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人教版数学教案六年级上册第六章第2节第1页共10页第六章百分数（1）第2节百分数的应用1教学目标1.1知识与技能：1、掌握稍复杂的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题的解答方法2、在理解和分析数量关系的基础上让学生掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解答方法。3、学会解决稍复杂的比一个量增加（或减少）百分之几的问题1.2过程与方法：使学生在探索方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。1.3情感态度与价值观：体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。2教学重点/难点2.1教学重点弄清各个百分数的单位“1”，掌握基本的数量关系式。2.2教学难点弄清题中各个数量之间的关系。3专家建议百分数的应用的引入与展开，都力求来源于实际生活，体现时代性。引导学生用“图式表征”等方式（线段图、几何图形）表征问题、引导学生表述解题思路、鼓励学生用不同的方法与策略解决问题等，帮助学生分析数量关系，提高解决问题能力。百分数的应用的学习与前面所学的百分数知识和分数的应用有密切的联系。求一个数比另一个数多百分之几（或少百分之几）是求百分之几的发展，与求一个数比另一个数多（少）几分之几的方法相同（但教材很少这样的题目）。而解决分数应用题的经验完全可以迁移到解决百分数的实际问题。这样教学，充分利用了学生已有的知识经验和解决问题的策略，有利于促进学生有效地参与学习活动，帮助学生不断丰富相关数量关系的理解，使学生的认知结构更完善、更合理。4教学方法激趣导学自主合作汇报交流变式训练5教学用具多媒体课件人教版数学教案六年级上册第六章第2节第2页共10页6教学过程6.1复习旧知1、什么叫百分数？像这样的数,如18%、50%、64.2%......叫做百分数。例如：小学生的近视率是18%，就是说小学生近视的人数占全体小学生人数的初中生的近视率是49%，就是说初中生近视的人数占全体初中生人数的1、什么叫百分数的意义？百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。（1）百分数怎么写？百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，例如：（2）百分数怎么读？先读分母，后读分子。分母不能读作“一百”。例如：6.2探究新知（一）求一个数是另一个数的百分之几1、根据数学信息提出问题：出示例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。（1）计划造林是实际造林的百分之几？（2）实际造林是计划造林的百分之几？（3）实际造林比计划造林增加百分之几？（4）计划早林比实际造林少百分之几？人教版数学教案六年级上册第六章第2节第3页共10页2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。3、学生自主解决“实际造林比计划增加了百分之几”的问题。（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。）（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%方法二：14÷12≈1.167＝116.7%116.7%－100%＝16.7%（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？学生列出算式：（14－12）÷14（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。）比原计划增加的14公顷实际：原计划不来划：12公顷人教版数学教案六年级上册第六章第2节第4页共10页【师】同学们是否能够活学活用呢？让我们实际检验一下吧。1.小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？解析：求现在每月用水比原来节约了百分之几，就是求现在每月比原来每月少用的用水量是原来每月用水量的百分之几。原来每月的用水量是单位“1”。（10－9）÷10＝1÷10＝10%答：每月用水比原来节约了10%。2.为了缓解交通拥挤的情况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？解析：求拓宽了百分之几，就是求现在的路宽比原来的路宽多出来的宽度是原来路宽的百分之几。原来的路宽是单位“1”。（25－12）÷25＝13÷25＝52%答：拓宽了52%。3.一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？（5×4×3－3×3×3）÷（5×4×3）＝（60－27）÷60＝33÷60＝55%答：体积要比原来减少55%。4.姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟高百分之几的算式是（）。①10÷150②10÷（150－10）③（150－10）÷150④10÷（150＋10）正确答案选②（二）求比一个数多（少）百分之几的应用题1、教学例4人教版数学教案六年级上册第六章第2节第5页共10页出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了253。现在图书室有多少册图书？学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：2、教学例4（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？①今年图书增加的部分是原有的12%。②今年图书的册数是原有的120%。