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前端导学 北京清北学堂教育科技有限公司 力学导学 知识点梳理 （一）力的种类 1重力 2弹力 3摩擦力 （1）滑动摩擦力和静摩擦力 （2）摩擦角 ○1全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。 ○2摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用mϕ表示。 （二）力的合成与分解 1合力与分力 2力的合成与分解 3运算法则 4正交分解法 （三）物体的平衡 物体的平衡状态，指物体在力的作用下处于静止或匀速直线运动状态，匀速转动状态只在非惯性系中才能看做平衡状态。物体的平衡问题包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和物体的一般平衡问题。 1共点力作用下物体的平衡 共点力作用下物体的平衡条件为这些力的合力等于零，即0F=∑JG 如果这些力的作用线都在同一平面内，应用正交分解的方法，共点力的平衡条件可表示为作用在物体上的所有力沿x轴和y轴方向的分量的代数和都为零，即 0,0xyFF==∑∑ 2具有固定转轴的物体的平衡 力使物体的转动效应，决定于力矩。如果力的作用线在与转轴垂直的平面内，力臂就是轴到力作用线的距离。力矩的大小等于力和力臂的乘积。如果力的作用线和转轴平行，力矩的大小等于零；如果力既不在垂直于转轴的平面内，又不平行于转轴，则可以将力分解，一个分力的方向和转轴平行，它对转轴的力矩为零，另一个在和转轴垂直的平面内，它对转轴的力矩等于力臂和这个分力的乘积，这个力矩就是力对转轴的力矩。 对于有固定转轴的物体，如果作用在物体上的所有力对于转轴的力矩的代数和为零，则物体处于平衡状态，平衡条件是0M=∑JJG 作用在物体上的大小相等、方向相反、作用线平行的两个力组成一个力偶。力偶对物体只有转动作用，其转动作用的大小由力偶矩来确定。力偶矩的大小等于力和力偶臂的乘积，力偶臂等于两个力的作用线之间的距离。 3.物体的一般平衡条件 物体的一般平衡条件是指物体既满足平动的平衡条件，又要满足转动的平衡条件，即 前端导学 北京清北学堂教育科技有限公司 ==∑∑JGJJG 可以证明，所有力对于某一点的力矩的代数和为零时，则对任一点的力矩的代数和都等于零，因此，我们可以选择适当的转轴O，使方程简化。一般平衡条件为三个独立的平衡方程，物体的一般平衡条件有时也可以用两个力矩来表述:0,0,0xABFMM===∑∑∑,其中AB连线不能与x轴垂直。 物体的一般平衡条件有时也可用三个力矩方程来表述，即 0,0,0ABCMMM===∑∑∑，其中A、B、C三点不能在同一直线上。 （四）物体平衡的种类及判断 1平衡的种类 （1）稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有力或力矩使其回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。 （2）不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有力或力矩使其偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 （3）随遇平衡：当物体偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 2物体平衡种类的判断 （1）受力（力矩）分析法 当质点偏离平衡位置时，如果所受外力指向平衡位置，则是稳定平衡；如果外力背离平衡位置，则是不稳定平衡；如果外力为零，则是随遇平衡。 有转轴的物体，当它偏离平衡位置时，如果所受外力矩有把物体拉回原平衡位置的倾向，物体是稳定平衡；如果外力矩有有把物体推离原平衡位置的倾向，则属于不稳定平衡；如果外力矩为零，则属于随遇平衡。 例如，在凹面底部的小球，由于某种因素，小球稍稍偏离平衡位置，重心升高，重力势能增大，重力G和支持力N不再保持平衡，合力指向原来的平衡位置，小球会恢复平衡，这种平衡时稳定平衡。 