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第三至四单元解决问题的策略与比例知识集锦：阶段性测试卷满分100分班级：_________姓名：___________学号：_________分数：_________一、判断题。（每题1分，共6分；本题共6小题）1．甲数比乙数多52，则甲、乙两数的比是7：5。()【答案】√【解析】解：根据“甲数比乙数多52”，把乙设为1，那么甲就是1+52=57，甲乙两数的比是57：1=7:5.【难度】容易2．一幅学校校园的平面图，图中的比例尺是1：10000，在图上量得运动场的长是5cm，实际长是500m．（）【答案】√【解析】试题分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解，然后进行比较即可．解：5÷=50000（厘米）=500（米）答：实际长是500m；故答案为：√．【难度】一般3．把一个长5cm，宽2cm的长方形按2:1放大后，得到的图形面积是20cm2。()【答案】×【解析】试题分析：此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论。解：长：5×2=10（厘米），宽：2×2=4（厘米），面积：10×4=40（平方厘米），得到的图形的面积是40平方厘米。【难度】较易4．把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是1:100。（）【答案】×【解析】解：要求盐和盐水的比，就要先求出盐水的重量，1＋100=101，所以盐和盐水的比是1:101，题目错误。【难度】较易5．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，斜边也会放大到原来的4倍。（）【答案】√【解析】解：缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同；三角形扩大4倍，则每个边都会扩大4倍。所以正确。【难度】较易6．甲乙两个圆的半径之比是1：3，它们的面积比也是1：3．（）【答案】×【解析】试题分析：设甲圆的半径是r，则乙圆的半径为3r，根据“圆的面积=πr2”分别求出甲、乙两个圆的面积，然后根据题意进行比即可．解：设甲圆的半径是r，则乙圆的半径为3r，则：（πr2）：[π（3r）2]，=（πr2）：[9πr2]，=1：9；故答案为：错误．【难度】一般二、填空题。（每题2分，共20分；本题共10小题）1．一种盐水是由盐和水按1：25的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的，水的重量占盐水的。【答案】；【解析】试题分析：盐水=盐+水。已知盐和水的重量比是1：25，所以盐是盐水重量的；水的重量占盐水的。解：1÷（1+25）=；25÷（1+25）=。【难度】容易2．甲乙两长方形的周长相等，甲长方形长宽之比是3：2，乙长方形长宽之比是7：5，则两长方形面积之比是．【答案】864：875【解析】试题分析：根据“甲乙两个长方形的周长相等”那么它们的周长的一半（即长方形的一条长与宽的和）也相等，由此把甲乙两个长方形的一条长与宽的和看作单位“1”，由此根据甲乙长方形的长与宽的比即可分别表示出它们的长与宽，由此即可解答．解：3+2=5，7+5=12，所以甲长方形的长是，宽为，则甲长方形的面积是×=；乙长方形的长是，宽是，则乙长方形的面积是×=所以甲乙长方形的面积之比是：：=864：875；故答案为：864：875．【难度】一般3．被减数是84，减数与差的比是3：4，减数是，差是．【答案】36，48【解析】试题分析：由减数与差的比是3：4，可求出减数与差的总份数是（3+4），而减数加差等于被减数，就减数与差的和是84，用总数除以总份数，即可求出一份．解：84÷（3+4）=84÷7=12减数是：12×3=36差是：12×4=48【难度】较易4．小华酷爱集邮，他用l0元钱买了8角或l元2角两种邮票共10枚，那么小华买了8角邮票枚，l元2角的邮票枚．【答案】5,5【解析】试题分析：假设小华买的全是8角的邮票，应花10×0.8=8元钱，实际花了10元钱，实际就比假设多花了10﹣8=2元钱，这是因每枚1元2角的邮票比每枚8张的邮票多1.2﹣0.8=0.4元钱，据此可求出1元2角的邮票的枚数．用10减去1元2角邮票的枚数，就是8角邮票的枚数．解：8角=0.8元，1元2角=1.2元，（10﹣10×0.8）÷（1.2﹣0.8），=（10﹣8）÷0.4，=2÷0.4，[来源:Z#xx#k.Com]=5（枚），10﹣5=5（枚）．小华买了8角邮票5枚，l元2角的邮票5枚．【难度】一般5．在一幅地图上，图上14厘米的距离表示的实际距离是4900千米。这幅地图的比例尺是，用线段比例尺表示是。【答案】1：35000000，350，700，1050，1400【解析】试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。解：4900千米=490000000厘米14：490000000=1：35000000即这幅地图的比例尺是1：35000000。故答案为：1：35000000，350，700，1050，1400。【难度】一般6．有块铜锌合金，其中铜与锌的比是3：4，如果再加入5千克铜，熔铸成新的合金68千克，新合金中铜与锌的比是。【答案】8：9【解析】试题分析：先求出加入5千克铜之前铜锌合金的重量，再根据“铜和锌的比例是3：4”，把铜看作3份，锌看作4份，那么合金是（3+4）份，由此求出一份是多少，进而求出原来合金铜的千克数与锌的千克数，进而求出新合金中铜的千克数，由此写出新合金中铜与锌的比，化简即可。解：原来合金的千克数是：68﹣5=63（千克），新合金中铜的千克数：63÷（3+4）×3+5=63÷7×3+5=27+5=32千克，新合金中锌的千克数：68﹣32=36（千克），新合金中铜与锌的比是：32：36=8：9，所以新合金中铜与锌的比是8：9。【难度】一般7．一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是。【答案】3【解析】试题分析：两个内项互为倒数，即乘积等于1，然后根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，用内项之积÷一个外项即可得出另一个外项。解：1÷=1×3=3；所以另一个外项是3。【难度】容易8．