公务员|政法干警|招警|军转干|党政公选|法检系统|路转税|社会工作师9、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?A.5倍B.6倍C.7倍D.8倍(2003年中央B类)解析，如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度(时间从1点到2点15分)走的距离和汽车所行的距离(2点到2点15分)相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程5/4A=1/4AX解得X=5所以，正确答案为A。10、某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则时刻为几点几分?A、10点15分B、10点19分C、10点20分D、10点25分解析：设此时刻是10点X分。3分钟前是10点X-3分;6分钟后是10点X+6分。则：10点X-3分时，时针从12点位置上转过了300°+(X-3)×30°/60010点x+6分时，分针从12点位置上转过了(X+6)×360°300°+(X-3)×30°/600-(X+6)×360°=X=15所以选A注：一般时针问题都有简便的方法来解比如此题，可以使用代入法国家公务员|事业单位|村官|选调生|教师招聘|银行招聘|信用社|乡镇公务员|各省公务员|政法干警|招警|军转干|党政公选|法检系统|路转税|社会工作师B,C,D的时刻的3分钟前都还是10点多，因此时针在钟面上的10与11之间，而3个时刻6分钟以后已经至少是25分了，即分针已经在钟面上的5上或者之后了。而钟面上10与11之间反过来对应的是4和5之间，所以这三项都不符。选择A11、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是多少?()A、11点整B、11点5分C、11点10分D、11点15分解析：坏表问题的基本解题思路是找准坏表的“标准比”，然后按照比例来计算。设此时的标准时间为y时，得到这样的比较：标准钟慢钟时刻1：4+30/604+30/60时刻2：y10+50/60两次时间差：y-(4+30/60)(10+50/60)-(4+30/60)标准比：6057列出比例关系：y-(4+30/60):(10+50/60)-(4+30/60)=60：57解得y=11+10/60，即此时的标准时间为11时10分。