山东省聊城市九年级上学期期末数学试卷

第1页共14页山东省聊城市九年级上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共6题；共12分)1.（2分）抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（）A.（2，﹣11）B.（﹣2，7）C.（2，11）D.（2，﹣3）2.（2分）(2019九上·武威期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2分）(2019九上·中山期末)天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A.中山市明天将有20%的地区降水B.中山市明天降水的可能性较小C.中山市明天将有20%的时间降水D.中山市明天降水的可能性较大4.（2分）(2016·新疆)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.c＜0C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根D.当x＜1时，y随x的增大而减小5.（2分）已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是（）第2页共14页A.r6B.r=6C.r6D.r≥66.（2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共8题；共8分)7.（1分）(2019九上·湖北月考)若抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是________.8.（1分）(2017九上·曹县期末)关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．9.（1分）已知在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．10.（1分）(2017九上·凉州期末)小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________．11.（1分）如图，A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为________12.（1分）如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________第3页共14页13.（1分）(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．14.（1分）(2019·凉山)当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________．三、解答题(共8题；共80分)15.（15分）(2017八上·云南期中)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;（3）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.16.（5分）如图，点A（1，a）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．17.（5分）(2019七下·南海期中)已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．第4页共14页18.（10分）(2016九上·兖州期中)如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19.（5分）(2011·徐州)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．20.（15分）(2016九上·高安期中)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．第5页共14页（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．22.（15分）(2017·广东模拟)如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）求证：△CGH∽△AGK；（2）连接HK，求证：KH∥EF；（3）第6页共14页设AK=x，△CKH的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．四、大题(共2题；共25分)23.（10分）(2017·临沂模拟)我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？24.（15分）(2018九上·金华月考)如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴的负半轴上，二次函数的图象经过、两点．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）结合函数的图象探索：当时的取值范围；（3）设，且，两点都在该函数图象上，试比较、的大小，并简要说明理由．第7页共14页参考答案一、选择题(共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共8题；共80分)15-1、第8页共14页15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、第9页共14页18-2、19-1、20-1、第10页共14页20-2、20-3、第11页共14页21-1、第12页共14页21-2、第13页共14页22-1、22-2、22-3、第14页共14页四、大题(共2题；共25分)23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、