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二次函数11点击查看本节视频时长：12分22秒前课回顾1.什么时候设一般式？2.什么时候设顶点式？当已知三组x、y的值或已知图像上三个普通点的坐标时，设一般式。3.什么时候设交点式？当条件直接或间接地给出顶点坐标或对称轴时，设顶点式。当条件给出抛物线与x轴的交点坐标，这时就要用交点式来设出解析式。本节内容抛物线与坐标轴的交点详情请查看视频抛物线与y轴的交点当x的取值向正负两端延伸，抛物线的触手就会向左右两边无限延伸，所以抛物线必定和y轴有交点。点击查看本知识点视频详解时长：00分51秒记住：抛物线与y轴有且只有一个交点：（0，c）抛物线与x轴的交点在上下方向，由于抛物线存在一个顶点，所以它的触手只能朝开口的一端无限延伸，开口方向由a的正负决定。点击查看本知识点视频详解时长：01分06秒详情请查看视频抛物线与x轴的交点判别式详情请查看视频点击查看本知识点视频详解时长：01分55秒那么如何通过解析式，直接快速的判断出抛物线到底和x轴有几个交点？抛物线与x轴的交点交点式——y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)当抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时才能写出交点式。否则，x1和x2都不存在了，交点式也就失去意义了。由此可见，并不是每个二次函数都可以化为交点式的，而一般式和顶点式则是每个二次函数都自带的“属性”。小结12抛物线与坐标轴至少有一个交点，即y轴上一个；最多有三个交点，即y轴上一个+x轴上两个。3与x轴的交点个数需要判别式来判断抛物线与坐标轴的交点例题例1抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴有几个交点？注意：在做题时一定看清题目问的是与“坐标轴”还是“x轴”的交点。抛物线与坐标轴的交点例题例2已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围。解析这道题有个天大的陷阱，它并没说这个函数是二次函数，而二次项系数又包含字母，所以我们应该分类讨论。点击查看本题视频详解时长：01分34秒抛物线与坐标轴的交点例题解答综合以上两点，得到k≤4交点间的距离当抛物线与x轴有两个交点时，交点间的距离也常常会用到，下面我们来推导一下这个距离公式：详情请查看视频点击查看本知识点视频详解时长：01分00秒x轴两交点的距离公式：a交点间的距离例题例3抛物线y=(k-3)x2+2x+1，设它与x轴两交点为A、B，与y轴交点为C，求△ABC的面积。点击查看本题视频详解时长：01分07秒总结抛物线和y轴的交点，看c。交点坐标就是(0，c)1总结2当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。抛物线和x轴的交点，被转化成了一元二次方程根的问题。通过判别式搞定：综合一下就是抛物线与坐标轴最少有1个交点，最多有3个交点。总结交点的距离公式：3a点击查看本节视频时长：12分22秒THANKS荣誉出品