2014年高考数学江苏卷答案及解析(word版)

联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：010-8931389812014年江苏省高考数学试卷解析参考版注意：本答案为试做答案，非标准答案，仅供参考，欢迎指正一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．【答案】{1,3}【解析】由题意得{1,3}AB．【考点】集合的运算【答案】21【解析】由题意22(52)25252(2)2120ziiii，其实部为21．【考点】复数的概念．联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone]【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n的最小整数解．220n整数解为5n，因此输出的5n【考点】程序框图．【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有246C种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为2163P．【考点】古典概型．【答案】6【解析】由题意cossin(2)33，即21sin()32，2(1)36kk，()kZ，因为0，所以6．【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．6.【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.0150.025)106024．联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone]【考点】频率分布直方图．【答案】4【解析】设公比为q，因为21a，则由8642aaa得6422qqa，4220qq，解得22q，所以4624aaq．【考点】等比数列的通项公式．【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11rh、，22rh、，则112222rhrh，1221hrhr，又21122294SrSr，所以1232rr，则222111111212222222221232VrhrhrrrVrhrhrrr．【考点】圆柱的侧面积与体积．【答案】2555【解析】圆22(2)(1)4xy的圆心为(2,1)C，半径为2r，点C到直线230xy的距离为2222(1)33512d，所求弦长为22925522455lrd．【考点】直线与圆相交的弦长问题．联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone]【答案】2(,0)2【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,fmmmfmmmm解得202m．【考点】二次函数的性质．【答案】2【解析】曲线2byaxx过点(2,5)P，则452ba①，又2'2byaxx，所以7442ba②，由①②解得1,1,ab所以b=-2，a+b=-3．【考点】导数与切线斜率．【答案】22【解析】由题意，14APADDPADAB，3344BPBCCPBCCDADAB，所以13()()44APBPADABADAB2213216ADADABAB，即1322564216ADAB，解得22ADAB．【考点】向量的线性运算与数量积．联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone]【答案】1(0,)2【解析】作出函数21()2,[0,3)2fxxxx的图象，可见1(0)2f，当1x时，1()2fx极大，7(3)2f，方程()0fxa在[3,4]x上有10个零点，即函数()yfx和图象与直线ya在[3,4]上有10个交点，由于函数()fx的周期为3，因此直线ya与函数21()2,[0,3)2fxxxx的应该是4个交点，则有1(0,)2a．【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．【答案】624【解析】由已知sin2sin2sinABC及正弦定理可得22abc，2222222()2cos22abababcCabab223222262262884abababababab，当且仅当2232ab即23ab时等号成立，所以cosC的最小值为624．【考点】正弦定理与余弦定理．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone]【答案】（1）1010；（2）33410．【解析】（1）由题意2525cos1()55，所以2252510sin()sincoscossin()444252510．（2）由（1）得4sin22sincos5，23cos22cos15，所以5553314334cos(2)coscos2sinsin2()666252510．【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．【答案】证明见解析．联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone]【解析】（1）由于,DE分别是,PCAC的中点，则有//PADE，又PADEF平面，DEDEF平面，所以//PADEF平面．（2）由（1）//PADE，又PAAC，所以PEAC，又F是AB中点，所以132DEPA，142EFBC，又5DF，所以222DEEFDF，所以DEEF，,EFAC是平面ABC内两条相交直线，所以DEABC平面，又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC．【考点】线面平行与面面垂直．【答案】（1）2212xy；（2）12．【解析】（1）由题意，2(,0)Fc，(0,)Bb，2222BFbca，又41(,)33C，∴22241()()3312b，解得1b．∴椭圆方程为2212xy．（2）直线2BF方程为1xycb，与椭圆方程22221xyab联立方程组，解得A点坐标为2322222(,)acbacac，则C点坐标为2322222(,)acbacac，133222232222FCbbackacacccac，又ABbkc，联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone]由1FCAB得323()12bbaccc，即42242bacc，∴222224()2acacc，化简得12cea．【考点】（1）椭圆标准方程；（2）椭圆离心率．【答案】（1）150m；（2）10m．【解析】yx（1）如图，以,OCOA为,xy轴建立直角坐标系，则(170,0)C，(0,60)A，由题意43BCk，直线BC方程为4(170)3yx．又134ABBCkk，故直线AB方程为3604yx，由4(170)33604yxyx，解联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone]得80120xy，即(80,120)B，所以22(80170)120150BC()m；（2）设OMt，即(0,)Mt(060)t，由（1）直线BC的一般方程为436800xy，圆M的半径为36805tr，由题意要求80,(60)80,rtrt，由于060t，因此36805tr6803313655tt，∴313680,53136(60)80,5tttt∴1035t，所以当10t时，r取得最大值130m，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）13m；（3）当11()2eaee时，11aeea，当ae时，11aeea，当ae时，11aeea．【解析】（1）证明：函数()fx定义域为R，∵()()xxfxeefx，∴()fx是偶函数．（2）由()1xmfxem得(()1)1xmfxe，由于当0x时，1xe，因此()2xxfxee，即()110fx，所以11()11xxxxeemfxee211xxxeee，令211xxxeyee，设1xte，则0t，21(1)11tttytt，∵0t，∴12tt（1t时等号成立），即1213y，联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：010-8931389810103y，所以13m．（3）由题意，不等式3()(3)fxaxx在[1,)上有解，由3()(3)fxaxx得330xxaxaxee，记3()3xxhxaxaxee，2'()3(1)xxhxaxee，显然'(1)0h，当1x时，'()0hx（因为0a），故函数()hx在[1,)上增函数，()(1)hxh最小，于是()0hx在[1,)上有解，等价于1(1)30haaee，即11()12aee．考察函数()(1)ln(1),(1)gxexxx，1'()1egxx，当1xe时，'()0gx，当11xe时，'()0gx，当1xe时'()0gx，即()gx在[1,1]e上是增函数，在(1,)e上是减函数，又(1)0g，()0ge，11()12ee，所以当11()2exee时，()0gx，即(1)ln1exx，11exxe，当xe时，()0gx，，即(1)ln1exx，11exxe，因此当11()2eaee时，11aeea，当ae时，11aeea，当ae时，11aeea．【考点】（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小．【答案】（1）证明见解析；（2）1d；（3）证明见解析．【解析】（1）首先112aS，当2n时，111222nnnnnnaSS，所以12,1,2,2,nnnan，所以对任意的*nN，2nnS是数列{}na中的1n项，因此数列{}na是“H数列”．（2）由题意1(1)nand，(1)2nnnSnd，数列{}na是“H数列”，则存在*kN，使联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：[phone]传真：[phone](1)1(1)2nnndkd，1(1)12nnnkd，由于(1)*2nnN，又*kN，则1nZd对一切正整数n都成立，所以1d．（3）首先，若ndbn（b是常数），则数列{}nd前n项和为(1)2nnnSb是数列{}nd中的第(1)2nn项，因此{}nd是“H数列”，