等差数列前n项和公式

1《等差数列前n项和公式》教学设计一、教材分析等差数列前n项和公式是人教版高中数学必修五第二章第三节第一课时内容，是上一节等差数列的后继内容，主要包括等差数列前n项和公式的推导及应用。（一）地位及作用数列是高中数学重要内容，与数学教材的其它内容（函数、不等式等）有密切联系，又是今后高等数学的基础。所以在高考中占有重要地位。数列对培养学生数学能力有很大帮助，学习数列，要有观察、分析、归纳、猜想的能力，还要综合运用前面的知识解决数列中的问题。（二）教学目标1．知识目标(1)掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；(2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2．能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。3．情感目标通过公式的推导和应用，增强学生学好数学的热情和欲望，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。（三）教学重点、难点1．等差数列前n项和公式是重点。2．获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。二、学生情况本届高一学生入校分数不高，学生反映慢，理解力差，对新知识的掌握更是如此。我所带班级是文科班，学生会更差些，运算能力和逻辑思维能力比较低。三、教学方法根据以上对教材和学生的分析，根据往常上课经验，所以本节课以基础为主，采用启发引导及多媒体辅助教学方法。本节是第1课时，要让学生掌握等差数列求和公式并能应用，老师的解题过程清楚、板书规范。四、学习方法引导学生思考，让学生经历知识的形成和发展，让学生动手计算，能灵活应用公式解决问题。2五、教学过程（一）复习回顾：1．等差数列的通项公式。2．等差数列的性质（二）新课引入（故事引入）：介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老师给他出了一道算术题：1+2+3+…+100=？。结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？请同学起来回答，如何进行首尾配对求和：123...100nS=(1100)(299)...(5051)=10011002（）=5050.师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用的“首尾配对法”。师：这里1,2,3，…，100这是一个什么数列？生：等差数列。师：这里123...100就是在求一个等差数列的和的问题。（三）引出课题：2.3等差数列前n项和公式。1.数列的前n项和意义一般地，设有数列123,,,,,naaaa…,我们把123naaaa叫做数列{}na的前n项和，记作nS．即123nnSaaaa．2.等差数列的前n项和公式问题：设有等差数列{}na：123,,,,,naaaa公差为d，如何求前n项和为nS，老师板书：证明：nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS∵23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS由此得到等差数列{}na的前n项和的公式1()2nnaanS（公式一）3因为1(1)naand，所以上面的公式又可以写成1(1)2nnnSnad（公式二）区分两个公式所需条件（师生共同）（四）例题示范：例1：在等差数列{a}n中，根据已知量求出未知量1anandns5951010050-214.530.7老师板书讲解第1个，其余两个让学生上白板完成说明：在等差数列的通项公式与前n项公式中，含有1,,,,nnadnaS五个量，已知其中的3个量就可以求出余下的两个量。例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？请学生思考，用哪个求和公式？列出两个关于1a和d的方程，再求解。通过此例题，让学生体会在具体的问题中如何根据已知条件选择适当的求和公式。（五）学生练习：课本习题:2题（六）课堂小结：1．等差数列前n项和公式ns的推导--倒序相加法；2．等差数列前n项和ns公式的记忆与应用；1()2nnaanS（公式一）；1(1)2nnnSnad（公式二）3.数列解题方法—方程思想..