2013年沈阳市高中三年级数学理科教学质量监测(三)

年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合0＞lgxxM，2xxN，则NM（）A.1,2B.1,2C.1,2D.1,22.复数2)1(iiz（i为虚数单位），则复数1z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量1(cos,3),(2cos,),()3axbxfxab，xR，则()fx是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为2的奇函数4.若向量a，b满足a=b=1，且ab+bb=23，则向量a，b的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5.已知变量x、y，满足003202xyxyx，则)42(log2yxz的最大值为()A．1B．2C．3D．46.右图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．i8B．i9C．i10D．i11开始0,2,1Sni1SSn2nn1ii否输出S结束是6题图：曲线xey在点），（e1处的切线方程是：exy；命题q:)('xf是函数)(xf的导函数，)('0xf=0的充要条件是0x为函数)(xf的极值点.则（）A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.p假q真D.p，q均为假命题8.若函数()3sincos,fxxxxR，又()2,()0ff，且||的最小值为34，则正数的值是（）A．13B．23C．43D．329.已知实数2，m，92依次构成一个等比数列，则圆锥曲线221yxm的离心率为()A．36B．332C．236或D．332或210.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A．521B．27C．13D．82111.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A．74B．2C．94D．312.对实数a与b，定义新运算“”：1＞,1,babbaaba.设函数)()2()(22xxxxf，Rx.若函数()yfxc的零点恰有两个，则实数c的取值范围是（）A.3,21,2B.3,21,4C．11,,44D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上.13.已知3sin()(0)45，则2cos．311,,44如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为________.15.已知双曲线)0,0(12222babyax与抛物线xy82有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5||PF，则双曲线方程为．16.已知正项等比数列na中有40052119931994199520131234005aaaaaaaa，则在等差数列nb中，类似的正确的结论有.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17.（本小题满分12分）设等比数列na的前n项和为nS，已知)N(21nSann.（1）求数列na的通项公式；（2）若2211loglognnnbaa，求数列nb前n项和nT.18.(本小题满分12分)已知四棱锥SABCD中，四边形ABCD是直角梯形，90ABCBAD＝，SA平面ABCD，1SAABBC，12AD.（1）求证：平面SDC平面SBC；（2）求直线SB与平面SDC所成角的大小.19.(本小题满分12分)某商场对某品牌电视机的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如下：（1）求出表中A、B、C、D的值；（2）①试对以上表中的日销售量x与频数Y的关系进行相关性检验，是否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系，请说明理由；②若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，X表示该品牌电视机两天销售利润的和（单位：元），求X数学期望.参考公式：相关系数r))((2122121ynyxnxyxnyxniniiniii参考数据:19013.8,65441yxyxiii，542412xxii，95042412yyii，其中ix为日销售量，iy是ix所对应的频数.相关性检验的临界值表2n小概率0.050.0110.9971.00020.9500.99030.8780.95920.(本小题满分12分)已知椭圆C：222210xyabab的离心率是12，其左、右顶点分别为1A，2A，B为短轴的一个端点，△12ABA的面积为23．（1）求椭圆C的方程；（2）若2F为椭圆C的右焦点，点P是椭圆C上异于1A，2A的任意一点，直线1AP，2AP与直线4x分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线2PF相切于点2F．21.(本小题满分12分)设函数11()ln,(0)2(1)xxfxaax.320(1)若函数()fx在区间(2,4)上存在极值，求实数a的取值范围；(2)若函数()fx在[1,)上为增函数，求实数a的取值范围；(3)求证:当Nn且2n时，1111ln234nn.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，,,ABC是圆O上三个点，AD是BAC的平分线，交圆O于D，过B做直线BE交AD延长线于E，使BD平分EBC.（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若6AE，4AB，3BD，求DE的长.24.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12332xtyt（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为223sin10.设圆C与直线l交于点A，B，且0,3P.（1）求AB中点M的极坐标；（2）求|PA|＋|PB|的值.24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()12fxmxx，Rm，且(1)0fx的解集为1,0.（1）求m的值；（2）若R,,,,,zyxcba，且222222,xyzabcm求证:1axbycz.年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案与评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.D3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.C10.D11.C12.B3.A提示21()cos2cos32cos1cos2,3fxabxxxx故选择A.5.C提示：如图，画出可行域为ABO的内部（包括边界），其中A(1,2).令2mxy，可见当12xy时，m取到最大值是4，于是z的最大值是2log(44)3，故选C.6.C提示：由于要求201614121的和，且当1i时，12s，当2i时，4121S，依次类推，一共有10项，因而i10，故选C.7.A提示：'()'xxyee，所以切线斜率为e，切线方程为(1)yeex，即yex，所以P为真.极值点要求导数等于零的点左右单调性相反，所以命题q为假.所以“p或q”为真，选A.8.B提示：()3sincos=2sin6fxxxx（）,依题意，||的最小值为14周期，故1232.443，所以因此选择B.9.C提示：依题意2269,3,3;32.33mmmeme时，时，故选择C.10.D提示：（方法一）41452()80CC，而410210C，故选D.（方法二）情形①在五个红球中取出四个，不在黑球中取，共有40515CC种;情形②在五个红球中取出三个，在黑球中取出一个，共有315220CC种;情形③在五个红球中取出二个，在黑球中取出二个，共有225330CC种;OxyA(1,2)B情形④在五个红球中取出一个，在黑球中取出三个，共有135420CC种;情形⑤在红球中不取，在五个黑球中取出四个，共有04555CC种；从而共有80种情况.而事件的基本空间中情况的个数为410210C，于是选D.11.C提示：当截面是以AB为直径的圆时面积最小，正三棱锥OABC中，侧棱为2，高为1，可得底面边长为3，故239()24S，选C.12.B提示：由题得.23＞1＜,231,2)(22xxxxxxxf或由函数cxfy)(的零点恰有两个，即方程cxf)(恰有两根，也就是函数)(xfy的图象与函数cy的图象有两个交点.如图所示,满足条件的c为43,12,(，故选Ｂ.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.242514.2315.22yx-=1316.199319942013124005214005bbbbbb13.2425提示：5350,.sin(),,44445444cos(),cos2sin(2)sin2()4524242sin()cos().4425又14.23提示：由三视图知，几何体为底面是边长为2，高为3的四棱锥，所以体积为1123232332V.15.22yx-=13提示：抛物线xy82的焦点F(20)，，准线为x-2，∴双曲线焦点1F(20)F(20)，和，即c2．设Pmn（，），由抛物线的定义得PF5m2，∴m3．代入抛物线方程得26P（3，），221|F|(32)(260)7P。。，∴1a，222413bca， b3∴双曲线方程为1322yx.16.199319942013124005214005bbbbbb提示:根据等比性质可知2119931994199520132003aaaaa,200340054005321aaaaa,所以根据等差数列中，有199319942013124005214005bbbbbb.三、解答题：本大题共70分.17.（1）由)N(21nSann，得N(21nSann，2n），…2分两式相减得：1nnnaaa，即N(21naann，2n）…4分∵{}na是等比数列，所以212aa，又212,aa则1122aa，∴12a，∴2nna.…6分（