（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：第一种：1400×12%=168（册）第二种：1400×（1+12%）1400+168=1568（册）=1400×112%=1568（册）3、通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）【师】同学们是否能够活学活用呢？让我们实际检验一下吧。1.龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？人教版数学教案六年级上册第六章第2节第6页共10页2.袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？解法一：设全国水稻平均每公顷产量x吨。（1＋85%）x＝14185%x＝14x≈7.6答：2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.6吨。解法二：14÷（1＋85%）＝14÷185≈7.6（吨）答：2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.6吨。3.总经理的承诺对吗？2013年我公司的月工资是3000元，我计划每年使大家月收入递增20%，到2015年大家月收入将达到4500元。3000×（1＋20%）×（1＋20%）＝3000×120%×120%＝4320（元）4320元＜4500元答：总经理的承诺不对。（三）求比一个量增加（或减少）百分之几的数是多少1、导入某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比涨了还是降了？变化幅度是多少？2、讲解（1）阅读与理解①找出已知条件和所求问题②确定单位“1”由“4月的价格比3月降了20%”可知，应该把3月的价格看作单位“1”，单位“1”的量未知；由“5月的价格比4月又涨了20%”可知，应该把4月的价格看作单位“1”，这个单位“1”的量还是未知。人教版数学教案六年级上册第六章第2节第7页共10页（2）分析与解答①探究解题思路已知5月与4月之间的价格变化幅度及4月与3月之间的价格吧变化幅度。如果3月的价格（即商品原价）已知，据此可以分别求出4月的价格和5月的价格，继而可以求出5月的价格和3月的价格之间的增减变化幅度。所以可以用设数法解题，即假设3月的价格，从而求出所求问题。②解决问题假设此商品3月的价格是100元。4月的价格：100×（1—20%）=100×0.8=80（元）5月的价格：80×（1+20%）=80×1.2=96（元）96﹤100，5月的价格比3月降了。5月的价格比3月降低的幅度：（100—96）÷100=4÷100=0.04=4%（3）回顾与反思①检验解题方法和计算结果的正确性。如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？②问题的延伸问题：降价和涨价的幅度都是20%，那么降价和涨价的具体钱数相同吗？解答：假设此商品3月的价格是a元。那么，4月的价格比3月降低的具体钱数：a×20%=0.2a5月的价格比4月上涨的具体钱数：a×(1—20%)×20%=0.8a×0.2=0.16a因为a＞0,所以0.2a＞0.16a因此，虽然降价和涨价的幅度都是20%，但是降价和涨价的具体钱数不同，降价的具体钱数要多于涨价的具体钱数。【师】同学们是否能够活学活用呢？让我们实际检验一下吧。1.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？方法一：假设去年产量是100台。（1）今年计划产量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台）（2）今年实际产量：150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台）（3）165÷100＝165%人教版数学教案六年级上册第六章第2节第8页共10页答：今年的实际产量是去年的165%。2、9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？（1）1×（1＋10%）×（1－15%）＝0.935（2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。3、某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？180÷（1＋20%）＝150（元）180÷（1－20%）＝225（元）180×2＝360（元）150＋225＝375（元）375元＞360元答：老板赔了，小刚说得不对。6.3课堂小结【师】今天你学到了什么？有什么收获？能把你的收获说一说吗？【生】我学到了：如何求一个数比另一个数多（少）百分之几。如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少如何求比一个量增加（或减少）百分之几的数是多少6.4课堂练习1、数学诊断①一个足球运动员，经训练速度提高了2%米。（）②甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。（）③王师傅生产了100个零件，结果98个零件合格，合格的零件占生产零件总数的98%。（）①×②×③√2、填一填人教版数学教案六年级上册第六章第2节第9页共10页①80千克比50千克多（）千克，多（）%。②50千克比80千克少（）千克，少（）%。③50千克是80千克的（）%。④80千克是50千克的（）%。①3060②3037.5③62.5④1603、填表。（百分号前保留一位小数）计划产量（件）实际产量（件）实际比计划增产的百分率四月份600650五月份620700六月份6207208.3%12.9%16.1%4、找朋友园林工人去年共植树450棵，今年比去年多植树20%。今年比去年多植树多少棵？450×（1+20%）今年植树多少棵？450×20%两年一共植树多少棵？450+450×（1+20%）5、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？人教版数学教案六年级上册第六章第2节第10页共10页6、一个工厂由于采用了新工