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28.4表示一组数据波动程度的量（第1课时）教学内容分析本节课首先创设情景，引入实际问题，涉及到一组数据的波动情况，如何用数量的形式表示，从而引入了方差、标准差的概念和公式，并结合引入的问题说明公式的应用，方差（或标准差）越大，波动越大，反之，方差（标准差）越小，波动越小.教学目标1．理解方差、标准差的概念；知道方差、标准差是表示一组数据波动程度的量；2．会计算一组数据的方差、标准差；3．初步学会利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题.教学重点及难点会计算一组数据的方差、标准差.教学过程设计一、情景引入问题：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101.（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？分析：100100)11110(51甲x(克)100100)12122(51乙x(克)可见两条流水线平均数都为100克，将甲、乙两条流水线各5袋食品的重量画图如下：从图中可以看出：两组数据都在100附近，但甲的波动程度较小，乙的波动程度较大.二、学习新课1．那么数据的波动大小如何用数量表达呢？以下介绍两个量：方差：如果一组数据nxxx,,,21，它们的平均数为x，那么这n个数与平均数差的平方的平均数叫做这n个数的方差，记作2s])()()[(1222212xxxxxxnsn标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作s22221)()()[(1xxxxxxnsn[说明]（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同.（2）方差、标准差都反映一组数据波动大小.由问题可计算出它们的各自方差：])10099()100101()10099()100101()100100[(51222222甲S])1(1)1(10[5122222=0.8])100101()10098()100101()10098()100102[(51222222乙S]1)2(1)2(2[5122222=2.8894.08.0甲S（克）67.18.2乙S（克）因为乙甲SS，所以甲流水线生产的5袋食品重量波动较小.2．例题分析：例1某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7,10,9.6,9.8,9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？分析：先计算甲运动员的平均成绩，再比较两人的平均成绩.如果平均成绩不同，那么谁的成绩好选谁是公正的；如果平均成绩相同，那么要根据两人的方差（或标准差），应选方差较小的，即稳定性较强的运动员参加是公正的.例题2100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示：（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？（2）100克的鱼和家禽的蛋白质的平均含量中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由.分析：先分别计算鱼与家禽中可食用部分的蛋白质含量的平均数，再计算它们所对应的方差（或标准差），方差（或标准差）能反映一组数据的波动的程度，方差（或标准差）越小，则这组数据的波动就越小，平均数的代表性就越大.三、巩固练习1、甲乙两人在射击比赛中，打靶的次数相同，且所得环数的平均数甲x=乙x，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是甲2S_______乙2S.2、数据90、91、92、93的标准差是（）（A）2（B）45（C）45（D）253、甲乙两组数据如下：甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9，用甲2S和乙2S分别表示这两组数据的方差，那么（）（A）甲2S乙2S（B）甲2S乙2S（C）甲2S=乙2S（D）甲2S与乙2S大小不定四、课堂小结今天我们学习了哪些内容？从这节课中你有何收获？五、布置作业练习册28.4（1）8.4表示一组数据波动程度的量（第2课时）教学内容分析在学习了方差、标准差的基础上，进一步理解：方差（或标准差）越大，波动越大，反之，方差（或标准差）越小，波动越小.结合上节“表示一组数据波动程度的量（1）”问题改变原始数据，也就是把原来的数据都加上一个常数后，来研究它们的平均数和方差有何变化，会利用计算器来计算方差与标准差.教学目标1．进一步理解方差、标准差的概念，能用计算器计算方差、标准差；2．知道一组数据1x，2x，…，nx与另一组新数据ax1，ax2，…，axn的方差相同；3．进一步解决简单的实际统计问题.教学重点及难点能正确计算方差、标准差，利用它们来解决简单的实际统计问题.教学过程设计一、情景引入问题1：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101.（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？[说明]这是上一节课的问题.])10099()100101()10099()100101()100100[(51222222甲S])1(1)1(10[5122222=0.8])100101()10098()100101()10098()100102[(51222222乙S]1)2(1)2(2[5122222=2.8问题2将问题1中的每个数据都加900，得到新数据：甲：1000，1001，999，1001，999；乙：1002，998，1001，998，1001.解1000)999100199910011000(51甲x])1000999()10001001()10001000[(512222甲S])1(1)1(10[5122222=0.8可见甲的平均数比原始数据的平均数增加900，甲的方差与原数据方差相同.1000)100199810019981002(51乙x])10001001()1000998()10001002[(512222乙S]1)2(1)2(2[5122222=2.8可见乙的平均数比原始数据的平均数增加900，乙的方差与原数据方差相同.一般地，已知一组数据：1x，2x，…，nx，它们的方差为2s，那么一组新数据：ax1，ax2，…，axn，这组数据的方差仍为2s.二、学习新课1．用计算器进行计算方差与标准差（学生自学）2．例题分析例1甲乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钏输入汉字个数的统计如图所示：（1）在下表中填写乙班学生的相关数据；输入汉字的有关统计量众数（个）中位数（个）平均数x（个）方差S2甲班学生1351351351.2乙班学生（2）根据所学的统计知识，评价甲乙两班学生的比赛成绩.三、巩固练习1、（口答）已知两组数据：321,,xxx和2,2,2321xxx，判断下列说法是否正确：（1）平均数不相等，方差相等；（2）中位数不相等，方差相等；（3）平均数相等，方差不相等；（4）中位数相等，方差不相等.2、某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在10天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，求该班组在10天中生产出的次品的平均数、中位数、众数和方差.3、在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表所示：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212请根据你所学过的统计知识，对两组学生在这次竞赛中的平均成绩及成绩的波动程度进行评判，并说明理由.四、课堂小结今天我们学习了哪些内容？从这节课中你有何收获？五、作业布置练习册28.4（2）