位于凸面端的小球稍偏离平衡位置后，重心降低，重力势能减少，重力和支持力不再平衡，合力指向远离原来平衡位置的方向，这种平衡是不稳定平衡。 平面上的小球偏离原来位置后，重心的高度和重力势能不变，小球仍保持平衡，这种平衡是随遇平衡。 （2）重心升降法 当物体偏离平衡位置时，如果重心升高，则为稳定平衡；如果重心降低，则为不稳定平衡；如果重心高度不变，则为随遇平衡。 （3）支面判断法 当具有支面的物体平衡时，物体所受重力的作用线在支面内。若物体偏离平衡位置后，重力作用线在支面内，物体能回到平衡位置，则属于稳定平衡；若物体偏离平衡位置后，重力作用线超出支面，物体会继续偏离平衡位置，则属于不稳定平衡；若物体偏离平衡位置后，重力作用线仍在支面内，既不使物体回到平衡位置，也不使物体偏离现位置，则属于随遇平衡。 （五）液体中物体的平衡 1帕斯卡定律 加在密闭的液体或气体上的压强能够按照它原来的大小由液体或气体向各个方向传递，这个结论叫做帕斯卡定律。 2静止液体中的压强 静止液体中的压强与液体的密度和深度成正比，即Pghρ=，ρ为液体密度，h为深前端导学 北京清北学堂教育科技有限公司 度。 3浮力 浸没在静止液体中的物体受到液体对它的各个方向的总压力的合力，其大小就等于被物体所排开的液体受的重力。FgVρ=，式中V为物体浸没在液体部分的体积，ρ为液体密度。 浮力的方向是竖直向上的，浮力的大小与物体的重量无关，与物体在液体中的深度无关。 浮力的产生是由于物体上、下表面所受液体的压力之差。 4液体内部压强的微观解释 液体内部压强实质是液体分子之间的相互作用力的表现。由于液体的可流动性，在液体中任取一小面元，液体分子间的相互作用必定垂直于该面元而无切向力。由于该面元是在液体中某点任取的，因此，压强与方向无关，对液体中任一点来说是一确定值。 受重力作用的静止液体内部分子之间的距离随着液体深度的增大而减小，即液体密度随着液体深度增加而增大，从而引起内部压强的增大，由于液体的可压缩性极小，这一密度变化在讨论有些问题时可以忽略。 （六）运动的描述 1质点 2参照系和坐标系 3位置和位移 选定了坐标系，物体的位置就可以用它在坐标系中的坐标来表示了。质点运动时，它们可以分别表示为时间的函数。 在直角坐标系中，质点的位置可以用三个坐标xyz、、来表示。质点运动时，它们可以分别表示为时刻t的函数 (),(),()xxtyytzzt===，此即质点的运动学方程，它是质点运动的完整表述，质点运动的所有性质均可从中获得，如果在方程中消去t，可得质点的轨道方程。 除直角坐标系，也可选用其他坐标系，如极坐标系。 4速度和加速度 （1）平均速度 变速直线运动中，各时刻物体运动的快慢不同，可用平均速度粗略地描述一段时间内运动的快慢。设质点在时刻t的位矢为()rtG，经过一段时间tΔ到()tt+Δ时刻的位矢为()rtt+ΔG，在一段时间tΔ内，物体的位移为rΔG，那么，位移rΔG与时间tΔ的比值()()rrttrtvttΔ+Δ−==ΔΔGGGG，表示tΔ时间内的位移变化率，叫作平均速度。 质点运动的平均速度只能粗略地反映一段时间内运动的平均快慢情况，为了能反映质点在某一时刻运动的快慢，应该把tΔ取得很小，越小越接近客观的真实情况，0tΔ→时，平均速度的极限值，叫做运动质点在t时刻的即时速度：即00|limttrrvttΔ→Δ→ΔΔ==ΔΔGGG 前端导学 北京清北学堂教育科技有限公司 分量式为 0limxtxvtΔ→Δ=Δ，0limytyvtΔ→Δ=Δ，0limztzvtΔ→Δ=Δ 速度是矢量，它的大小表示运动的快慢，它的方向表示运动的方向，很容易知道，0tΔ→的速度方向即为()rtG位置的轨道切线方向，这一方向也称为运动方向，可见速度方向即表示运动方向。 速度的绝对值称之为速率，简记为v，于是222xyzvvvv=++ （2）加速度 在变速直线运动中，速度改变的快慢一般是不相同的，为了研究速度随时间改变的特征，要引入加速度这个概念。 从前面定义速度的方法可知，如果运动的物体在tΔ内时间内速度的变化量为vΔ，则速度的变化量vΔ和所用时间tΔ的比值叫做平均加速度。 