三角函数-讲义

期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏三角函数一、复习函数与方程以及二分法求方程的根课后作业的检查与讲解二、三角函数§1.1任意角和弧度制零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3..①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：Zkk,360|②终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|⑤终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|⑥终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：Zkk，360⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：Zkk，180360⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏Zkk，180⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：Zkk，901804.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|rl,其中r是圆的半径。5.弧度与角度互换公式：1rad＝（180）°≈57.30°1°＝180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：Zkkk,222|锐角：20|；小于o90的角：2|（包括负角和零角）7.弧长公式：||lR扇形面积公式：211||22SlRR§1.2任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。roxya的终边P（x,y)TMAOPxy期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏2..三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）＋＋－＋－＋－－－＋＋－sincostan4.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sincos1,1tancos（2）商数关系：sintancos（用于切化弦）※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换§1.3三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）Ⅰ）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(Ⅱ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅲ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅳ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅴ）sin)2cos(cos)2sin(Ⅵ）sin)2cos(cos)2sin(§1.4三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数()fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，()()fxTfx都成立，那么期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏就把函数()fx叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）①xysin与xycos的周期是.②)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.③TxAy的周期为)tan(2tanxy的周期为2（2TT，如图）2.三种常用三角函数的主要性质3、形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量：A―振幅；1fT―频率（周期的倒数）；x—相位；―初相；（2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）,2xxkxR值域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性2k-,2k+22增32k+,2k+22减2k,2k增2k,2k减k-,k+22递增对称性))(0,(Zkk)(,2Zkkx)(0,2ZkkZkkx,))(0,2(Zkk无对称轴23题图29YX-223▲Oyx期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏()sin()(0,0fxAxA，||)2的图象如图所示，则()fx＝_____（答：15()2sin()23fxx）；（3）函数sin()yAx图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X＝0，3,,,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：①函数sinyx的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移||个单位得sinyx的图象；②函数sinyx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图象；③函数sinyx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图象；④函数sin()yAx图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图象。要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移||个单位例：以sinyx变换到4sin(3)3yx为例sinyx向左平移3个单位（左加右减）sin3yx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin33yx纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin33yxsinyx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin3yx期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏向左平移9个单位（左加右减）sin39yxsin33x纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin33yx注意：在变换中改变的始终是x。（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先0）9.正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”三、三角恒等变形两角和与差的正弦、余弦和正切公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(二倍角公式sin22sincos22cos2cossin22tantan21tan期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏课堂测验1.下列各式中，不正确．．．的是（）(A)cos(―α―π)=―cosα(B)sin(α―2π)=―sinα(C)tan(5π―2α)=―tan2α(D)sin(kπ+α)=(―1)ksinα(k∈Z)2.在①60°②480°③-960°④-1600°这四个角中，属于第二象限的角是（）（A）①（B）①②（C）②③（D）①②③④3.已知sin0，cos0，则角是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角4.函数y=)6x21cos(53，xR的最小值和最小正周期分别为（）（A）53,2（B）53,4（C）53,4（D）53，5.函数y=23cos(x+2)的图象的一条对称轴方程是（）（A）x=-2（B）x=-4（C）x=8（D）x=6.化简)(cos)tan()4tan()3(sin)cos(32的结果是（）（A）1（B）0（C）－1（D）217.点P（2，x）是角终边上一点，且sin=－515，cos=__________.8.若116sin3cos5cos2sin4，则tan=__________.9.若tan=31，则22cos2cossinsin=____________.10.把函数y=sin(2x+4)的图象向右平移8个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的21，所得图象的解析式___________.期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏11.已知cos(6－)=36，求sin(34)的值.12.求函数y=2cosxsin(x+3)－xsin32+sinxcosx的周期、最值和单调区间.13.,4kkZ，求证：(1tan)(1tan)2期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏能力提升1.y=sin)2332(xx∈R是（）(A)奇函数(B)偶函数(C)在[(2k―1)π,2kπ]k∈Z为增函数(D)减函数2．函数y=3sin(2x―3)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到（）(A)向左平移3(B)向右平移3(C)向左平移6(D)向右平移63.已知12tan,tan()25，则tan(2)()A、112B、112C、18D、184、若21tan(),tan()544，则tan()4()A、1318B、1322C、322D、165．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)无法判定6.已知cos2θ=32，则sin4θ+cos4θ的值为（）(A)1813(B)1811(C)97(D)－17.已知sinθcosθ=81且4＜θ＜2，则cosθ－sinθ的值为（）(A)－23(B)43(C)23(D)±438．△ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况（）(A)有最大值，无最小值(B)无最大值，有最小值(C)有最大值且有最小值(D)无最大值且无最小值期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：杜敏9、关于函数f(x)=4sin(2x+3),(x∈R)有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数(2)y=f(x)可改写为y=4cos(2x－6)(3)y=f(x)的图象关于(－6，0)对称(4)y=f(x)的图象关于直线x=－6对称其中真命题的个数序号为（）(A)(1)(4)(B)(2)(3)(4)(C)(2)(3)(D)(3)10.若sinx＜21，则x的取值范围为（）(A)(2kπ，2kπ+6)∪(2kπ+65，2kπ+π)(B)(2kπ+6，2kπ+65)(C)(2kπ+65，2kπ+6)(D)(2kπ－67，2kπ+6)以上k∈Z11、ABC中，已知tan,tanAB