南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试数学答案(试题、答案全部word格式)

1南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试数学试题一、填空题1.已知集合}2113{，，，A,集合)0[，B,则BA______.2.若复数aiiz31（i为复数单位）为纯虚数，则实数a______.3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为______.4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为______.5.若一组样本数据a，2,3,7,8的平均数为5，则该组数据的方差2s______.6.在平面直角坐标系xoy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为21x且它的一个顶点与抛物线xy42的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为______.7.在平面直角坐标系xoy中，若点1,mP到直线0134yx的距离为4，且点P在不等式32yx表示的平面区域内，则m______.8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，060BAD，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为______.9.设函数)2cos(xxf，则“xf为奇函数”是“2”的____________.条件10.在平面直角坐标系xoy中，若圆4122yx上存在A,B两点关于P（1,2）成中心对称，则直线AB的方程为____________.11.在△ABC中，BC=2，A=32，则ACAB的最小值为______.12.若函数xf是定义在R上的偶函数，且在区间),0[上是单调增函数，如果实数t满足121lnlnftftf，那么t的取值范围是______.13.若关于x的不等式02lg20xaax对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是______.14.已知数列}{an的首项为34，公比为31-，前n项和为nS，若BSSAnn1对恒成立，则B-A的最小值为______.二、解答题.0sForIFrom1to10issEndForPrintS第4题AEBCDP第8题215.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=3.(1)若△ABC的面积为3，求a,b;(2)若AABC2sin2sinsin,求△ABC的面积.16.如图，在正三棱柱111CBAABC中，E,F分别为ACBB,1的中点(1)求证：BF∥平面ECA1;(2)求证：平面ECA1⊥平面11AACC.17.如图，现要在边长100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”，以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为mx251的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m,绕岛行驶的路宽不小于10m.(1)求x的取值范围；(运算中2取1.4)；(2)若中间草地的造价为a元/2m,四个花坛的造价为ax334元/2m,其余区域的造价为1112a元/2m,当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？318.在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1,23)的椭圆C:012222babyax的右焦点为F(1，0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点，点B关于原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线L于M,N两点。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点B(533,58),试求直线PA的方程；(3)记M,N的两点的纵坐标分别为nmyy,，试问nmyy是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，说明理由.19.已知函数),(1,)(2Rbabxaxxgexfx.(1)若a≠0，则a,b,满足什么条件时，曲线0xxgyxgy在与处总有相同的切线？(2)当a=1时，求函数xfxgxh的单调减区间；(3)当a=0时，若)()(xgxf对任意xR恒成立，求b的取值的集合.420.设等差数列}{an的前n项的和为nS，已知22,261Sa.(1)求nS；(2)若从}{an中抽取一个公比为q的等比数列}{akn,其中11k，且*21,Nkkkknn.①当q取最小值时，求}{kn的通项公式；②若关于n的不等式61nnkS有解，试求q的值.附加题21B.已知曲线C:xy=1,若矩阵M=22222222对应的变换将曲线C变为曲线,C,求曲线C’的方程.C.在极坐标系中，圆C的方程cos2a，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2423txty(t为参数)，若直线l与圆C相切，求实数a的值.522.已知点A(1，2)在抛物线：pxy22上(1)若△ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB,BC,CA所在的直线的斜率分别为321,,kkk，求321111kkk的值.