1.4.3正切函数的图像和性质

1.4.3正切函数的性质与图像正弦函数与余弦函数的性质一、回顾（1）定义域（2）值域（6）对称性（4）奇偶性（3）周期性（5）单调性正弦函数的图象探究余弦函数的图象x22322523yO23225311x22322523yO23225311图像函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数练习1：求下列函数的周期课堂练习：1(1)cos,21(2)sin(),34yxxRyxxR212T632312T12sin()32yx练习：求函数的单调递减区间1cos()32yxsin(),0,00,.yAx对于求的单调区间要注意的情形将化为反:再处理思为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来二、正切函数的性质1、周期性ZkπkπxRxxπx,2,,tan)tan(2、奇偶性ZkπkπxRxxx,2,,tan)tan(πT正切函数是奇函数)tan(xAyT例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：(1)tan3yx(2)tan2yx(3)tan2xy.3T奇函数，.2T奇函数，2.T奇函数，3T奇函数，tan3yx(4)（5）tanyxT偶函数，值域：定义域：周期性：奇偶性：单调性：RT奇函数,22kkkZ在开区间内递增,2xxkkZ在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？:正切函数的性质对称中心是(,0),2kkZ.32tan2周期和单调区间的定义域、、求函数例πxπy三、例题讲解复合函数的单调性周期换元法理清)3(T(2)(1):ωπtan23yx求函数y＝3tan(π4－2x)的单调区间．变型练习解法一：令z＝π4－2x，则y＝3tan(π4－2x)＝3tanz.由于函数y＝3tanz在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上是增函数，且z＝π4－2x是减函数得：－π2＋kππ4－2xπ2＋kπ，k∈Z即－π8－kπ2x3π8－kπ2.所以函数y＝3tan(π4－2x)的减区间为(－π8－kπ2，3π8－kπ2)(k∈Z)，也即(－π8＋kπ2，3π8＋kπ2)(k∈Z)．规律归纳正切函数y＝tanx的单调增区间是(kπ－π2，kπ＋π2)，k∈Z，对于y＝tan(ax＋b)(a0)的单调区间，则需将ax＋b作为一个整体，看作y＝tanx中的“x”，直接令kπ－π2ax＋bkπ＋π2，k∈Z.由此解得的是函数的增区间．对于y＝tan(ax＋b)(a0)，由kπ－π2ax＋bkπ＋π2(k∈Z)求得的x的区间是函数的单调减区间。.517tan413tan3的大小与、比较例ππ上是增函数。在利用析)2,2(tan:ππxy例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：tan0tan0tan0xxx(1);(2);(3)xy22o22tanyx解：(,)2xkkkZ(1)xkkZ(2)(,)2xkkkZ(3)tan3x解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例2：.1tan2xcos1,4,342的值的最值及相应的求函数、若例xxyππx:解tan,,3,134txxt令2222cossin2tan1tan2tan2cosxxyxxxx1)1(2222ttty(1)定义域：{|,}2xxkkZ(3)()tan,fxxxR为奇函数(4)单调性：增区间：,22kkkZ:四、小结与作业πT周期(2):拓展思考的单调性、试讨论函数xyatanlog1.sintan,23,232的图象的交点的个数与求函数范围内、在区间xyxyππ.1,101讨论和、分aa.32、交点个数为