作差法比较大小

教学目标知识与技能1、当a-b0时，一定有ab。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b0时，一定有ab。2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小过程与方法1、通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。2、通过观察猜想类比归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。情感态度与价值观培养学生发现观察能力和类比意识，使其具有强烈的好奇心和求知欲，也让学生感知数学来源于生活，适用于生活。教学重难点重点：用求差法比较大小。难点：把要比较的对象数量化。1、问题引入问题1：制作某产品有两种用料方案,方案一：用4张A型钢板,8张B型钢板；方案二：用3张A型钢板,9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑,应选哪种方案?A型钢板B型钢板方案一方案二问题1：制作某产品有两种用料方案,方案一：用4张A型钢板,8张B型钢板；方案二：用3张A型钢板,9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑,应选哪种方案?设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y.于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较呢？2、探究新知填空：（1）∵13-15____0;∴13_____15（2）∵15-13_____0;∴15_____13（3）∵(-3)-(-3)_____0;∴(-3)_____(-3)（4）两个实数a、b比较大小：当ab时，一定有a-b_________0;当a=b时，一定有a-b_________0;当ab时，一定有a-b_________0反过来，a-b0时，一定有a_________b;a-b=0时，一定有a_________b;a-b0时，一定有a_________b.归纳：根据两数之差是正数、负数或0判断两个数大小关系的方法叫________====问题2你能回答前面的用料问题吗？解：（4x+8y)-(3x+9y)=x-y由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y所以x-y＞0即：（4x+8y)-(3x+9y)＞0故4x+8y＞3x+9y所以应该选用第二种方案.3、运用新知1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，请你分析谁用的纸面积最大．2.制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A原料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？【例1】试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小解：6x2+3x+5-(5x2+3x+2)求差=6x2+3x+5-5x2-3x-2=x2+3整理变形∵x2≥0∴x2+30∴6x2+3x+5-(5x2+3x+2)0定号∴6x2+3x+55x2+3x+2下结论例2国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮老师比较一下，实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：依题意得东方旅行社的收费：2a＋70％a＝2.7a元，光明旅行社的收费：3a×80％＝2.4a元.∴2.7a－2.4a＝0.3a∵a0∴0.3a0∴2.7a﹥2.4a所以实际上光明旅行社的收费较低.作差整理变形定号下结论思考：以上例题的代数式有什么共同特点？你能概括一下它们解题的一般步骤吗？答：都是整式合并同类项等作差整理变形定号下结论作差法的理论依据是什么？若ab，则a-b0；若a=b，则a-b=0；若ab，则a-b0。同样的，反过来也是成立的，即：若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab。巩固练习１、设xy，试比较代数式10x－8与10y－8的大小.2、已知a为实数，请判断下列式子的大小关系aaa81521832与３、有一个两位数，个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，新得到的两位数大于原来的两位数，试用作差法说明a与b哪个大？4、湾里区是南昌市的后花园，狮子峰又是旅客们最爱的风景点，为促进淡季旅游，吸引更多游客，出售会员证，每张１００元，只限本人使用，凭证每去一次交５元保险费，不凭证每次３０元／人，试用作差法比较并回答下列问题：（１）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（２）什么情况下，购会员证比不购证更优惠？（３）什么情况下，不购会员证比购证更优惠？课堂小结这节课我们学到了什么？1.已知m为实数，试判断下列式子的大小关系20162017-201920172mmm与2.已知A=2a2-3b+9，B=a2-3b+6试比较A与B的大小。3.某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠”。若全票价为240元。从省钱角度考虑，应选择哪家旅行社?