2016西安铁路工程职工大学单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016西安铁路工程职工大学单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A={x|1x2},B={x|xa}.若AB则a的范围是(A)a1（B）a1（C）a2（D）a2（2）在复平面内，复数200811iii对应的点所在的象限是（A）一（B）二（C）三（D）四（3）函数2sin(4)6yx的图像的两条相邻对称轴间的距离为（A）8（B）4（C）2（D）（4）已知双曲线032)0(1222yxaayx的一条渐近线与直线垂直，则a的值是(A)41（B）2（C）4（D）16（5）阅读右边程序，其运算结果是(A)20（B）24（C）45（D）56（6）函数2()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,)e（D）(3,4)（7）若lmn、、是互不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（A）若，l，n，则nl考单招——上高职单招网（B）若，l，则l（C）若ln，mn，则l∥n（D）若l，l∥，则（8）在567(1)(1)(1)xxx的展开式中，含4x的项的系数是以55nan为通项的数列na的第（）项（A）24（B）12（C）11（D）10（9）如果一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积为（）(A)21680（B）21664（C）96（D）80（10）锐角三角形ABC中，若2CB，则ABAC的范围是（A）(0,2)（B）(2,2)（C）(2,3)（D）(3,2)（11）函数]2,0[cossin在与xyxy内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为(A)22（B）2（C）22（D）42（12）以下四个命题：①.sinsin,BABAABC的充要条件是中②定义.0)2()1()()2,1(ffxfy存在零点的充要条件是上的连续函数在区间考单招——上高职单招网③等比数列4,16,1}{351aaaan则中，.④把函数)22sin(xy的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为)62sin(xy.其中正确命题的是（A）①②（B）②④（C）③④（D）①④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共小题,每小题5分.（13）若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围为.（14）在区间[1,5]上分别取一个实数,记为m,则方程19222ymx表示焦点在x轴上的椭圆的概率是____________________（15）若三角形内切圆半径为r,三边长分别为ab、、c,则三角形的面积1()2srabc,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,其四个面的面积分别为1234SSSS、、、,则四面体的体积V________（16）某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(C)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温x181310-1考单招——上高职单招网由表中数据算得线性回归方程abxyˆ中的2b，预测当气温为C5时，热茶销售量为＿＿＿＿杯．（回归系数xbyaxnxyxnyxbniiinii,2121）三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分12分）已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C()sin,cos,O为坐标原点.（1）若的值；求)4sin(,1BCAC（2）若OCOBOCOA与，求且｜),0(,13|的夹角。（18）（本小题满分12分）盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（19）（本小题满分12分）（C）杯数y24343864考单招——上高职单招网如图,在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF平面ABCD，M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一点.（1）求证：;ACGN（2）若FG=GD，求证：GA//平面FMC.（3）若DF=DA，求二面角F-MC-D的正弦值（20）（本小题满分12分）设椭圆222:1(0)2xyCaa的左右焦点分别为1F、2F，A是椭圆C上的一点，且2120AFFF，坐标原点O到直线1AF的距离为113OF．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点(1,0)F，交y轴于点M，若2MQQF，求直线l的斜率．（21）(本小题满分12分)已知函数21f(x)=lnx,g(x)=ax+bx(a0).2（I）若a=2,h(x)=f(x)g(x)－时函数－在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数2xx(x)=e+be,x∈[0,ln2],求函数(x)的最小值；AMECFBNDG考单招——上高职单招网（III）设函数)(xf的图象C1与函数)(xg的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.（22）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。(22)A(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图2所示，AB与CD是⊙Ｏ的直径，ABCD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙Ｏ于点E，连DE交AB于点F，若BPAB2．求证：23PBPOPF(22)B(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在曲线1C：）yx为参数(sincos1上求一点，使它到直线2C：1222(112xttyt为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。.(22)C(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲若0,ab且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线，求ab的最小值。ADPCOEBF图2考单招——上高职单招网参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABBDBDDACBD二、填空题（13）[-1，3]（14）21（15）432131SSSSR（16）70（17）解：（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC……………………1分1)3(sinsincos)3(cosBCAC……………………3分得1)sin(cos3sincos22……………………4分,32sincos……………………5分32)4sin(…………………………………………6分（2）13|OCOA｜,21cos,13sin)cos3(22……………………8分,23sin,3),,0(……………………9分考单招——上高职单招网),23,21(C的夹角为与设OCOBOCOB,233……………10分则233233||||cosOCOBOCOB……………………11分6),0(即为所求。……………………12分18．（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，则.32)(31012121235CCCCCAP（２）由题意有可能的取值为：２，３，４，５)2(P.30131022121222CCCCC)3(P.15231022141224CCCCC)4(P.10331022161226CCCCC)5(P.15831022181228CCCCC所以随机变量的概率分布为：２３４５Ｐ301152103158所以的数学期望为Ｅ＝2301＋3152＋4103＋5158＝31319．证明：由已知可得为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCD考单招——上高职单招网FD⊥ACAC⊥面FDNFDNGN面GN⊥AC…………………………………………4分（2）证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGSAGA面GA//面FMC即GP//面FMC………………8分（3）设DF=DA=2，则各点的坐标为C（0,2,0）F(0,0,2)M(2,1,0)FM=(2,1,-2)MC=(-2,1,0)设平面FMC的法向量为n1=(x,y,1),则FM·n1=0MC·n1=0即:02022yxyx解得:121yxn1=()1,1,21又平面AMC的法向量为n2=(0,0,1)cosn1,n2=||||2121nnnn=32二面角F-MC-D的正弦值为32……………………12分20（Ⅰ）由题设知2212(2,0),(2,0),2FaFaa其中考单招——上高职单招网由于2120AFFF，则有212AFFF，所以点A的坐标为22(2,)aa故1AF所在直线方程为21()2xyaaa…………2分所以坐标原点O到直线1AF的距离为2221aa又212OFa，所以22221213aaa解得：2a所求椭圆的方程为22142xy…………5分（Ⅱ）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k直线l的方程为(1)ykx，则有(0,)Mk…………7分设11(,)Qxy，由于Q、F、M三点共线，且2MQQF根据题意得1111(,)2(1,)xykxy解得112xyk或11233xky…………10分又Q在椭圆C上，故22(2)()142k或222()()33142k解得0,4kk综上，直线l的斜率为0或4.…………12分21．解：（I）依题意：.ln)(2bxxxxh()hx在（0,+）上是增函数，考单招——上高职单招网1()20hxxbx对x∈（0,+）恒成立，…………2分12.10,则222.bxxxxx.22,的取值范围为b…………4分（II）设].2,1[,,2tbttyetx则函数化为,]2,1[222,12.4)2(22上为增函数在函数时即当y，bbbbty当t=1时，ymIn=b+1；…………6分,]2,1[4,22;42,24,2212min上是减函数在函数时即当时当时即当y，bbb，ybtbb当t=2时，ymIn=4+2b…………8分.4)(,24.1)(,222,2bxbbxb的最小值为时当的最小值为时当综上所述当)(,4xb时的最小值为.24b…………8分（III）设点P、Q的坐标是.0),,(),,(212211xxyxyx且则点M、N的横坐标为.221xxx考单招——上高职单招网C1在点M处的切线斜率为.2|1212121xxxkxxxC2在点N处的切线斜率为.2)(|212221bxxabaxkxxx假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则.21kk,lnlnln)2()2()(2)()(2.2)(212121212122212212221122121xx