用、、18和12四个数组成一个比例：．【答案】：=18：12或：=12：18【解析】[来源:Zxxk.Com]试题分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，也就是找出两个数让它们的积等于另外两个数的积，从而可以写出符合要求的比例．解：因为×12=6，×18=6，所以：=18：12或：=12：18；故答案为：：=18：12或：=12：18．【难度】较易9．在比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商等于．【答案】1【解析】试题分析：根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项的积除以两个外项的积，是同样的两个数相除，商等于1．[来源:Zxxk.Com]解：因为在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，所以两个内项的积除以两个外项的积，商等于1；故答案为：1．【难度】容易10．梨的筐数和桔子的筐数的比是3：5，桔子比梨多%【答案】66.67【解析】试题分析：根据梨的筐数和桔子的筐数的比是3：5，把梨的筐数看作3份，桔子的筐数看作5份，桔子比梨多5﹣3=2份，然后用多的份数除以梨的份数就求出桔子比梨多百分之几．解：（5﹣3）÷3，≈0.6667，=66.67%；【难度】较易三、选择题。（每题2分，共10分；本题共5小题）1．在一个班里，女生人数占全班人数的，那么男、女人数的比是（）A.3：2B.2：5C.2：3D.3：5【答案】A【解析】试题分析：根据“女生人数占全班人数的”，可知把女生人数是2份，全班人数是5份，则男人数是5﹣2=3份，进一步求出男、女人数的比．解：由女生人数占全班人数的可得：男、女人数的比：（5﹣2）：2=3：2；故选：A．【难度】容易2．小强有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有135个角．其中长方形有（）张．A.15B.25C.35D.30【答案】A【解析】试题分析：因为三角形有3个角，长方形有4个角，假设全是三角形卡片，那么应该有40×3=120个角，比实际少135﹣120=15个角，又因为每个三角形比长方形少4﹣3=1个角，所以长方形有：15÷1=15个．据此解答即可．解：假设全是三角形，则长方形有：（135﹣40×3）÷（4﹣3），=15÷1，=15（个）．答：其中长方形有15个．【难度】一般3．鸡兔同笼，一共有288只脚，并且兔子比鸡多15只，那么笼子里有（）A.鸡35只，兔50只B.鸡50只，兔38只C.鸡28只，兔43只D.鸡38只，兔53只【答案】D【解析】试题分析：根据题意知：本题的数量关系：兔子脚的只数+鸡脚的只数=288．据此数量关系式可列方程解答．解：设鸡有x只，则兔子有（x+15）只，根据题意得：2x+4×（x+15）=288，2x+4x+60=288，6x+60﹣60=288﹣60，6x÷6=228÷6，x=38；38+15=53（只）；答：鸡有38只，兔子有53只．【难度】一般4．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（）A．2：7B．6：21C．4：49D．7：2【答案】C【解析】试题分析：因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比。解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，所以面积的比是：（2×2）：（7×7）=4：49。【难度】较易5．把一个图形按3：1放大后，周长的变化是（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．周长不变【答案】A【解析】图形按照3:1扩大，则边长扩大三倍，则周长也就扩大3倍。【难度】较易四、求未知数．（每小题3分，共9分）ⅹ：=：4；6.5：x=3.25：4；（x+7）：6=7：2.1．【答案】（1）x=（2）x=8（3）x=13【解析】试题分析：（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；（2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除，3.25求解；（3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减去14.7，再同时除以2.1求解．解：（1）ⅹ：=：44ⅹ=×4x÷4=x=；（2）6.5：x=3.25：43.25x=6.5×43.25x÷3.25=26÷3.25x=8；（3）（x+7）：6=7：2.12.1x+7×2.1=6×72.1x+14.7﹣14.7=42﹣14.72.1x=27.32.1x÷2.1=27.3÷2.1x=13【难度】一般五、操作题。（10分）1.在如图所示方格中画一个直角三角形，其中两个顶点位置分别是A（3，7）和B（1，4），你所画的第三个顶点C位置是（3，）．（每个方格的边长1cm）2.这个三角形的面积是平方厘米．3.画出这个三角形绕C点逆时针旋转90°后的图形．4.将图中的平行四边形底和高按2：1放大后画在合适的位置．5.放大后的平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是．6.请在合适的地方画一个轴对称图形，使它的面积是已知三角形面积的2倍．【答案】（1）（3，4），（2）3，（3）如图（4）如图（5）4：1（6）如图【解析】试题分析：（1）根据要求，所画的图形为直角三角形，所以C的位置是（3，4）；（2）根据三角形的面积公式，用BC的长度乘AC的长度再乘即可；（3）、（4）与（6）分别按要求作图；（5）先求出放大后的平行四边形的面积，再求出原来平行四边形的面积，写出两个面积的比，再化简即可．解：（1）如下图，要使△ABC为直角三角形，C点的数对为（3，4），（2）2×3×=3（平方厘米），（3）如图，（4）如图，（5）（6×4）：（3×2）=24：6=4：1（6）因为三角形的面积是3平方厘米，所以所画的长方形的面积是6平方厘米，如图，[来源:Zxxk.Com]4，3，4：1．【难度】一般六、解决问题。（第1至3题每题5分，共15分；第4至6题每题10分，共30分；总计45分；本题共6小题）1．有34位同学正在12张乒乓桌上进行单打或者双打比赛（单打