山东胶州市2019-2020学年高二数学上学期期末试卷附答案解析

1山东胶州市2019-2020学年高二数学上学期期末试卷一、单选题1．已知数列{}na的前n项和为nS，若12nnaa，525S，*Nn.则5a（）A．7B．5C．9D．32．袋中装有大小与重量均相同的黑球2个，白球4个.从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为（）A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知椭圆222:1(0)4xyCmm的离心率为22，则椭圆C的焦距为（）A．4B．2或2C．22或4D．24．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8（相互独立），则命中次数的标准差等于（）A．20B．80C．16D．45．二项式6(2)x的展开式中含有4x项的系数为（）A．90B．80C．60D．306．与双曲线22:12xCy共渐近线，且经过1032，点的双曲线的标准方程是（）A．22142xyB．22124xyC．22142yxD．22124yx7．（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛8．如图中每个小方格均为面积相等的正方形，则该图中正方形共有（）个2A．30B．32C．36D．24二、多选题9．已知直线:310lxy，则下列结论正确的是（）A．直线l的倾斜角是6B．若直线:310,mxy则lmC．点(3,0)到直线l的距离是2D．过(23,2)与直线l平行的直线方程是340xy10．已知三个正态分布密度函数22()21()(,1,2,3)2iixixexRi的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．12B．13C．12D．2311．下列说法正确的是（）A．某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64种；B．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是1124，，则题被解出的概率是18；C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人；D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12.12．过抛物线2:8Cyx的焦点F且斜率为3的直线l与抛物线交于,PQ两点（P在第一象限），以,PFQF为直径的圆分别与y轴相切于,AB两点，则下列结论正确的是（）A．抛物线2:8Cyx的焦点F坐标为(2,0)B．32||3PQ3C．M为抛物线C上的动点，(2,1)N，则min(||||)6MFMND．83||3AB三、填空题13．二项式5(3)x的展开式中所有项的系数和等于_________.14．已知直线:20laxy与圆22:2220Cxyxy相交于,AB两点，若120ACB，则a______.15．某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程X（千米）服从正态分布2(2000,10)N.任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1970（千米）到2020（千米）之间的概率为___________.（参考公式:随机变量服从正态分布2(,)N，则()0.6826P，(22)0.9544P，(33)0.9974P.）16．已知数列{}na的前n项和21nnSa，数列1{1}nnSa的前n项和634nT，*Nn，则正整数n的最大值为_________.四、解答题17．足球运动的真谛不仅在于竞技，更在于增强人民体质，培养人们爱国主义、集体主义、顽强拼搏的精神.足球是人类交流的另类“语言”，而其他竞技方式，无论从深度到广度，从速度到力度，都难以与足球比肩，就交流与表达而言，足球是人类最能展露自己天性的运动.（1）已知某国每年注册足球运动员的人数y（万人）与该国年度国际足联排名x线性相关，统计数据如下表：求变量y与x的线性回归方程ˆˆybxa，并预测该国年度国际足联排名为第1时注册足球运动员的人数；（参考公式：1221,niiiniixynxybybxaxnx）（参考数据：1670149010120714531755120；2222216141073610）（2）从该国中学生中选出10名男生进行颠球挑战，若能一次性连续颠球超过1000个就可获得一个奖励足球，每人只能挑战一次.已知这10名男生每人能够一次性连续颠球超过1000个的概率均为0.1，且相互独立.求这10名男生获得奖励足球个数X的数学期望EX及获得奖励足球超过1个的概率（精确到0.01）.（参考数据：1090.90.349,0.90.387）418．已知等比数列{}na的公比为q，若123164aaa，且2a与32a的等差中项是14，*nN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nc满足：12lognnncaa，求数列{}nc的前n项和nT.19．已知O为坐标原点，定点(2,1),(2,1)EF，动点M在抛物线2:4Wxy上.（1）若直线,MEMF的斜率分别为12,kk，求21kk的值；（2）若直线l过点O且与圆224xy相交于点,AB，M过点,AB.证明：M与直线20y相切.20．某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，现将所有志愿者按年龄情况分为1520,2025,2530,3035,3540,4045六组，其频率分布直方图如图所示，已知3035之间的志愿者共8人.（1）求N和2030之间的志愿者人数1N；（2）组织者从3545之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，记其中女教师的数量为，求随机变量的概率分布列和数学期望.21．