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考点内容要求命题规律复习策略简谐运动简谐运动的表达式和图象Ⅰ(1)机械运动的特点及规律；(2)波速、波长、频率间的关系；(3)波动图象与振动图象综合问题及波的多解性问题；(4)用单摆测定重力加速度；(1)理解简谐运动图象的物理意义，掌握两种简谐运动模型，掌握单摆的周期公式；(2)理解机械波的三大关系：波速、波长、频率间的关系；空间距离和时间的关系；质点的振动方向和波的传播方向间的关系；受迫振动和共振Ⅰ机械波横波和纵波横波的图象Ⅰ波长、波速和频率(周期)的关系Ⅰ波的干涉和衍射Ⅰ多普勒效应Ⅰ(5)对光的折射、不同色光的折射率、全反射的考查；(6)光的干涉、衍射、偏振现象的考查；(7)测定玻璃的折射率；(8)麦克斯韦电磁理论、电磁波，相对论的两个基本假设(3)几何光学中，注重正确规范地作图，将有关规律和几何关系相结合；(4)理解电磁波、相对论的基本概念及规律电磁波谱电磁波及其应用Ⅰ光的折射定律折射率Ⅰ光的全反射光导纤维Ⅰ光的干涉、衍射和偏振Ⅰ激光的特性及应用Ⅰ狭义相对论的基本假设狭义相对论时空观与经典时空观的区别Ⅰ同时的相对性长度的相对性质能关系Ⅰ实验：单摆的周期与摆长的关系Ⅰ实验：测定玻璃的折射率Ⅰ第1课时机械振动[知识梳理]知识点一、简谐运动单摆、单摆的周期公式1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中为零的位置。平衡位置回复力(3)回复力①定义：使物体返回到的力。②方向：总是指向。③来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的。(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝。②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。平衡位置平衡位置效果合力分力－kx2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的提供摆球沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于处最低点周期与振幅无关T＝2πlg能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒弹力重力原长知识点二、简谐运动的表达式和图象1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做。－kxAsin(ωt＋φ)初相2．简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1甲所示。图1(2)从开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图1乙所示。最大位移处平衡位置知识点三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)关。2.共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。驱动力驱动力无相等图2思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。(1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。()答案(1)×(2)×(3)√[题组自测]题组一简谐振动的基本特征1．关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长解析振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关。答案A2．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确。答案C题组二简谐运动的规律及图象问题3．(多选)如图3所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统()图3A．t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度B．t3和t4时刻具有相同的速度C．t4和t6时刻具有相同的位移和速度D．t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度解析由图象可知，t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等)，t4、t6两时刻振子位于同一位置，并且两位置关于平衡位置对称，据此可得，t1、t3时刻动能相等，加速度相同，故A正确；t3、t4时刻振子向同一方向振动，其速度相同，B正确；t4、t6时刻速度方向相反，C错误；t1、t6时刻速度大小相等，方向相同，D错误。答案AB4．如图4甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知()图4A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子从O点运动到b点解析由题图乙可知，振子的振动周期等于2t1，故A错；在t＝0时刻，振子的位置在O点，故B错；在t＝t1时刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C错；由题图乙可看出，从t1到t2，振子从O点运动到b点，故D对。答案D题组三受迫振动和共振5．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()A．f固＝60HzB．60Hz＜f固＜70HzC．50Hz＜f固＜60HzD．以上三项都不对驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3解析从右图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50Hz～60Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50Hz＜f固＜60Hz，即C选项正确。答案C6.如图5甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则()图5A．此振动系统的固有频率约为3HzB．此振动系统的固有频率约为0.25HzC．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动解析当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3Hz，选项A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错。答案A考点一简谐运动的基本特征及应用1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。2．运动特征：当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小。当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小。3．能量特征：对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为T2。5．对称性特征(1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等。(3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。【例1】[2013·课标Ⅱ，34(1)]如图6，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“”、“”或“＝”),T________T0(填“”、“”或“＝”)。图6解析当物块向右通过平衡位置时，脱离前：振子的动能Ek1＝12(ma＋mb)v20脱离后振子的动能Ek2＝12mav20由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期T＝2πmk知，脱离后周期变小。答案1．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。2．由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往出现多解，分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。【变式训练】1．(2014·日照一模)一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3s时，振子第一次到达P点，又经过2s第二次经过P点。则该弹簧振子的振动周期可能为()A．32sB．16sC．8sD．4s解析根据题意，弹簧振子经3s第一次到达P点，再经1s到达最大位移处，再经1s第二次到达P点，所以4s＝14T或34T，振动周期为16s或163s，选项B正确。答案B考点二简谐运动的规律及图象1．简谐运动的数学表达式x＝Asin(ωt＋φ)2．振动图象提供的信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定各时刻质点的振动方向。(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。【例2】[2014·重庆卷，11(2)]一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图7所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。图7解析由图象可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故由题意知，振子的周期T＝2x0v；又由图象知2A＝y1－y2，由题意知，振子的振幅A＝y1－y22。答案2x0vy1－y22求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图象，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。【变式训练】2．如图8甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()图8A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小解析从t＝0.8s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，A对；由图象得振子的位移x＝12sin5π4t(cm)，故t＝0.2s时，x＝62cm，故B错；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－kx/m知，加速度方向相反，C错；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐减小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