密云县2012年初三二模数学试卷及答案

佳思源教育教研中心整理页（共5页）密云县2012年初三第二次综合检测数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．－3的绝对值是A．3B．－3C．±3D．132．函数11yx的自变量x的取值范围是A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤13．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆锥4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是A．7和3B．3和7C．5和7D．3和55．若2(2)30xy，则yx的值为A．－8B．－6C．8D．66．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A．16B．13C．12D．237．如图，AB是半⊙O的直径，C是⊙O上一点，ODBC于D，若:4:3ACBC，10ABcm，则OD的长为A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm佳思源教育教研中心整理页（共5页）8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知32Ax，12Bx，则AB．10．不等式组211,1(6)2xxx的解集是．11．已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根，则的最大值是．12．如图，在边长为1的等边△ABC中，若将两条含120圆心角的AOB、BOC及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：112tan6023．14．用配方法解方程：01632xx．15．已知：如图，∠C=∠CAF=90°，点E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于点D．求证：AB=FE．16．已知2a＋b－1＝0，求代数式22()(1)()aababab的值．17．如图，A、B两点在反比例函数kyx（x＞0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO、BO和AB，请直接写出△AOB的面积．18．列方程解应用题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？佳思源教育教研中心整理页（共5页）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．20．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CEAB于E．设CD＝CB＝34，AD＝9，AB＝15．求B的余弦值及AC的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5ht；Ｂ组：0.5h1ht≤Ｃ组：1h1.5ht≤Ｄ组：1.5ht≥请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点．（1）如图2，AFD与DEC的角平分线,FPEP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．佳思源教育教研中心整理页（共5页）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程2220xaxab，其中a、b为实数．（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．24．如图，在直角坐标系xoy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线323yx与y轴的交点A和点M(32，0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）将这条抛物线沿x轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系xoy中，画出平移后的抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线323yx与x轴的交点）相交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；（3）P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O、A、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形．25．已知菱形ABCD的边长为1，60ADC，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出11DMDN的值．密云县年2012初三第二次综佳思源教育教研中心整理页（共5页）合检测数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCBABBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x－312x313或1:3三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解：112tan6023123332·········································································4分12．······························································································5分14．（本小题满分5分）解：原方程化为：03122xx…………………………………………1分131122xx………………………………………………2分341-2x………………………………………………3分∴3321,332121xx………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵EF⊥AB于点D，∴∠ADE=90°．∴∠1+∠2=90°．-----------------------------1分又∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°．佳思源教育教研中心整理页（共5页）∴∠B=∠2．-------------------------------2分在△ABC和△FEA中，-----------------------------------------------------------3分∴△ABC≌△FEA．-----------------------------------------------------------4分∴AB=FE．-------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）解：22()(1)()aababab＝21()()ababababab---------------------------------------------------3分＝2a＋b．------------------------------------------------------------------------------4分∵2a＋b－1＝0，∴2a＋b＝1．∴原式＝1．-----------------------------------------------------------------------------5分17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数(0)myxx的图象上，∴166mxy．∴反比例函数解析式为6(0)yxx．-------------------------------------2分（2）△AOB的面积是352．--------------------------------------------------------5分18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，·····························1分依题意得：1(1)81xxx，················································3分解得12810xx，（舍去），∴8x．---------------------------------------------------------------------------4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台．······································5分四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分）19．（本小题满分5分）（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PAAB．∴90BAP．----------------------------------1分∵∠BAC=30，佳思源教育教研中心整理页（共5页）∴9060PACBAC．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PAPC．---------------------------------------------------------------