已知O为坐标原点，直线62y上一点Q，动点P满足：OPOQ，22111||||OPOQ.（1）求动点P的轨迹W的标准方程；（2）直线:(1)(0)lykxk与轨迹W相交于,AB两点，线段AB的中点为E，射线OE交轨迹W于点G，交直线3x于点D.证明：2||||||OGODOE.522．某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统，分别命名为“天下”、“东方”.这两套操作系统均适用于手机、电脑、车联网、物联网等，且较国际同类操作系统更加流畅.（1）为了解喜欢“天下”系统是否与性别有关，随机调查了50名男用户和50名女用户，每位用户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价，得到下面列联表：请问：能否有95%的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd.（2）该公司选定1000万名用户对“天下”和“东方”操作系统（以下简称“天下”、“东方”）进行测试，每个用户只能从“天下”或“东方”中选择一个使用，每经过一个月后就给用户一次重新选择“天下”或“东方”的机会.这个月选择“天下”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为1，01；这个月选择“东方”的用户在下个月选择“天下”的概率均为，选择“东方”的概率均为1，01.记nP表示第n个月用户选择“天下”的概率，已知1(1)nnnPPP，10.5P，20.55P，30.575P，*Nn.（ⅰ）求,的值；（ⅱ）证明：数列0.6nP（*Nn）为等比数列；（ⅲ）预测选择“天下”操作系统的用户数量不超过多少万人.（精确到1万）解析山东胶州市2019-2020学年高二数学上学期期末试卷一、单选题1．已知数列{}na的前n项和为nS，若12nnaa，525S，*Nn.则5a（）A．7B．5C．9D．3【答案】C【解析】可得由题意数列{}na为等差数列，公差d＝2，解方程可求得首项，再由通项公式即可得答案．【详解】6若12nnaa，则数列{}na为等差数列，公差d＝2，由S5＝25，可得51a+10×2＝25，所以1a＝1，则5a＝9故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，属于基础题．2．袋中装有大小与重量均相同的黑球2个，白球4个.从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为（）A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2【答案】B【解析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】袋中装有大小与重量均相同的黑球2个，白球4个，从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为P43650.4．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知椭圆222:1(0)4xyCmm的离心率为22，则椭圆C的焦距为（）A．4B．2或2C．22或4D．2【答案】C【解析】直接利用椭圆的离心率，列出方程求解a，然后求解c即可．【详解】椭圆222104xyCmm：的离心率为22，可得2422mm或24222m，解得m＝22，或m2，所以m＝22时，椭圆的焦距为2c＝2844，m2时，椭圆的焦距为2c＝22．故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查，是基础题．4．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8（相互独立），则命中次数的标准差等于（）A．20B．80C．16D．4【答案】D7【解析】先分析出变量服从二项分布，再直接带入公式即可.【详解】命中次数服从ξ～B（100，0.8）；∴命中次数的标准差等于1000.810.84.故选：D．【点睛】本题考查服从二项分布的变量的标准差，考查计算能力，属于基础题.5．二项式6(2)x的展开式中含有4x项的系数为（）A．90B．80C．60D．30【答案】C【解析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【详解】二项式（2﹣x）6的展开式中含有x4项为T546ð22（﹣x）4＝60x4．故展开式中含有4x项的系数为60．故选：C．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．与双曲线22:12xCy共渐近线，且经过1032，点的双曲线的标准方程是（）A．22142xyB．22124xyC．22142yxD．22124yx【答案】A【解析】根据题意，设要求的双曲线为22xy2＝t，（t≠0），将点的坐标代入，计算可得t的值，将其方程变形为标准方程，即可得答案．【详解】根据题意，要求双曲线与双曲线2212xCy：共渐近线，设要求的双曲线为22xy2＝t，（t≠0），又由双曲线经过点1032，，则91024t，解可得t＝2，则要求双曲线的标准方程为2242xy1；8故选：A．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的几何性质，属于基础题．7．（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】试题分析：由茎叶图知，甲的平均数是（72+78+79+85+86+92）/6=82，乙的平均数是（78+86+88+88+91+93）/6=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出