电子技术数字部分ch1

1河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/61第一章逻辑代数基础2河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/62另一状态一种状态一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：事物因果关系的规律逻辑函数:逻辑自变量和逻辑结果的关系),,(CBAfZ逻辑变量取值：0、1分别代表两种对立的状态高电平低电平真假是非有无……1001概述3河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/63二、二进制数表示法1.十进制（Decimal）--逢十进一数码：0~9位权：012341051041031021012.二进制（Binary）--逢二进一数码：0，1位权：2)1011(01232121202110)12345(i10i22101210510710310410110)75143.(2)11101.(2101221212120214河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/643.八进制（Octal）--逢八进一数码：0~7位权：8)41.37(2101818487834.十六进制(Hexadecimal)--逢十六进一数码：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位权：i8i1616)7F2A.(210116151671610162任意(N)进制数展开式的普遍形式：iiNkDikiN—第i位的系数—第i位的权5河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/655.几种常用进制数之间的转换(1)二-十转换：将二进制数按位权展开后相加2)11.101(21012212121202110)75.5(25.05.014(2)十-二转换：整数的转换--连除法210)()26(26213余数206213202110111010除基数得余数作系数从低位到高位6河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/66210)()1258.0(1101.00.812521.625021.250020.5000取整1100.62500.2500乘基数取整数作系数从高位到低位小数的转换--连乘法快速转换法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2若小数在连乘多次后不为0，一般按照精确度要求(如小数点后保留n位)得到n个对应位的系数即可。21.000011684217河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/67(3)二-八转换:82)()11110110(25757(4)八-二转换:每位8进制数转换为相应3位二进制数28)()47.31(011001.100111每3位二进制数相当一位8进制数28)()64375.(011111101.110100082)()110001.0000111001(002341.0628河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/68（5）二-十六转换：每4位二进制数相当一位16进制数16210)()()26(101011AA1（6）十六-二转换：每位16进制数换为相应的4位二进制数216)()6C.AF8(0001216)()F2.8DE(01111111.0101001101101011.000101001111)()100.011011011(1622.6B100000009河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/69编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。二进制代码：编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号0~9，又称为BCD码（BinaryCodedDecimal）几种常见的BCD代码：8421码余3码2421码5211码余3循环码其他代码：ISO码，ASCII（美国信息交换标准代码）三、二进制代码二-十进制代码：10河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/6100十进制数1234567898421码余3码2421(A)码5211码余3循环码00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010权842124215211几种常见的BCD代码11河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/6111.1.1基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。功能表1.1基本概念、公式和定理灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY12河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/612真值表（Truthtable）逻辑函数式与门（ANDgate)逻辑符号与逻辑的表示方法：ABY&000100011011ABBAY功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABYABY13河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/6132.或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。BAY或门（ORgate)或逻辑关系开关A开关B灯Y电源真值表逻辑函数式逻辑符号011100011011ABYABY≥114河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/6143.非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。真值表逻辑函数式AY逻辑符号非门（NOTgate)非逻辑关系1001AY1开关A灯Y电源RAY15河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/615二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1就是0。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被唯一确定，则称Y是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作CBAFY,,原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：16河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/616(1)与非逻辑(NAND)(2)或非逻辑(NOR)(3)与或非逻辑(AND–OR–INVERT)(真值表略)1110ABY100011011CDABY3AB&1YBAY210002.几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB2Y≥1AB&CD3Y≥117河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/617(4)异或逻辑(Exclusive—OR)(5)同或逻辑(Exclusive—NOR)(异或非)AB=14YBABABAY4011000011011AB=15YBAY5=A⊙BABY4ABBA100100011011ABY518河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/6183.逻辑符号对照曾用符号美国符号ABYABYABYAYAY国标符号AB&BAYA1AYABYABBAY≥119河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/619国标符号曾用符号美国符号AB&BAYABYABYABYAB=1BAYABYABYABYABBAY≥120河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/620或：0+0=01+0=11+1=1与：0·0=00·1=01·1=1非：1001二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1与:A·0=0A·1=A非：0AAAA11.1.2公式和定理一、常量之间的关系(常量：0和1)21河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/621三、与普通代数相似的定理交换律ABBAABBA结合律)()(CBACBA)()(CBACBA分配律ACABCBA)()()(CABABCA[例1.1.1]证明公式))((CABABCA[解]方法一：公式法CBBACAAACABA))((右式BCABACABCBCA)1(左式BCA22河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/622证明公式))((CABABCA方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)ABCCBBCABACA))((CABA0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等23河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/623四、逻辑代数的一些特殊定理BABABABA同一律A+A=AA·A=A还原律AA[例1.1.2]证明：德摩根定理AB00011011BABA00011110ABBA110010101110BABABA011110001000相等相等德摩根定理24河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/624将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量五、关于等式的三个规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如，已知BABA(用函数A+C代替A)则BCABCABCA)(2.反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：括号乘加注意:Y25河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/625例如：已知)(1CDCBAY)()(1DCCBAYCDCBAY2CDCBAY)(2反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量已知则运算顺序：括号与或不属于单个变量上的反号应保留不变Y26河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/6263.对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。将Y中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”)()(1DCBCAY)(1CDCBAYCDCBAY2CDCBAY)(2例如对偶规则的应用：证明等式成立0·0=01+1=10AAAA1)(对偶式Y运算顺序：括号与或27河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/627六、若干常用公式BAAB(1)ABA(2)BAA(3)CAABBCCAAB(4)ABBABABA(5)CAAB(6)AAA)()(BBA)1(BA))((BAAA))((CABAAABACABA推广28河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/628BCAACAAB)(左BCAABCCAABCAAB公式(4)证明：CAABBCDCAAB推论ABBABABABABA左)()(BABABBABBAAAABBA公式(5)证明：即BA=A⊙B同理可证CAABBCCAABAABABAA⊙B29河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/629七、关于异或运算的一些公式异或同或BABABABAABA⊙B(1)交换律ABBA(2)结合律)()(CBACBA(3)分配律)(ACABCBA(4)常量和变量的异或运算AA1AA00AA1AA(5)因果互换律如果CBABCA则有ACBBA=A⊙BBAA⊙B30河北工程大学信电学院电子技术基础2019/8/630一、标准与或表达式)(A,B,CFYCBABCACAB