平均加速度只能粗略地描述速度变化的快慢程度，选取很短的一段时间tΔ，当tΔ趋近于零时，平均加速度的极限值，称为t时刻的即时加速度，表示为0limtvatΔ→Δ=ΔG 即时加速度体现了速度随时间的瞬时变化率，它精确地反映了质点运动速度在各时刻变化的快慢情况。 加速度是矢量，它的大小表示速度变化的快慢，它的方向表示速度变化的方向。 5时间与时刻 （七）运动的合成 1矢量和标量 2运动的合成法则 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵守矢量合成法则——平行四边形法则。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称相对运动，而运动参照系对地的运动称牵连运动，以速度为例这三种速度分别称绝对速度、相对速度、牵连速度，则=+vvv绝对相对牵连。 位移、加速度之间也存在类似关系。 3运动的独立性原理 我们在研究复杂运动时，常把它分解为两个或几个简单的分运动来研究，任何一个方向上的分运动，都按其本身的规律进行，不会因为其他方向的分运动是否存在而受影响，这叫运动的独立性原理。 4物体间相关速度 正确分析物体系（质点系）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物体间速度相关的关系，例如： （1）刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度。 （2）接触物体间在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 （八）直线运动 轨迹为直线的运动称为直线运动 1匀速直线运动 svt= v=恒量 0a= 前端导学 北京清北学堂教育科技有限公司 匀变速直线运动 （1）匀变速直线运动的一般规律 加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动，作匀变速直线运动的质点的位移s、速度v、加速度a与时间t之间满足以下公式： 0tvvat=+ 2012svtat=+ 2202tvvas−= （2）自由落体运动 只受重力的作用下，从静止开始的自由下落运动，是自由落体运动，它是初速度为零的匀加速直线运动的特例。 通常规定静止下落瞬间所在位置为初位置，竖直向下的方向为正方向，运动规律为： tvgt= 212sgt= （3）竖直抛体运动 将物体以一定的初速度沿竖直方向抛出后，只在重力作用下的运动，称之为竖直抛体运动，它是匀变速直线运动的特例。 ○1竖直下抛运动的规律：规定抛出点为原点，竖直向下为正方向，公式为 0tvvgt=+，2012svtgt=+ ○2竖直上抛运动的规律：规定抛出点为原点，竖直向上为正方向，公式为 0tvvgt=−，2012svtgt=− （九）曲线运动 轨迹为曲线的运动称为曲线运动。因为直线可视为半径无限大的圆，所以直线运动可认为是曲线运动的特例。 1抛体运动 将质点以一定的初速度抛出去，抛出后只在重力作用下的运动叫做抛体运动。除竖直抛体运动外，抛体运动还有以下两种： （1）平抛运动 质点以初速度0v沿水平方向抛出后，仅受重力即不受空气阻力的曲线运动，称为抛体运动。平抛运动是一种匀变速曲线运动，可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。平抛运动的质点在空中的运动轨迹是一条抛物线。据此，我们可以得到平抛运动的分位移、位移公式： 0xvt= 212ygt= 222201()()2sxyvtgt=+=+ 0arctan2gtvα=，s为位移，α为位移和x轴方向夹角。消去t，得轨迹方程：2202gyxv= 分速度、速度公式：0xvv= yvgt= 222220xyvvvvgt=+=+ 0arctangtvβ= β为速度与x轴方向夹角。 前端导学 北京清北学堂教育科技有限公司 加速度：在直角坐标系中：0xa= yag= 如果取自然坐标系，则为：02220cosngvagvgtθ==+ 222220singtagvgtτθ==+ （2）斜抛运动 质点以一定的初速度斜向