(2)若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，记四边AB,BC,CD,DA所在的直线的斜率分别为4321,,,kkkk，求43211-111kkkk的值.23.设m是给定的正整数，有序数组),,,,(2321maaaa中miai212-2或(1)求满足“对任意的*,1Nkmk，都有1212kkaa”的有序数组),,,,(2321maaaa的个数A;(2)若对任意的*,,1Nlkmlk，都有4212lkiia成立，求满足“存在*,1Nkmk，使得1212kkaa”的有序数组),,,,(2321maaaa的个数B;6参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.{1,2}2.－33.234.555.2656.3yx7.68.339、必要不充分10.30xy11.2312.1[,]ee13.100lg2lg20xaax结合图像知aa220.14.5972nns311，当n为奇数时，)0,127[1]34,1(311nnnnsss；当n为偶数时，)0,7217[1)1,98[311nnnnsss]127,7217-[1nnss，72597277217AB.二、解答题：15．解：（1）由余弦定理及已知条件得，224abab，…………2分又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．…………4分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．…………7分（2）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A时，2A，6B，433a，233b，…………10分当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．…………13分所以ABC△的面积123sin23SabC．…………14分16．证：（1）连1AC交1AC于点O，F为AC中点，111//=2OFCCOFCC且，E为1BB中点，111//=2BECCBECC且，//=BEOFBEOF且，四边形BEOF是平行四边形，…………4分//BFOE，又BF平面1AEC，OE平面1AEC，//BF平面1AEC.…………7分7（2）由（1）知//BFOE，ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC，…………9分又因为1AA底面ABC，而BF底面ABC，所以1AABC，则由//BFOE，得1OEAA，而1,AAAC平面11ACCA，且1AAACA，所以OE面11ACCA，…………12分又OE平面1AEC，所以平面1AEC平面11ACCA.…………14分17．解：（1）由题意得，29,100260,1100222210,5xxxx…………4分解得9,20,2015,xxx即915x.…………7分（2）记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得222422214121()(10())533115ayaxaxxxx432414[(12)1210]11253axxx，…………10分令43214()12253fxxxx，则32241()4244(6)2525fxxxxxxx，由()0fx，解得10x或15x，…………12分列表如下：x9(9,10)10(10,15)15()fx－0＋0()fx↘极小值↗所以当10x，y取最小值.答：当10xm时，可使“环岛”的整体造价最低.…………14分18．解：（1）由题意，得2222332(11)(0)(11)(0)422a，即2a，…………2分又1c，23b，椭圆C的标准方程为22143xy.…………5分（2）833(,)55B，833(,)55P，又(1,0)F，3ABk，直线AB：3(1)yx，…………7分联立方程组221433(1)xyyx，解得(0,3)A，…………9分直线PA：334yx，即34430xy.…………10分（3）当ABk不存在时，易得9mnyy,当ABk存在时，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则22(,)Pxy，82211143xy，2222143xy，两式相减，得21212121()()()()43xxxxyyyy，21212121()()3()()4PAAByyyykkxxxx，令221ABykkx，则34PAkk，…………12分直线PA方程：223()4yyxxk，223(4)4Myxyk，22223(4)(1)4Mxxyyy，直线PB方程：22yyxx，224Nyyx，…………14分222222(4)(1)43MNxxyyyxx，又2222143xy，22224123yx，22222(4)(1)4339MNxxxyyx，所以MNyy为定值9.……………16分19．解：（1）()xfxe，(0)1f，又(0)1f，()yfx在0x处的切线方程为1yx，………………2分又()2gxaxb，(0)gb，又(0)1g，()ygx在0x处的切线方程为1ybx，所以当0,aaR且1b时，曲线()yfx与()ygx在0x处总有相同的切线………4分（2）由1a，21()xxbxhxe，2(2)1()xxbxbhxe，2(2)1(1)((1))()xxxbxbxxbhxee，………………7分由()0hx，得11x，21xb，当0b时，函数()yhx的减区间为(,1)b，(1,)；当0b时，函数()yhx的减区间为(,)；当0b时，函数()yhx的减区间为(,1)，(1,)b.……………10分（3）由1a，则()()()1xxfxgxebx，()xxeb，①当0b时，()0x，函数()x在R单调递增，又(0)0，(,0)x时，()0x，与函数()()fxgx矛盾，………………12分②当0b时，()0x，lnxb；()0x，lnxb函数()x在(,ln)b单调递减；(ln,)b单调递增，9（Ⅰ）当01b时，ln0b，又(0)0，(ln)0b，与函数()()fxgx矛盾，（Ⅱ）当1b时，同理