湖北省黄冈中学2016年初中数学自主招生预录考试训练试题五(理科实验班-扫描版)

1湖北省黄冈中学2016年初中数学自主招生（理科实验班）预录考试训练试题五234高中预录考试数学训练题（五）参考答案一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）1．B．2．C．3．A．4．C．解析：设第n层的最高点到水平线的距离记为：an（n=1，2，3，…，10）．由题意，得224412132435411111;();();();();2222aaaaaaaaa66106576109111();();...;();222aaaaaa把这10个式子左右相加，得2468101010111111170512[()()()()()]()2222221024a．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）5．6．6．5个．7．4196．8．45．解析：记2n张卡片至多经过na次操作后，能将它们按从小到大顺序排列，则232431091;2;3;............9.aaaaaaa所以10123.....945a．9．0．10．36．解析：每隔3cm剪一刀共剪72÷3－1=24－1=23刀，每隔4cm剪一刀，共剪72÷4－1=17刀，所以应共剪23+17=40刀，但其中重复位置的刀数为：72÷12－1=5刀，因此互不重复的刀数为40－5=35刀，所以72cm长的绳子按要求被剪的段数为35+1=36段．11.6.解析：∵a＜3，b＞3，∴a－3＜0，b－3＞0,∴(a－3)(b－3)＜0，∴ab－3(a+b)+9＜0，又∵a+b=k－1，ab=3，代入上述不等式，得3－3(k－1)+9＜0，解得k＞5．12.130.解析：由30350xyzxyz用x来表示y，z，得y=40－2x，z=x－10，5又由y≥0，z≥0，得402xx，解得10≤x≤20，又把y=40－2x，z=x－10代入M=5x+4y+2z，得M=－x+140，显然M是关于x的一次函数，且M随x增大而减小，所以当x=10时，M的最大值为130．三、解答题（本大题共4小题，共60分）13．（本题满分14分）过点A作AN⊥BC交DG于M,交BC于N，设AN=h，DE=x=MN=DG，则121hBC，2hBC，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，故ANAMBCDG，即hxhhx2，∴222hhx．记正方形DEFG的面积为S，则212222222222222hhhhS．当2h时，正方形DEFG面积的最大值为21．14．（本题满分12分）由题意知0)1)(5(56)12(4)13(222aaaaaa，∴5a或1a．由根与系数的关系知12,3122121axxaxx．故21221212221212116)(310)(3)3)(3(xxxxxxxxxxxx8019185)12(16)31(3222aaaa．∴31a（舍）或5332a．∴所求的实数533a．15．（本题满分16分）（1）当x=c时，y=0，即20,(1)0acbcccacb，又c1，所以10acb．设一元二次方程20axbxc两个实根为1212,()xxxx．由120cxxa，及x=c1，得1200xx，．又因为当0＜x＜c时，0y，所以1xc，于是二次函数2yaxbxc的对称轴：2bxca即2bac．所以12bacac，即1ac．6（2）因为0＜x=1＜c时，0y，所以0abc．由1ac及0,1ac得：01a．因为22()(23)2()(223)221(1)(2)(1)(2)abcabcxabcxcabcxaaccxcxxxxxxxxx而0abc，01a，1c，223(1)(21)(1)0aaccacc，所以当x＞0时，2()(232)20(1)(2)abcxaaccxcxxx，即021abcxxx．16．（本题满分18分）（Ⅰ）当020,()60xvx时；当20200,()xvxaxb时设，由题意得1,2000,32060,200.3aababb解得∴320031)(xxv．故函数()vx的表达式为60,(020),()1(200),(20200)3xvxxx．（Ⅱ）由题意得60,(020),()1(200),(20200)3xxfxxxx．当020x时，当20x时，()fx的最大值为60×20=1200；当20200x时，21110000()(200)(100)333fxxxx，∵130，∴当100x时，()fx的最大值为1000033333．综上所述，当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．