2013年自主招生物理真题

12013年高水平大学自主选拔学业能力测试物理探究注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、（15分）（1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核（H11）聚变生成氦核（He42），并放出2个正电子（e01）和2个中微子（e00v）。（1）写出氢核聚变反应方程；（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量；（3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量?(1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107J)。已知：m（H11）=1.6726216×10-27kg，m（He42）=6.646477×10-27kg，m（e01）=9.109382×10-31kg，m（e00v）≈0，c=2.99792458×108m/s。三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?2四、(15分)如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；(2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积v满足关系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。六、(15分)如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为R的球面反射镜放置在焦距为f的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少?(2)根据(1)的结果，若固定距离d，调节l以实现同样的实验目的，则l的调节范围是多少?七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，p=ql，这里q为原子核的电荷。实验显示，p=αE，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。(1)F是吸引力还是排斥力?简要说明理由；(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化，即求(Q))2(FFQ的值；(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化，即求)()2/(hhFF的值。32013年高水平大学自主选拔学业能力测试物理探究答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时，原则上不重复扣分，最后的结果不给分。一、本题共15分。(1)假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有tva①F=ma②在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为Fvp21③联立①②③式并代入数据解得P=1.4×104W④(2)假设汽车的截面积为A，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在Δt时间内，车前方以A为底、vΔt为高的柱形空气获得的动能为222121vtAvmvEk⑤为使该空气柱在Δt时间内获得上述动能，车需增加的功率为321AvtEpk⑥根据已知条件，车的截面积约为1m2，代入上式解得P=3×103W⑦(3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知F=kv2+f式中F为牵引力，f为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得f=125N评分参考：第(1)问4分，①②③④式各1分；第(2)问7分，⑤⑥式各3分，⑦式1分；第(3)问4分。4二、本题共10分。(1)4H11→He42+2e01+2e00v(2)一次反应中的质量亏损为)()()H(01421124eHmmmme①相应放出能量为△E=△mc2②联立①②式并代入数据解得△E=3.79×10-12J(3)1kg氢完全反应能放出能量2)H(1141mcmkgE③代入数据得E=5.67×1014J④相当于完全燃烧的煤的质量约为M=714107.31067.5=1.5×107kg⑤评分参考：第(1)问2分；第(2)问4分；第(3)问4分，其中③式2分。数值结果只要数量级正确即给分。三、本题共15分。设该同学拉动重物的力F的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有FN+Fsinφ-Mgcosθ=0①式中FN是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。沿斜面的方向上有Fcosφ-μFN-Mgsinθ=Ma②根据题意，重物刚能被拉动，加速度a近似为零，由牛顿运动定律Fcosφ-μFN-Mgsinθ=0③联立①③式得5sincossincosgFM④令tan⑤联立④⑤式得)sin()cos(gFM⑥要使质量最大，分子须取最大值，即1)cos(，⑦此时能拉动的重物的质量的最大值为)sin(1gFMmax⑧由题给数据，知33tan，30⑨于是该同学能拉动的重物质量不超过Mmax，有kg7.702)1530sin(1mgmgMMmax⑩评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。四、本题共15分。(1)根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。(2)设小磁铁做匀速运动时，下落距离h，在此过程中有mgh≈Q①式中Q为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为tREQ2②式中E是感应电动势，Δt是小磁铁通过距离h所需的时间。由于小磁铁匀速运动，因此有vhREmgh2③6联立①②③式得mgRvE④评分参考：第(1)问5分：第(2)问10分，①式4分，②式3分，③式2分，④式1分。五、本题共10分。解法一：设原来气体压强为p、体积为V。绝热膨胀漏气后气体压强变为p/，体积为V/。根据题意有P/=(1—1/4)p=3p/4①漏气过程绝热，则有pVγ=p/V/γ或VppV1//)(②因此，漏出气体占原来气体的比例为11////)43(1)(11PPVVVVV③评分参考：②③式各5分。解法二：设胎内原来气体质量为m、压强为P、体积为V。漏气后变为质量m/，压强p/=3p/4，体积仍为V。漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为m/的气体占有体积VmmV/1，经绝热过程而膨胀到整个轮胎体积V。于是有VpVmmp//)(①由此得11//)43()(ppmm②漏出气体占原有气体的比例为1//)43(11mmmmm③评分参考：①②式各3分，③式4分。六、本题共15分。(1)可分下列三种情况讨论：7第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d值(df)，如右图所示。当v+R=l即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由fvd111解得fRlRlffvfvd)(第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d值(df)，如右图所示。当v+R=l，v0即：由点光源发出的光线穿过透镜后，点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由fvd111解得lfRlRffRlRlffvfvd)()(第三种情况：如正好有条件R=l，调节左侧光源与透镜之间的d值(df)，右图所示。当V=R=l即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，C点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上)，也将会聚于光源所在点。由fvd111解得flflfRfRfvfvd(2)对应于(1)中的三种情况。对应于第一种情况，即：根据df，当fRlRlffvfvd)(实现实验目的l可调节范围是：lR+f8对应于第二种情况，即：根据df，当lfRlRffRlRlffvfvd)()(实现实验目的l可调节范围是：lR对应于第三种情况，即：根据df，R=I，fRfRfvfvd实现实验目的需调节：l=R评分参考：第(1)问10分，第1种情况和第2种情况各4分，第3种情况2分；第(2)问5分，对应于第1种和第2种情况各2分，第3种情况1分。七、本题共20分。(1)F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异性的电荷移向Q，而与Q同性的电荷被排斥而远离Q。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力，总的效果是吸引。(2)(Q))2(FFQ=4(3)3225)()2/(hhFF设电荷Q带正电(见图)。电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷间的总作用力为332222222)4(2)2()2()(hkQphkQqllhhlkQqlhkQqlhqkQF①这里041k，而p=ql为原子极化形成的电偶极矩，式中负号表示吸引力。实验显示，p=aE，而电荷Q在离它h处的原子所在地产生的电场大小为2hkQE②于是，电荷Q与极化原子之间的作用力为522hQkF③它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q的符号，均产生吸引力；电荷增加一倍，力变为4倍；距离缩短一半，则力变为32倍。评分参考：第(1)问5分，正确得出结论2分，理由3分。9第(2)问和第(3)问的结果各3分。推理过程共9分。①式5分，②③各2分。